बिहार बोर्ड 10वीं · गणित · मैट्रिक परीक्षा 2027
बिहार बोर्ड 10वीं गणित प्रश्न पत्र 2021
बोर्ड का 2021 का प्रश्न पत्र, सेट H — सभी 138 प्रश्न जैसे छपे; 100 ऑब्जेक्टिव प्रश्नों के उत्तर बोर्ड की कुंजी से; 3 लिखित प्रश्नों के आदर्श उत्तर पूरे, 35 के उत्तर की पहली पंक्ति। हर प्रश्न के साथ उसका अध्याय — वहाँ उस अध्याय के सबसे ज़्यादा पूछे गए प्रश्न।
खंड A · वस्तुनिष्ठ प्रश्न (100)
बिन्दुओं (6, -5) एवं (-2, 11) को जोड़ने वाले रेखाखंड के मध्य बिन्दु का नियामक यदि (2, p) हो, तो p का मान होगा
- (A) 2
- (B) 3 ✓
- (C) -3
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
बिन्दु (-6, -7) का कोटि है
- (A) -6
- (B) 7
- (C) -7 ✓
- (D) 6
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
x-अक्ष का समीकरण है
- (A) x = 0
- (B) y = 0 ✓
- (C) x = y
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
sec^2 10° - cot^2 80° का मान है
- (A) 1 ✓
- (B) 0
- (C) 3/2
- (D) 1/2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
यदि किसी त्रिभुज के शीर्षों के नियामक (-1, 0), (5, -2) एवं (8, 2) हो तो इसके केन्द्रक के नियामक होंगे
- (A) (0, 4)
- (B) (4, 0) ✓
- (C) (0, -4)
- (D) (-4, 0)
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि वृत्त की त्रिज्या 7 cm है, तो उस अर्धवृत्त की परिमिति होगी
- (A) 36 cm ✓
- (B) 63 cm
- (C) 37 cm
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
किसी वृत्त पर बाह्य बिन्दु से कितनी स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती है ?
- (A) 1
- (B) 2 ✓
- (C) 3
- (D) 4
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
1 + cot^2 theta का मान है
- (A) cot^2 theta
- (B) sin^2 theta
- (C) cosec^2 theta ✓
- (D) cos^2 theta
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
tan 10° . tan 15° . tan 75° . tan 80° का मान होगा
- (A) sqrt(3)
- (B) 1/sqrt(3)
- (C) -1
- (D) 1 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
यदि tan theta = sqrt(3) तब sec theta होगा
- (A) 2/sqrt(3)
- (B) sqrt(3)/2
- (C) 1/2
- (D) 2 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
यदि द्विघात समीकरण ax^2 + bx = c, (a != 0) के मूल alpha और beta हों, तो alpha + beta का मान होगा
- (A) -b/a ✓
- (B) b/a
- (C) -a/b
- (D) -c/a
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
यदि समीकरण 3x^2 - 10x + 3 = 0 का एक मूल 1/3 है तो दूसरा मूल होगा
- (A) -1/3
- (B) 1/3
- (C) -3
- (D) 3 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
यदि द्विघात समीकरण 9x^2 + kx + 4 = 0 के मूल वास्तविक एवं समान हों तो k का मान होगा
- (A) 2 या 0
- (B) -2 या 0
- (C) 2 या -2 ✓
- (D) केवल 0
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
द्विघात समीकरण 4y^2 + 4y + 1 = 0 के मूलों का गुणनफल होगा
- (A) 1/4 ✓
- (B) -1/4
- (C) 1
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
यदि x + 2, 3x और 4x + 1 समांतर श्रेणी में हों तो x का मान होगा
- (A) 1
- (B) 2
- (C) 3 ✓
- (D) 4
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
समांतर श्रेणी 0, -4, -8, -12, ... का सार्व अंतर है
- (A) 0
- (B) 4
- (C) -4 ✓
- (D) 2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
समांतर श्रेणी 14, 9, 4, -1, -6, ... का 12 वाँ पद है
- (A) 41
- (B) -41 ✓
- (C) 40
- (D) 36
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि किसी समांतर श्रेणी का प्रथम पद 13 एवं सार्व-अंतर -4 हो तो इसके प्रथम 10 पदों का योगफल होगा
- (A) 50
- (B) -50 ✓
- (C) 30
- (D) -30
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
y-अक्ष पर बिन्दु जिसकी बिन्दु (4, 2) से दूरी 5 है, निम्नलिखित में कौन है ?
- (A) (-1, 0)
- (B) (0, -1) ✓
- (C) (2, -5)
- (D) (3, 5)
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि R (5, 6) बिन्दुओं A (6, 5) एवं B (4, y) को मिलानेवाली रेखाखंड AB का मध्य-बिन्दु है तो y का मान होगा
- (A) 5
- (B) 7 ✓
- (C) 12
- (D) 6
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
7, 3, 5, 8, 6, 10, 9, 12 का माध्यिका है
- (A) 7
- (B) 7.5 ✓
- (C) 8
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
9, 3, 4, 7, 2, 9, 6, 7, 9, 9 का बहुलक क्या है ?
- (A) 2
- (B) 3
- (C) 7
- (D) 9 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
निम्नलिखित में कौन-सी अभाज्य संख्या है ?
- (A) 27
- (B) 35
- (C) 13 ✓
- (D) 56
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
यदि किसी बारंबारता सारणी का माध्य 8.9 एवं माध्यिका 9 हो, तो बहुलक होगा
- (A) 7.2
- (B) 8.2
- (C) 9.2 ✓
- (D) 10.2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
19 और 25 का समांतर माध्य है
- (A) 21
- (B) 22 ✓
- (C) 23
- (D) 24
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
किसी घटना E के लिए P(E) + P (E नहीं) = ?
- (A) 0
- (B) 1 ✓
- (C) 1/2
- (D) -1
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
दो सिक्के के उछाल में 2 शीर्ष आने की प्रायिकता होगी
- (A) 1
- (B) 3/4
- (C) 1/2
- (D) 1/4 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
यदि किसी ऊर्ध्वाधर स्तंभ की ऊँचाई जमीन पर उस स्तंभ की छाया की लंबाई की sqrt(3) गुनी है तो सूर्य का उन्नयन कोण होगा
- (A) 30°
- (B) 45°
- (C) 60° ✓
- (D) 75°
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
यदि a और b अभाज्य संख्या हैं, तो ल० स० (a, b) होगा
- (A) a
- (B) b
- (C) ab ✓
- (D) a/b
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
निम्नलिखित में से कौन किसी घटना की प्रायिकता नहीं हो सकती है ?
- (A) 1/3
- (B) 0.3
- (C) 33%
- (D) 7/6 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
यदि वृत्त के व्यास के सिरों के नियामक (2, 3) एवं (-6, 7) हो तो उसके केन्द्र का नियामक होगा
- (A) (-2, 5) ✓
- (B) (2, -5)
- (C) (2, 5)
- (D) (3, 5)
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
त्रिभुज ABC में P और Q बिन्दु भुजा AB और AC पर क्रमशः इस प्रकार है कि PQ || BC. यदि AP = 3 cm, PB = 2 cm, AQ = 6 cm और QC = x cm तो x का मान होगा
- (A) 2 cm
- (B) 4 cm ✓
- (C) 8 cm
- (D) 10 cm
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
दो समरूप त्रिभुज के क्षेत्रफलों का अनुपात 9:4 है तो उनकी संगत ऊँचाइयों का अनुपात होगा
- (A) 2:3
- (B) 3:2 ✓
- (C) 4:9
- (D) 9:4
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
त्रिभुज PQR में यदि PQ^2 = PR^2 + RQ^2 तो त्रिभुज का कौन-सा कोण समकोण होगा ?
- (A) <P
- (B) <Q
- (C) <R ✓
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
किसी वृत्त को दो अलग बिन्दुओं पर प्रतिच्छेदित करने वाली रेखा को कहते हैं
- (A) जीवा
- (B) छेदक रेखा ✓
- (C) स्पर्श रेखा
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि जीवा AB वृत्त के केन्द्र पर 60° का कोण अंतरित करता है तो A और B बिन्दुओं पर खींची गई स्पर्शरेखाओं के बीच का कोण होगा
- (A) 30°
- (B) 60°
- (C) 90°
- (D) 120° ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
एक वृत्त पर कितनी स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती है ?
- (A) 1
- (B) 2
- (C) 3
- (D) अनन्त ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
sqrt(1 + tan^2 A) = ? (0° <= A <= 90°)
- (A) cot A
- (B) sec A ✓
- (C) cos A
- (D) sin A
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
cosec^2 57° - tan^2 33° = ?
- (A) 0
- (B) 1 ✓
- (C) -1
- (D) 2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
cos 48° - sin 42° = ?
- (A) 1
- (B) 0 ✓
- (C) 2
- (D) -1
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
समीकरण 7x^2 - 12x + 18 = 0 के मूलों के योग एवं मूलों के गुणनफल का अनुपात होगा
- (A) 7:12
- (B) 7:18
- (C) 3:2
- (D) 2:3 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
यदि द्विघात समीकरण ax^2 + bx + c = 0 के मूल बराबर हों, तो c का मान होगा
- (A) b/2a
- (B) b/2a
- (C) -b^2/4a
- (D) b^2/4a ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
y = 10 का आलेख कैसी सरल रेखा होगी ?
- (A) x-अक्ष के समांतर ✓
- (B) y-अक्ष के समांतर
- (C) मूल बिन्दु से जाती हुई
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
निम्नलिखित में से कौन-सा बिन्दु तृतीय चतुर्थांश में स्थित है ?
- (A) (4, 6)
- (B) (-4, -6) ✓
- (C) (4, -6)
- (D) (-4, 6)
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि समांतर श्रेणी का प्रथम पद a और सार्व अंतर d हो, तो इसके प्रथम n पदों का योगफल होगा
- (A) a + (n - 1)d
- (B) a + nd
- (C) n/2 [2a + (n - 1)d] ✓
- (D) n/2 [2a + nd]
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
समांतर श्रेणी 2, 7, 12, ... का 10 वाँ पद है
- (A) 50
- (B) 40
- (C) 47 ✓
- (D) 53
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
समांतर श्रेणी 14, 9, 4, -1, -6, ... का n वाँ पद होगा
- (A) (19 + 5n)
- (B) (19 - 5n) ✓
- (C) (19 + n)
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
समांतर श्रेणी 2, 7, 12, ... का प्रथम 10 पदों का योगफल होगा
- (A) 245 ✓
- (B) 240
- (C) 244
- (D) 254
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
द्विघात समीकरण ax^2 + bx + c = 0 (a != 0) में x के मान होंगे
- (A) (-b ± sqrt(b^2 + 4ac)) / 2a
- (B) (-b ± sqrt(4ac - b^2)) / 2a
- (C) (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a ✓
- (D) b ± sqrt(4ac)
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
बिन्दुओं (9, 3) एवं (15, 11) के बीच की दूरी है
- (A) 11
- (B) 10 ✓
- (C) 13
- (D) 12
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
किसी वृत्ताकार क्षेत्र की परिधि 4pi मीटर है तो उसकी त्रिज्या होगी
- (A) 1 मीटर
- (B) 2 मीटर ✓
- (C) pi मीटर
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
6 cm त्रिज्या वाले अर्धवृत्त की कुल परिमिति होगी
- (A) (pi + 1) 6 cm
- (B) (pi + 2) 6 cm ✓
- (C) (pi + 3) 6 cm
- (D) 6pi cm
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
21 cm त्रिज्या वाले वृत्त के उस चाप की लंबाई क्या होगी जो वृत्त के केन्द्र पर 60° का कोण अंतरित करता है ?
- (A) 21 cm
- (B) 22 cm ✓
- (C) 23 cm
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
दो घनों के आयतनों का अनुपात 1 : 27 है तो उनके पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात होगा
- (A) 1 : 3
- (B) 1 : 8
- (C) 1 : 9 ✓
- (D) 1 : 18
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
एक बेलन जिसकी आधार की त्रिज्या 80 cm एवं ऊँचाई 20 cm है के संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं वक्रपृष्ठ के क्षेत्रफल का अनुपात होगा
- (A) 2:1
- (B) 3:1
- (C) 4:1
- (D) 5:1 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
8, 7, 12, 15, 10, 9, 11 की माध्यिका होगी
- (A) 10 ✓
- (B) 11
- (C) 9
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
70, 80, 50, 60, 70, 40, 50, 90, 50, 30 का बहुलक होगा
- (A) 70
- (B) 50 ✓
- (C) 40
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
किसी वर्गीकृत आँकड़ों में यदि x_i वर्ग-अंतराल का मध्य बिन्दु है, f_i संगत बारंबारताएँ हैं एवं x_bar माध्य है तो (sum(f_i * x_i) / sum(f_i)) =
- (A) x_bar ✓
- (B) 2x_bar
- (C) 3x_bar
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
यदि किसी घटना के घटने की प्रायिकता p है तो उसके नहीं होने की प्रायिकता होगी
- (A) (p - 1)
- (B) (1 - p) ✓
- (C) p
- (D) (1 - 1/p)
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
दो पासों को एक साथ फेंका जाता है। दोनों पासों पर अंक 5 आने की प्रायिकता होगी
- (A) 1/2
- (B) 1/36 ✓
- (C) 1/6
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि 4, 5, 9, 11 और x का माध्य 7 है, तो x का मान है
- (A) 6 ✓
- (B) 4
- (C) 8
- (D) 7
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
द्विघात समीकरण 4x^2 + 4x + 1 = 0 के मूलों की प्रकृति होगी
- (A) वास्तविक और असमान
- (B) वास्तविक और बराबर ✓
- (C) कोई मूल वास्तविक नहीं
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि 3alpha = 90° तो sin alpha का मान होगा
- (A) 1/sqrt(3)
- (B) sqrt(3)/4
- (C) 1/2 ✓
- (D) sqrt(3)/2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
sin(45° + theta) - cos(45° - theta) = ?
- (A) 2 sin theta
- (B) 2 cos theta
- (C) 0 ✓
- (D) 1
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
रैखिक समीकरण युग्म 5x + 2y = 16 एवं 7x - 4y = 2 के हल हैं
- (A) x = 2, y = 3 ✓
- (B) x = 2, y = 1
- (C) x = 1, y = 3
- (D) x = 0, y = 3
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
ΔABC ~ ΔDEF के समरूप है एवं क्षेत्रफल Δ(ABC) = 36 cm^2 एवं क्षेत्रफल Δ(DEF) = 49 cm^2, तो दोनों त्रिभुज की संगत भुजाओं का अनुपात होगा
- (A) 36 : 49
- (B) 6 : 7 ✓
- (C) 7 : 6
- (D) sqrt(6) : sqrt(7)
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
ΔABC में DE || BC इस तरह है कि AD/DB = 3/5. यदि AC = 5.6 cm. तब AE = ?
- (A) 4.2 cm
- (B) 3.1 cm
- (C) 2.8 cm
- (D) 2.1 cm ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
10 cm त्रिज्या वाली वृत्त की एक जीवा वृत्त के केन्द्र पर समकोण बनाती है, तो उस जीवा की लंबाई होगी
- (A) 5/sqrt(2) cm
- (B) 5sqrt(2) cm
- (C) 10sqrt(2) cm ✓
- (D) 10sqrt(3) cm
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
cos 60° cos 30° - sin 60° sin 30° का मान होगा
- (A) 1
- (B) 2
- (C) 0 ✓
- (D) -1
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
रैखिक समीकरण में चर के घात की संख्या होती है
- (A) 1 ✓
- (B) 2
- (C) 3
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
निम्नलिखित में से कौन अपरिमेय नहीं है ?
- (A) pi
- (B) sqrt(7)
- (C) sqrt(2)/sqrt(5)
- (D) 3sqrt(75)/sqrt(48) ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
यदि alpha एवं beta द्विघात बहुपद x^2 - 3x + 5 के शून्यक हों, तो (alpha + beta) का मान होगा
- (A) 3 ✓
- (B) 5
- (C) -3
- (D) -5
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
द्विघात बहुपद x^2 + 1/6x - 2 के शून्यक होंगे
- (A) (-3, 4)
- (B) (-3/2, 4/3) ✓
- (C) (-4/3, 3/2)
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि दो संख्याओं का गुणनफल 2166 है एवं उनका म. स. 19 है, तो उनका ल. स. होगा
- (A) 38
- (B) 57
- (C) 114 ✓
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
यदि बहुपद p(x) का एक गुणनखंड (x + 1) हो तो, बहुपद p(x) का एक शून्यक होगा
- (A) -1 ✓
- (B) 1
- (C) 0
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
समीकरण निकाय 6x - 2y + 9 = 0 और 3x - y + 12 = 0 का आलेख दो सरल रेखाएँ हैं जो
- (A) संपाती हैं
- (B) समांतर हैं ✓
- (C) केवल एक बिन्दु पर प्रतिच्छेद करती हैं
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि a = (2^3 * 3 * 5) और b = (2^4 * 5 * 7) तब ल. स. (a, b) होगा
- (A) 40
- (B) 560
- (C) 1120
- (D) 1680 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
किसी द्विघात बहुपद के शून्यक यदि 5 एवं -3 हैं, तो द्विघात बहुपद होगा
- (A) x^2 + 2x - 15
- (B) x^2 - 2x + 15
- (C) x^2 - 2x - 15 ✓
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
समांतर श्रेणी -10, -6, -2, 2, ... का सार्व अंतर है
- (A) -4
- (B) 4 ✓
- (C) 2
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
निम्नलिखित में कौन द्विघात समीकरण नहीं है ?
- (A) 3x - x^2 = x^2 + 5
- (B) (x + 2)^2 = 2(x^2 - 5)
- (C) (sqrt(2)x + 3)^2 = 2x^2 + 6 ✓
- (D) (x - 1)^2 = 3x^2 + x - 2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
यदि tan theta = 4/3, तब (sin theta + cos theta) = ?
- (A) 7/3
- (B) 7/4
- (C) 7/5 ✓
- (D) 5/7
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
(cosec theta - cot theta)^2 = ?
- (A) (1 + cos theta) / (1 - cos theta)
- (B) (1 - cos theta) / (1 + cos theta) ✓
- (C) (1 + sin theta) / (1 - sin theta)
- (D) sin theta * cos theta
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
R त्रिज्या वाले वृत्त में theta° कोण वाले त्रिज्यखंड के संगत चाप की लंबाई होगी
- (A) (2 * pi * R * theta) / 180
- (B) (2 * pi * R * theta) / 360 ✓
- (C) (pi * R^2 * theta) / 180
- (D) (pi * R^2 * theta) / 360
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
sec 11° / cosec 79° का मान होगा
- (A) 1 ✓
- (B) 0
- (C) 2
- (D) -1
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
एक पहिए का व्यास 40 cm है। 176 m की दूरी तय करने में इसे कितने चक्कर लगाने पड़ेंगे ?
- (A) 140 ✓
- (B) 150
- (C) 160
- (D) 166
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
यदि शंकु की ऊँचाई h और आधार की त्रिज्या r है तो इसका आयतन होगा
- (A) 1/3 * pi * r * h
- (B) 1/3 * pi * r^2 * h ✓
- (C) 1/3 * pi * r^3 * h
- (D) 1/3 * pi * r * h^2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
किसी बेलन का व्यास 28 cm एवं इसकी ऊँचाई 20 cm है, तो इसका संपूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल होगा
- (A) 2993 cm^2
- (B) 2992 cm^2 ✓
- (C) 2292 cm^2
- (D) 2229 cm^2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि किसी गोले की त्रिज्या 3 गुनी हो जाती है, तो इसका आयतन हो जाएगा
- (A) 3 गुना
- (B) 6 गुना
- (C) 9 गुना
- (D) 27 गुना ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
यदि किसी घन के विकर्ण की लंबाई 6sqrt(3) cm है, तो इसके संपूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल होगा
- (A) 144 cm^2
- (B) 216 cm^2 ✓
- (C) 180 cm^2
- (D) 108 cm^2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि किसी शंकु के वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल 880 cm^2 है और त्रिज्या 14 cm है, तो इसकी तिर्यक ऊँचाई होगी
- (A) 10 cm
- (B) 20 cm ✓
- (C) 40 cm
- (D) 30 cm
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
संख्या 2.13 113 1113 11113 ... है
- (A) पूर्णांक संख्या
- (B) परिमेय संख्या
- (C) अपरिमेय संख्या ✓
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
सह-अभाज्य संख्याओं का म. स. होता है
- (A) 2
- (B) 1 ✓
- (C) 3
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि m एक धनात्मक पूर्णांक है तो धनात्मक विषम पूर्णांक का रूप होगा
- (A) 4m + 2
- (B) 4m + 4
- (C) 4m + 1 ✓
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
रैखिक बहुपद के शून्यक की संख्या होती है
- (A) 2
- (B) 1 ✓
- (C) 3
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
2x^2 - 3x - 5 का एक शून्यक है
- (A) 1
- (B) -1 ✓
- (C) 0
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि p(x) = q(x) * g(x) और p(x) का घात = 6 और g(x) का घात = 2 हों, तो p(x)/g(x) का घात होगा
- (A) 4 ✓
- (B) 6
- (C) 3
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
बहुपद 6x^2 - 11x + 3 के शून्यकों का योग होगा
- (A) 1/2
- (B) 6/11
- (C) 11/6 ✓
- (D) -11/6
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
दो चर x, y में रैखिक समीकरण ax + by + c = 0 के वास्तविक संख्याओं के समुच्चय में कितने हल होंगे ?
- (A) 1
- (B) 2
- (C) 3
- (D) इनमें से कोई नहीं ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
रैखिक समीकरण युग्म 2x + 3y = 5 एवं 4x + 6y = 15 के कितने हल होंगे ?
- (A) अद्वितीय हल
- (B) तीन हल
- (C) अनगिनत हल
- (D) कोई हल नहीं ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
यदि रैखिक समीकरणों का युग्म संगत है तब उनके द्वारा निरूपित रेखाएँ होती हैं
- (A) समांतर
- (B) हमेशा प्रतिच्छेदी
- (C) हमेशा संपाती
- (D) प्रतिच्छेदी या संपाती ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
खंड B · लिखित प्रश्न (38)
एक द्विघात बहुपद ज्ञात करें जिसके शून्यकों का जोड़ sqrt(2) एवं शून्यकों का गुणनफल 1/3 है।
मेधा मैम
AskMedha की AI शिक्षिका
आदर्श उत्तर · शून्यकों के योग, गुणनफल से द्विघात बहुपद
- 1.द्विघात बहुपद ज्ञात करने के लिए व्यापक रूप x^2 - (शून्यकों का योग)x + (शून्यकों का गुणनफल) का प्रयोग किया जाता है। माना द्विघात बहुपद ax^2 + bx + c है और इसके शून्यक α और β हैं, तो α + β = -b/a तथा αβ = c/a होता है। यदि a = 1 लिया जाए, तो यह व्यापक रूप x^2 - (α+β)x + αβ प्राप्त होता है।1 अंक
- 2.यहाँ शून्यकों का योग sqrt(2) तथा शून्यकों का गुणनफल 1/3 दिया गया है। व्यापक रूप x^2 - (शून्यकों का योग)x + (शून्यकों का गुणनफल) में इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर, x^2 - (sqrt(2))x + (1/3) प्राप्त होता है। अतः अभीष्ट द्विघात बहुपद x^2 - sqrt(2)x + 1/3 है।1 अंक
- व्यापक रूप x^2 - (शून्यकों का योग)x + (शून्यकों का गुणनफल) अवश्य लिखें
- दिए गए मानों sqrt(2) और 1/3 को सीधे सूत्र में प्रतिस्थापित करके दिखाएँ
- अंतिम उत्तर x^2 - sqrt(2)x + 1/3 को स्पष्ट रूप से लिखें
अंक-विभाजन: पिछले पेपरों से निकाली गई संरचना (दो स्वतंत्र जाँच); बिहार बोर्ड की आधिकारिक नहीं
समीकरण 3x + y = 11 के लिए प्राकृत संख्याओं के समुच्चय में हल लिखें।
मेधा मैम
AskMedha की AI शिक्षिका
आदर्श उत्तर · प्राकृत संख्याओं में हल, रैखिक समीकरण
- 1.दिया गया समीकरण 3x + y = 11 दो चरों x और y में एक रैखिक समीकरण है। इसका हल प्राकृत संख्याओं के समुच्चय N में ज्ञात करना है, अतः x के स्थान पर क्रमशः 1, 2, 3 आदि प्राकृत संख्याएँ रखने पर y के संगत मान ज्ञात किए जाते हैं। x = 1 रखने पर y = 11 - 3(1) = 8 प्राप्त होता है। x = 2 रखने पर y = 11 - 3(2) = 5 प्राप्त होता है। x = 3 रखने पर y = 11 - 3(3) = 2 प्राप्त होता है। x = 4 रखने पर y = 11 - 3(4) = -1 प्राप्त होता है, जो प्राकृत संख्या नहीं है, इसलिए यह मान्य हल नहीं है।1 अंक
- 2.अतः समीकरण 3x + y = 11 के प्राकृत संख्याओं के समुच्चय N में हल क्रमित युग्मों (x, y) के रूप में (1, 8), (2, 5) और (3, 2) हैं। ये सभी हल ऐसे हैं कि x और y दोनों प्राकृत संख्याएँ हैं तथा समीकरण के दोनों पक्षों को संतुष्ट करते हैं।1 अंक
- x = 1, 2, 3 रखकर y के मान निकालना अवश्य दिखाएँ।
- अंतिम उत्तर में तीनों हल (1, 8), (2, 5), (3, 2) को क्रमित युग्म के रूप में स्पष्ट लिखें।
- यह बताना न भूलें कि हल प्राकृत संख्याओं के समुच्चय N में ही लिए गए हैं।
अंक-विभाजन: पिछले पेपरों से निकाली गई संरचना (दो स्वतंत्र जाँच); बिहार बोर्ड की आधिकारिक नहीं
k के किस मान के लिए, निम्न रैखिक समीकरणों के युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे ? kx + 3y - (k - 3) = 0 एवं 12x + ky - k = 0
मेधा मैम
AskMedha की AI शिक्षिका
आदर्श उत्तर · रैखिक समीकरण युग्म, अपरिमित हल
- 1.अपरिमित रूप से अनेक हलों की शर्त a1/a2 = b1/b2 = c1/c2 है, अर्थात् k/12 = 3/k = (k − 3)/k।1 अंक
- 2.k/12 = 3/k से k^2 = 36, k = ±6; 3/k = (k − 3)/k से k = 6। दोनों शर्तें k = 6 पर ही पूरी होती हैं, अतः k = 6।1 अंक
अंक-विभाजन: पिछले पेपरों से निकाली गई संरचना (दो स्वतंत्र जाँच); बिहार बोर्ड की आधिकारिक नहीं
triangle ABC में DE || BC और AD/DB = 3/5, यदि AC = 4.8 cm हो तब AE की लंबाई क्या होगी ?
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. त्रिभुज ABC में DE || BC है, इसलिए थेल्स प्रमेय (आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय) के अनुसार AD/DB = AE/EC होगा।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →यदि 4 tan theta = 5, तो (5 cos theta - 3 sin theta) / (cos theta + 2 sin theta) का मान निकालें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. दिया है: 4 tan θ = 5 अतः tan θ = 5/4 ज्ञात करना है: व्यंजक (5 cos θ − 3 sin θ) / (cos θ + 2 sin θ) का मान।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →मान निकालें : (5 cos^2 60 degree + 4 sec^2 30 degree - tan^2 45 degree) / (sin^2 30 degree + cos^2 30 degree)
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. दिया हुआ व्यंजक (5 cos^2 60° + 4 sec^2 30° - tan^2 45°) / (sin^2 30° + cos^2 30°) है। इसमें cos 60° = 1/2, sec 30° = 2/√3 तथा tan 45° = 1 रखने पर अंश = 5(1/2)^2 + 4(2/√3)^2 - (1)^2 प्राप्त होता है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →उस बिन्दु के निर्देशांक ज्ञात करें जो बिन्दुओं (-1, 7) और (4, -3) को मिलाने वाली रेखाखंड को 2 : 3 के अनुपात में अंतर्विभाजित करता है।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. बिन्दुओं (-1, 7) और (4, -3) को मिलाने वाले रेखाखंड को 2 : 3 के अनुपात में अंतर्विभाजित करने वाले बिन्दु के निर्देशांक ज्ञात करने के लिए विभाजन सूत्र का प्रयोग किया जाता है। विभाजन सूत्र के अनुसार, x = (m1x2 + m2x1) /…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →किसी बेलन के वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल 1760 cm^2 एवं इसके आधार की त्रिज्या 14 cm है तो बेलन की ऊँचाई क्या होगी ?
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. बेलन के वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र 2πrh है, जहाँ r बेलन के आधार की त्रिज्या है और h बेलन की ऊँचाई है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →यदि द्विघात बहुपद 5x^2 - 7x + 1 के शून्यक alpha और beta हों तो (1/alpha + 1/beta) का मान क्या होगा ?
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. द्विघात बहुपद 5x^2 - 7x + 1 की तुलना ax^2 + bx + c से करने पर a = 5, b = -7, c = 1 प्राप्त होता है। इस द्विघात बहुपद के शून्यक α और β हैं। शून्यकों और गुणांकों के बीच संबंध के अनुसार शून्यकों का योग α + β = -b/a =…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →सिद्ध करें कि 2 + sqrt(2) एक अपरिमेय संख्या है।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. आइए इसके विपरीत मान लें कि 2 + sqrt(2) एक परिमेय संख्या है। अर्थात् हम सहअभाज्य ऐसी संख्याएँ p और q (q ≠ 0) ज्ञात कर सकते हैं कि 2 + sqrt(2) = p/q हो।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →द्विघात सूत्र का प्रयोग कर समीकरण x^2 + 12x + 35 = 0 का हल निकालें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. दिया गया समीकरण x^2 + 12x + 35 = 0 की तुलना ax^2 + bx + c = 0 से करने पर a = 1, b = 12, c = 35 प्राप्त होते हैं। द्विघाती सूत्र के अनुसार विविक्तकर b^2 - 4ac होता है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →2.4 bar को भिन्न के सरलतम रूप में लिखें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. माना कि x = 2.4̄ = 2.444... है। यह एक असांत आवर्ती दशमलव प्रसार है, जिसमें अंक 4 की पुनरावृत्ति होती है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →यदि किसी A.P. का 8वाँ पद 17 एवं 14वाँ पद 29 है तो उस A.P. का सार्वअंतर क्या होगा ?
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. A.P. के nवें पद का सूत्र a + (n-1)d = a_n है। दिया है कि A.P. का 8वाँ पद 17 है, अतः a + (8-1)d = 17, यानी a + 7d = 17. तथा A.P. का 14वाँ पद 29 है, अतः a + (14-1)d = 29, यानी a + 13d = 29. इस प्रकार हमें दो समीकरण a + 7d…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म के प्रयोग से 255 एवं 867 का म. स. निकालें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग करने के लिए सबसे पहले बड़े पूर्णांक 867 और छोटे पूर्णांक 255 पर यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका a = bq + r, जहाँ 0 ≤ r < b, का प्रयोग करते हैं। इससे प्राप्त होता है: 867 = 255 × 3 + 102। अब…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →दो संख्याओं का योगफल 50 है एवं उसमें से एक संख्या दूसरी की 7/3 गुनी है, तो संख्याएँ निकालें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. माना कि पहली संख्या x है और दूसरी संख्या y है। दो संख्याओं का योगफल 50 है, अतः पहला समीकरण x + y = 50 प्राप्त होता है। दूसरी शर्त के अनुसार एक संख्या दूसरी की 7/3 गुनी है, अतः x = 7/3 y प्राप्त होता है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →0 और 50 के बीच की विषम संख्याओं का योग ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. 0 और 50 के बीच की विषम संख्याएँ 1, 3, 5, ..., 49 हैं। ये संख्याएँ एक समांतर श्रेणी (arithmetic progression) बनाती हैं क्योंकि प्रत्येक पद में अपने से ठीक पहले पद से एक ही संख्या जोड़ी गई है। इस समांतर श्रेणी में प्रथम…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →एक बक्से में 4 लाल एवं 6 काली गेंद हैं। बक्से में से एक गेंद यादृच्छया निकाला जाता है, तो इसके काले गेंद होने की प्रायिकता ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. बक्से में कुल गेंदों की संख्या = 4 लाल + 6 काली = 10 है। यह कहना कि गेंद यादृच्छया निकाली गई है, इसके बराबर है कि सभी परिणाम समप्रायिक हैं, अतः सभी संभव परिणामों की संख्या 10 है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →किसी शंकु के आधार की त्रिज्या 7 cm है एवं इसकी ऊँचाई 14 cm है तो इसके वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल क्या होगा ?
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. शंकु के वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए सूत्र πrl का उपयोग किया जाता है, जहाँ r शंकु के आधार की त्रिज्या है और l इसकी तिर्यक ऊँचाई है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →x के किस मान के लिए बिन्दुए A(-3, 12), B(7, 6) और C(x, 9) संरेख हैं ?
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. तीन बिंदु A(-3, 12), B(7, 6) और C(x, 9) संरेख (collinear) होंगे यदि इन तीनों बिंदुओं से बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल शून्य हो। यही संरेख होने की शर्त है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →25 + 28 + 31 + ... + 100 का योगफल निकालें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. दी गई समांतर श्रेढ़ी 25 + 28 + 31 + ... + 100 में प्रथम पद a = 25, सार्व अंतर d = 3 और अंतिम पद l = 100 है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →सिद्ध करें कि {(1 + tan A)^2 - sec^2 A} . cot A = 2.
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. वाम पक्ष = {(1 + tan A)^2 - sec^2 A} . cot A (1 + tan A)^2 का विस्तार करने पर = 1 + tan^2 A + 2 tan A अतः वाम पक्ष = (1 + tan^2 A + 2 tan A - sec^2 A) . cot A
पूरा उत्तर मेधा मैम से →दूरी सूत्र के प्रयोग से दर्शाइए कि बिन्दुए (4, 3), (5, 1) एवं (1, 9) संरेख हैं।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. माना बिंदु A(4, 3), B(5, 1) और C(1, 9) हैं। दूरी सूत्र के प्रयोग से भुजाओं AB, BC और AC की लंबाइयाँ ज्ञात करते हैं। AB = √((5 - 4)^2 + (1 - 3)^2) = √(1 + 4) = √5 BC = √((1 - 5)^2 + (9 - 1)^2) = √(16 + 64) = √80 AC =…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →यदि x = a sin theta + b cos theta और y = a cos theta - b sin theta सिद्ध करें कि x^2 + y^2 = a^2 + b^2.
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. दिया है x = a sin θ + b cos θ और y = a cos θ - b sin θ. अतः x^2 + y^2 = (a sin θ + b cos θ)^2 + (a cos θ - b sin θ)^2.
पूरा उत्तर मेधा मैम से →निम्नलिखित बंटन का माध्य ज्ञात करें : | वर्ग-अंतराल | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | बारंबारता | 20 | 24 | 40 | 36 | 20 |
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. वर्ग चिह्न xᵢ = 5, 15, 25, 35, 45; fᵢxᵢ = 20 × 5 = 100, 24 × 15 = 360, 40 × 25 = 1000, 36 × 35 = 1260, 20 × 45 = 900; Σfᵢ = 140, Σfᵢxᵢ = 3620।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →समीकरण निकाय 6x + 5y = 11 एवं 9x + 10y = 21 को वज्र गुणन विधि से हल करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. 6x + 5y − 11 = 0 तथा 9x + 10y − 21 = 0 में a1 = 6, b1 = 5, c1 = −11, a2 = 9, b2 = 10, c2 = −21। वज्र गुणन सूत्र: x/(b1c2 − b2c1) = y/(c1a2 − c2a1) = 1/(a1b2 − a2b1)।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →p के किस मान के लिए द्विघात समीकरण 3x^2 - 5x + p = 0 के मूल समान होंगे ?
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. द्विघात समीकरण 3x^2 - 5x + p = 0 की तुलना ax^2 + bx + c = 0 से करने पर a = 3, b = -5, c = p प्राप्त होता है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →समांतर श्रेणी 21, 42, 63, 84, ... का कौन-सा पद 420 है ?
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. दी गई समांतर श्रेणी 21, 42, 63, 84, ... में प्रथम पद a = 21 है और सार्व अंतर d = 42 - 21 = 21 है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →एक वृत्त, जिसकी त्रिज्या 21 cm है, में उस चाप की लंबाई क्या होगी जो वृत्त के केन्द्र पर 60 degree का कोण बनाता है ?
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. दिया है: वृत्त की त्रिज्या r = 21 cm तथा वृत्त के केंद्र पर बना कोण θ = 60°। कोण θ वाले त्रिज्यखंड के संगत चाप की लंबाई = (θ/360) × 2πr होती है। यहाँ चाप की लंबाई = (60/360) × 2 × 22/7 × 21 cm।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →x और y में एक सम्बन्ध स्थापित करें यदि बिन्दु (x, y), बिन्दुओं (3, 6) एवं (-3, 4) से समदूरस्थ हो।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. मान लीजिए बिंदु P(x, y) बिंदुओं A(3, 6) और B(-3, 4) से समदूरस्थ है। हमें AP = BP दिया है। अतः, AP^2 = BP^2 है। दूरी सूत्र का प्रयोग करते हुए, (x - 3)^2 + (y - 6)^2 = (x + 3)^2 + (y - 4)^2 प्राप्त होता है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →एक बिन्दु A से जो वृत्त के केन्द्र O से 5 cm दूरी पर है, वृत्त पर स्पर्श रेखा AT की लंबाई 3 cm है, तो वृत्त की त्रिज्या OT की लंबाई क्या होगी ?
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. वृत्त की स्पर्श रेखा स्पर्श बिंदु से जाने वाली त्रिज्या पर लंब होती है। यहाँ AT, वृत्त की स्पर्श रेखा है और OT त्रिज्या है, अतः OT ⊥ AT है, अर्थात् ∠OTA = 90° है। इस प्रकार त्रिभुज OTA एक समकोण त्रिभुज है, जिसमें OA…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →रैखिक समीकरण युग्म x - 2y = 5 तथा 2x + 4y = 10 का आलेख (ग्राफ) खींचें और हल करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. समीकरण x - 2y = 5 के हल ज्ञात करने के लिए इसे y = (x-5)/2 के रूप में लिखते हैं। x = 1 रखने पर y =। x = 5 रखने पर y =। इस प्रकार समीकरण x - 2y = 5 की तालिका निम्न है: x | 1 | 5 ; y | -2 | 0। अतः इसके दो हल (1, -2) और (5,…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →दो अंकों की एक संख्या अपने अंकों के जोड़ की चार गुनी है एवं अपने अंकों के गुणनफल की दोगुनी है, तो संख्या ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. माना कि अभीष्ट दो अंकों की संख्या में दहाई का अंक x और इकाई का अंक y है। तब संख्या 10x + y होगी।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →यदि दो वृत्त एक केन्द्रीय हों तो सिद्ध करें कि बड़े वृत्त की एक जीवा जो छोटे वृत्त की स्पर्शरेखा है अपने स्पर्श-बिन्दु पर समद्विभाजित होती है।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. दिया है कि हमें केंद्र O वाले दो संकेंद्रीय वृत्त C1 और C2 दिए हैं, जिनमें बड़े वृत्त C1 की जीवा AB है, जो छोटे वृत्त C2 को बिंदु P पर स्पर्श करती है। हमें सिद्ध करना है कि AP = BP।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →सिद्ध करें कि tan theta / (1 - cot theta) + cot theta / (1 - tan theta) = 1 + tan theta + cot theta.
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. दिया गया व्यंजक tan θ / (1 - cot θ) + cot θ / (1 - tan θ) है। हम जानते हैं कि tan θ = sin θ / cos θ और cot θ = cos θ / sin θ = 1 / tan θ है। इसलिए पहले पद में cot θ को tan θ के पदों में लिखने पर tan θ / (1 - cot θ) =…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →एक त्रिभुज ABC की रचना करें जिसमें AB = 5 cm, BC = 6 cm तथा AC = 7 cm। फिर triangle ABC के समरूप एक त्रिभुज की रचना करें जिसकी भुजाएँ triangle ABC की संगत भुजाओं की 5/7 गुनी हो।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. त्रिभुज ABC की रचना करने के लिए पहले आधार रेखा के रूप में भुजा BC = 6 cm खींचते हैं। फिर B को केंद्र मानकर 5 cm त्रिज्या का एक चाप खींचते हैं जो भुजा AB = 5 cm प्राप्त कराता है, तथा C को केंद्र मानकर 7 cm त्रिज्या का एक…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →भूमि के एक बिन्दु O से मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 30 degree एवं मीनार के शिखर पर के ध्वज दंड के शिखर का उन्नयन कोण 60 degree है। यदि ध्वज दंड की लंबाई 5 m है, तो मीनार की ऊँचाई बताएँ।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. माना मीनार की ऊँचाई AB = h मीटर है और भूमि के बिन्दु O से मीनार के आधार A की दूरी OA = x मीटर है। मीनार के शिखर B पर लगे ध्वज दंड BC की लंबाई 5 मीटर है, अर्थात् BC = 5 m। इस प्रकार बिन्दु O से ध्वज दंड के शिखर C की…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →शीर्षों (0, -1), (2, 1) और (0, 3) वाले त्रिभुज की भुजाओं के मध्य बिन्दुओं को मिलाने से बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. त्रिभुज के शीर्ष A(0, -1), B(2, 1) और C(0, 3) हैं। मध्य-बिंदु सूत्र के अनुसार, किसी रेखाखंड के सिरों (x1, y1) और (x2, y2) के बीच के मध्य-बिंदु के निर्देशांक [(x1+x2)/2, (y1+y2)/2] होते हैं। भुजा AB का मध्य-बिंदु D =…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →पिता तथा उसके पुत्र की आयु का योग 45 वर्ष है। पाँच वर्ष पूर्व उनकी आयु का गुणनफल 124 था। उनकी वर्तमान आयु ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. माना कि पिता की वर्तमान आयु x वर्ष है। क्योंकि पिता तथा पुत्र की आयु का योग 45 वर्ष है, इसलिए पुत्र की वर्तमान आयु (45 - x) वर्ष होगी।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →
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मेधा मैम एक AI टीचर हैं — कोई लाइव ट्यूटर नहीं। हर उत्तर दो बार जाँचा जाता है; ज़िम्मेदारी एक व्यक्ति की है।