बिहार बोर्ड 10वीं गणित मॉडल पेपर 2021

92/115 का सरलतम रूप है -

• (A) 46/23
• (B) 4/5
• (C) 3/5
• (D) 3/4

दो परिमेय संख्याओं के बीच अधिकतम कितनी परिमेय संख्या हो सकती हैं ?

• (A) 1
• (B) 2
• (C) 3
• (D) अनंत

निम्नलिखित में किसका दशमलव प्रसार सांत है ?

• (A) 7/88
• (B) 13/210
• (C) 15/1600
• (D) 17/110

बहुपद dy^2 + by + a के शून्यकों का गुणनफल होगा -

• (A) -a/d
• (B) d/a
• (C) -d/a
• (D) a/d

sqrt(18) का परिमेयीकरण गुणांक है -

• (A) sqrt(3)
• (B) sqrt(2)
• (C) sqrt(6)
• (D) sqrt(18)

सबसे छोटी अभाज्य संख्या है -

• (A) 3
• (B) 2
• (C) 1
• (D) 0

यदि a = bq + r, जहाँ a और b धनात्मक पूर्णांक हों, तो -

• (A) r > b
• (B) r < 0
• (C) r < b
• (D) इनमें से कोई नहीं

निम्नलिखित में कौन परिमेय संख्या है ?

• (A) 4 + sqrt(3)
• (B) sqrt(7)
• (C) sqrt(8)
• (D) (6*sqrt(5))/sqrt(5)

द्विघात बहुपद x^2 + 12x + 35 के शून्यक हैं -

• (A) दोनों धनात्मक
• (B) दोनों ऋणात्मक
• (C) दोनों बराबर
• (D) एक धनात्मक तथा दूसरा ऋणात्मक

निम्नलिखित में कौन अपरिमेय संख्या है ?

• (A) sqrt(121)
• (B) sqrt(196)
• (C) sqrt(27)
• (D) sqrt(289)

बहुपद (5y^2 - 25) के शून्यक हैं -

• (A) 5, -5
• (B) sqrt(5), -5
• (C) sqrt(5), -sqrt(5)
• (D) sqrt(5), sqrt(5)

एक द्विघाती बहुपद के शून्यकों का योग तथा गुणनफल क्रमशः 3 तथा -40 हैं, तो द्विघाती बहुपद है -

• (A) x^2 - 3x - 40
• (B) x^2 - 3x + 40
• (C) x^2 + 3x - 40
• (D) x^2 + 3x + 40

युग्म समीकरण x + 2y = 4 तथा 2x + 4y = 8 का है -

• (A) एक हल
• (B) दो हल
• (C) कोई हल नहीं
• (D) अनगिनत हल

यदि बहुपद x^2 + ax - b के शून्यक एक-दूसरे के व्युत्क्रम हों, तो b का मान होगा -

• (A) 1
• (B) -1
• (C) 0
• (D) a^2

अर्द्धवृत्त का कोण होता है

• (A) 60^0
• (B) 45^0
• (C) 90^0
• (D) 30^0

द्विघात समीकरण ax^2 + bx + c = 0, जहाँ a!=0, के वास्तविक मूल नहीं है यदि

• (A) b^2 - 4ac > 0
• (B) b^2 != 4ac
• (C) b^2 - 4ac = 0
• (D) b^2 - 4ac < 0

यदि alpha तथा beta समीकरण 2x^2 - x - 6 = 0 के मूल हों, तो (1/alpha + 1/beta) =

• (A) 6
• (B) -6
• (C) 1/6
• (D) -1/6

समांतर श्रेढ़ी: -3, 4, 11, 18, ......... का 21वाँ पद है

• (A) 143
• (B) -143
• (C) 127
• (D) 137

निम्नलिखित में से कौन-सा द्विघात समीकरण है ?

• (A) x^3 - x^2 = (x-1)^3
• (B) x^2 - 4sqrt(x) + 14 = 0
• (C) x + 1/x = x^2
• (D) x^2 + 1/x^2 = 5

समांतर श्रेढ़ी 80, 76, 72, 68, ............. का कौन-सा पद 0 है ?

• (A) 20वाँ
• (B) 21वाँ
• (C) 22वाँ
• (D) 23वाँ

यदि समांतर श्रेढ़ी का सामान्य पद 6 - 4n है, तो इसका सार्व-अन्तर होगा

• (A) 6
• (B) 4
• (C) -4
• (D) 2

निम्नलिखित में कौन समांतर श्रेढ़ी है ?

• (A) -2, 4, -6, 8 .......
• (B) a, a^2, a^3, a^4, .......
• (C) 3/2, 1/2, -1/2, -3/2, .......
• (D) 1, 3, 9, 27, .......

मूल बिन्दु के नियामक हैं -

• (A) (-1, -1)
• (B) (1, 1)
• (C) (-1, 0)
• (D) (0, 0)

यदि त्रिभुज ABC ~ त्रिभुज PQR तथा QR/BC = 2/3 तो area(त्रिभुज PQR) / area(त्रिभुज ABC) =

• (A) 4/9
• (B) 2/3
• (C) 9/4
• (D) 3/2

दी गई आकृति में x का मान है

• (A) 110^0
• (B) 60^0
• (C) 70^0
• (D) 35^0

बिन्दुओं R(0, 6) तथा S(8, 0) को मिलाने वाली रेखाखंड के मध्य-बिंदु के नियामक हैं -

• (A) (0, 0)
• (B) (0, 8)
• (C) (8, 16)
• (D) (4, 3)

बिन्दुओं (4, 6) और (8, 2) के बीच की दूरी है -

• (A) 4sqrt(2) इकाई
• (B) 6sqrt(2) इकाई
• (C) 8sqrt(2) इकाई
• (D) sqrt(2) इकाई

Sin^2 60^0 + cos^2 60^0 =

• (A) 2
• (B) 3
• (C) 1
• (D) 0

यदि रैखिक समीकरणों का युग्म संगत हो, तो रेखाएँ होंगी -

• (A) हमेशा संपाती
• (B) समान्तर
• (C) हमेशा प्रतिच्छेदी
• (D) प्रतिच्छेदी या संपाती

In which quadrant does the point (-6, -5/2 ) lie ?

• (A) first
• (B) second
• (C) third
• (D) fourth

ΔPQR में भुजा QR को बिन्दु S तक इस प्रकार बढ़ाया गया है कि ∠PRS = 120^0 और ∠QPR = 63^0 तो ∠PQR =

• (A) 63^0
• (B) 57^0
• (C) 60^0
• (D) 67^0

यदि किसी त्रिभुज के कोण का समद्विभाजक विपरीत भुजा को समद्विभाजित करता है, तो त्रिभुज होगा -

• (A) समद्विबाहु
• (B) समबाहु
• (C) विषमबाहु
• (D) समकोण

ΔABC में DE || BC तथा AD/DB = 2/3 तो AE/EC का मान होगा -

• (A) 3/5
• (B) 2/3
• (C) 3/2
• (D) 2/5

यदि त्रिभुज ABC तथा DEF में AB/DE = BC/FD तो ये समरूप होंगे जब -

• (A) ∠A = ∠F
• (B) ∠B = ∠E
• (C) ∠B = ∠D
• (D) ∠A = ∠D

दी गई आकृति में PQ, O केन्द्र वाले वृत्त की स्पर्श रेखा है। यदि OQ = 3 सेमी, PQ = 4 सेमी तो OP =

• (A) 4 सेमी
• (B) 6 सेमी
• (C) 5 सेमी
• (D) 7 सेमी

x-अक्ष से बिन्दु P(8, 12) की दूरी है -

• (A) 8 इकाई
• (B) 12 इकाई
• (C) 20 इकाई
• (D) sqrt(208) इकाई

वृत्त के किसी बिन्दु पर खींची गई स्पर्श रेखा और उस बिन्दु से जाने वाली त्रिज्या के बीच का कोण होता है -

• (A) 45^0
• (B) 60^0
• (C) 90^0
• (D) 120^0

दी गई आकृति में, TP तथा TQ दो स्पर्श रेखाएँ O केन्द्र वाले वृत्त पर इस प्रकार हैं कि angle PTQ = 50^0 तो angle POQ =

• (A) 130^0
• (B) 25^0
• (C) 45^0
• (D) 50^0

दिए गए समकोण triangle PQR में angle PRQ = theta, PQ = 3 सेमी0 तथा PR = 6 सेमी0 तो theta =

• (A) 30^0
• (B) 60^0
• (C) 45^0
• (D) 75^0

यदि tanA = 3/4, तो cosA का मान है -

• (A) 3/5
• (B) 4/5
• (C) 5/4
• (D) 5/3

(cot 44^0)/(tan 46^0) =

• (A) 1/2
• (B) 0
• (C) -1
• (D) 1

निम्नलिखित में किसका मान सबसे अधिक है ?

• (A) tan45^0
• (B) sin45^0
• (C) sin30^0
• (D) cos90^0

यदि एक वृत्त का परिधि 88 सेमी0 है तो इसकी त्रिज्या है -

• (A) 7 सेमी0
• (B) 14 सेमी0
• (C) 21 सेमी0
• (D) 28 सेमी0

यदि triangle PQR, R पर समकोण है, तो sin (P + Q) का मान है -

• (A) 0
• (B) 1
• (C) -1
• (D) 1/3

यदि alpha/4 = 15^0 तो sqrt(3)cosec alpha =

• (A) sqrt(3)/2
• (B) 2
• (C) 3
• (D) 1/3

यदि r_1 तथा r_2 त्रिज्याओं वाले दो वृत्तों के क्षेत्रफलों का योग, r त्रिज्या वाले वृत्त के क्षेत्रफल के बराबर हों, तो -

• (A) r = r_1 + r_2
• (B) r_1^2 + r_2^2 < r^2
• (C) r_1^2 + r_2^2 = r^2
• (D) r_1 + r_2 < r

sin (90^0 - A) =

• (A) sinA
• (B) tanA
• (C) secA
• (D) cosA

एक 15 मी0 लंबी सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के शीर्ष तक पहुँचती है। यदि सीढ़ी दीवार के साथ 60^0 का कोण बनाती है, तो दीवार की ऊँचाई है -

• (A) 15 मी0
• (B) 7.5 मी0
• (C) 5 मी0
• (D) 30 मी0

Cot 1^0 . Cot 89^0 का मान है -

• (A) 1
• (B) 0
• (C) 2
• (D) 1/2

r त्रिज्या वाले गोला के संपूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल होता है -

• (A) pi r^2 वर्ग इकाई
• (B) 2pi r^2 वर्ग इकाई
• (C) 3pi r^2 वर्ग इकाई
• (D) 4pi r^2 वर्ग इकाई

यदि 6, 8, 9, x तथा 13 का माध्य 10 हो, तो x का मान होगा -

• (A) 13
• (B) 12
• (C) 15
• (D) 14

यदि शंकु की ऊँचाई और त्रिज्या दोगुनी हो जाती है, तो शंकु का आयतन हो जाएगा -

• (A) 2 गुना
• (B) 4 गुना
• (C) 6 गुना
• (D) 8 गुना

निम्नलिखित वितरण के लिए - बहुलक वर्ग का निम्न-सीमा है -

• (A) 15
• (B) 22
• (C) 20
• (D) 35

निम्नलिखित मं से कौन-सा आलेख द्वारा निर्धारित नहीं किया जा सकता है ?

• (A) माध्य
• (B) माध्यक
• (C) बहुलक
• (D) इनमें से कोई नहीं

दो घनों के आयतनों का अनुपात 1 : 27 में है, तो उनकी कोरों का अनुपात है -

• (A) 1 : 9
• (B) 9 : 1
• (C) 1 : 3
• (D) 3 : 1

यदि tan theta = 1 तो theta का मान होगा -

• (A) 30^0
• (B) 45^0
• (C) 90^0
• (D) 60^0

x भुजा वाली समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल है -

• (A) x^2 वर्ग इकाई
• (B) sqrt(3)/4 x^2 वर्ग इकाई
• (C) sqrt(3)/2 x^2 वर्ग इकाई
• (D) sqrt(3)/4 x वर्ग इकाई

52 ताश के पत्तों की एक गड़डी को अच्छी तरह फेंटकर उसमें से यादृच्छया एक पत्ता निकाला जाता है। इसके रानी आने की प्रायिकता है -

• (A) 1/26
• (B) 2/39
• (C) 5/39
• (D) 1/13

यदि P(E) = 0.08 तो P(E') बराबर है -

• (A) 0.92
• (B) 0.02
• (C) 0.08
• (D) 0.52

(1 + tan^2θ) / (1 + cot^2θ) =

• (A) tan^2θ
• (B) sec^2θ
• (C) cot^2θ
• (D) -1

0.5(bar) =

• (A) 5/9
• (B) 1/2
• (C) 5/90
• (D) 5/3

बहुपद 2x^2 + 5x - 12 का घात है -

• (A) 1
• (B) 2
• (C) 0
• (D) 3

sqrt(7) है -

• (A) एक परिमेय संख्या
• (B) एक अपरिमेय संख्या
• (C) एक प्राकृत संख्या
• (D) इनमें से कोई नहीं

x(x^2 + 2x) =

• (A) x^3 + 2x^2
• (B) x^2 + 2x
• (C) x^3
• (D) 1 + 2x^2

28 तथा 72 का म0 स0 है -

• (A) 28
• (B) 1
• (C) 4
• (D) 2

बहुपद x^2 - x + 1 के शून्यकों का योग होगा -

• (A) 1
• (B) -1
• (C) 0
• (D) 2

(sqrt(2))^2 - 2 =

• (A) sqrt(2)
• (B) 0
• (C) 2
• (D) 2sqrt(2)

x + y = 3 तथा 3x - 2y = 4 के हल हैं -

• (A) x = 2, y = 1
• (B) x = 1, y = 2
• (C) x = -1, y = 4
• (D) x = -1, y = -2

यदि बहुपद y^2 - y - 6 के शून्यक alpha तथा beta हों, तो alpha.beta =

• (A) 6
• (B) -6
• (C) 1
• (D) -1

द्विघात समीकरण x^2 - 5x - 300 = 0 का विविक्तकर होगा -

• (A) 1225
• (B) 1500
• (C) -1225
• (D) 1325

समांतर श्रेढ़ी sqrt(18), sqrt(50), sqrt(98), sqrt(162) ........ का सार्वअंतर है -

• (A) 2
• (B) 2sqrt(2)
• (C) 3
• (D) 2sqrt(3)

यदि y^2 + 1/y^2 = 14 तो y + 1/y =

• (A) 16
• (B) 12
• (C) 8
• (D) +-4

यदि समांतर श्रेढ़ी का nवाँ पद 6n - 2 हो, तो पहला पद होगा -

• (A) 2
• (B) 4
• (C) -2
• (D) 10

बिन्दु (-6, 10) का कोटि है -

• (A) -6
• (B) 10
• (C) 4
• (D) -16

sec^2A - tan^2A =

• (A) 0
• (B) 1
• (C) -1
• (D) 2

यदि x, y, z समांतर श्रेढ़ी में हैं तो y =

• (A) (z - x) / 2
• (B) (z + x) / 2
• (C) x + z
• (D) (x + z) / 3

sinA x cosec A =

• (A) 1
• (B) 0
• (C) -1
• (D) 2

बिन्दुओं A(6, 0), B(14, 0) तथा C(16, 8) से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल है -

• (A) 32 वर्ग इकाई
• (B) 16 वर्ग इकाई
• (C) 44 वर्ग इकाई
• (D) 64 वर्ग इकाई

cot(90^0 - theta) =

• (A) cot(theta)
• (B) tan(theta)
• (C) cosec(theta)
• (D) sec(theta)

त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक (x1, y1), (x2, y2) तथा (x3, y3) हैं, तो केन्द्रक के निर्देशांक हैं -

• (A) ((x1+x2+x3)/2, (y1+y2+y3)/2)
• (B) ((x1+x2+x3)/3, (y1+y2+y3)/3)
• (C) ((x1-x2-x3)/3, (y1-y2-y3)/3)
• (D) (x1 + x2 + x3, y1 + y2 + y3)

sin20° - cos70° =

• (A) 1
• (B) 0
• (C) 2sin20°
• (D) 2cos70°

(1 - cos^4A) =

• (A) sin^2A(1+sin^2A)
• (B) sin^2A(1-sin^2A)
• (C) cos^2A(1 - cos^2A)
• (D) sin^2A(1 + cos^2A)

यदि sqrt(2)cosθ = 1 तो θ का मान है -

• (A) 30°
• (B) 45°
• (C) 60°
• (D) 90°

यदि tanθ = p/q तो (cosθ + sinθ) / (cosθ - sinθ) =

• (A) (p + q) / (p - q)
• (B) (q + p) / (q - p)
• (C) (q - p) / (q + p)
• (D) (p - q) / (p + q)

यदि secA = 25/7 तो sinA =

• (A) 24/25
• (B) 7/24
• (C) 7/25
• (D) 25/24

tan^2 45° - 1 =

• (A) 1
• (B) 0
• (C) -1
• (D) 1/2

(1 + tan^2A) / sec^2A =

• (A) sin^2A
• (B) 0
• (C) 1
• (D) -1

ΔABC में बिन्दु D और E क्रमशः भुजाओं AB तथा AC पर इस प्रकार हैं कि DE || BC | यदि AD/DB = 4/5 और AC = 18 सेमी तो AE =

• (A) 6 सेमी
• (B) 8 सेमी
• (C) 10 सेमी
• (D) 12 सेमी

एक न्यासंगत पासा फेंका गया तो एक रूढ़ संख्या आने की प्रायिकता होगी -

• (A) 1
• (B) 1/2
• (C) 1/3
• (D) 1/4

यदि दो वृत्तों के क्षेत्रफलों का अनुपात 4 : 25 है, तो उनकी त्रिज्याओं का अनुपात होगा -

• (A) 3 : 5
• (B) 5 : 2
• (C) 1 : 5
• (D) 2 : 5

अच्छी प्रकार से फेटी गई एक ताश की गड्डी में से एक पत्ता यादृच्छया निकाला जाता है, तो इसके लाल रंग का तस्वीर वाला पत्ता होने की प्रायिकता है -

• (A) 1/26
• (B) 2/13
• (C) 3/13
• (D) 3/26

यदि किसी बंटन का माध्य और माध्यक क्रमशः 4.6 तथा 4.8 है, तो बहुलक =

• (A) 5
• (B) 5.1
• (C) 5.2
• (D) 5.3

प्रेक्षण 8, 12, 7, 14, 6, 13, 15 का माध्यक होगा -

• (A) 9
• (B) 10
• (C) 11
• (D) 12

माध्यक का तीन गुना और माध्य का दोगुना का अन्तर बराबर होता है -

• (A) माध्य
• (B) माध्यक
• (C) बहुलक
• (D) इनमें से कोई नहीं

एक घड़ी के मिनट वाली सूई द्वारा 1 मिनट में बनाया गया कोण होता है -

• (A) 30^0
• (B) 15^0
• (C) 12^0
• (D) 6^0

आधार की त्रिज्या r तथा ऊँचाई h वाले एक लंबवृत्तीय बेलन का आयतन होगा -

• (A) 1/3 pi r^2h घन इकाई
• (B) 2/3 pi r^2h घन इकाई
• (C) 1/3 pi r^2h^2 घन इकाई
• (D) pi r^2h घन इकाई

समबाहु त्रिभुज ABC में, यदि AD लंब BC तो AD^2 =

• (A) 3CD^2
• (B) 4CD^2
• (C) 3/2 DC^2
• (D) CD^2

त्रिज्या r वाले अर्धगोले का वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल है -

• (A) pi r^2 वर्ग इकाई
• (B) pi r^2/2 वर्ग इकाई
• (C) 2 pi r^2 वर्ग इकाई
• (D) 3 pi r^2 वर्ग इकाई

दी गई आकृति में, O वृत्त का केन्द्र है तथा कोण AOC = 130^0 तो कोण OAC =

• (A) 65^0
• (B) 50^0
• (C) 130^0
• (D) इनमें कोई नहीं

14 का मिलान चिन्ह है -

• (A) XIV
• (B) |||| |||| |||
• (C) |||| |||| |||
• (D) |||| |||| ||||

संख्याओं 72 और 120 का ल0 स0 अभाज्य गुणनखंड विधि से ज्ञात करें।

सिद्ध करे 3 root 2 एक अपरिमेय संख्या है।

2y^2 + 3y + 1 को y + 2 से भाग दीजिए।

यदि alpha तथा beta बहुपद g(x) = x^2 - 7x + 6 के शून्यक हैं तो alpha + beta का मान ज्ञात करें।

द्विघात बहुपद x^2 - 7 के शून्यक ज्ञात करें और शून्यकों तथा गुणांको के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच करें।

K का मान ज्ञात करें जिसके लिए समीकरण x^2 - 8x + k = 0 के मूल वास्तविक और समान हो।

द्विघात समीकरण 9x^2 - 12x + 4 = 0 को हल करें।

समांतर श्रेणी 2, 5, 8, 11 ......... के प्रथम 20 पदों का योग ज्ञात करें।

उस समांतर श्रेणी का पदान्तर ज्ञात करें, जिसका 11वाँ पद 38 है तथा 16वाँ पद 73 है।

p का मान ज्ञात करें, यदि बिन्दु A(0, 2) बिन्दु (3, p) तथा (p, 5) से समदूरस्थ है।

बिन्दुओं P(1, -2) और Q(-3, 4) को मिलाने वाली रेखाखंड PQ को 1 : 2 के अनुपात में अंत: विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

समलम्ब चतुर्भुज ABCD के विकर्ण AC तथा BD परस्पर O पर प्रतिच्छेद करते हैं, जहाँ AB || DC. सिद्ध करें कि त्रिभुज DOC और त्रिभुज AOB समरूप हैं।

सिद्ध करें कि त्रिज्या के बराबर जीवा वृत्त के केन्द्र पर 60^0 का कोण बनाती है।

यदि tanA = 1, तो सिद्ध करें कि 2sinAcosA = 1.

2(sin^2 45^0 + cos^2 45^0) / (tan^2 30^0 + cos^2 90^0) का मान ज्ञात करें।

सिद्ध करें कि sec^4A - sec^2A = tan^2A + tan^4A

दो वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमश: 19 सेमी0 और 9 सेमी0 हैं। उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात करें जिसकी परिधि इन दोनों वृत्तों की परिधियों के योग के बराबर है।

यदि sinθ = 4/5 तो (4 + 4sinθ) / (1 + cosθ) का मान ज्ञात करें।

यदि cosec4θ = sec(θ - 20^0), जहाँ 4θ एक न्यून कोण है, तो θ का मान ज्ञात करें।

एक बेलन की त्रिज्या तथा ऊँचाई क्रमश: 4 मी0 तथा 14 मी0 है, तो बेलन का आयतन ज्ञात करें।

एक समबाहु त्रिभुज की भुजा 12 सेमी0 है तो इसका क्षेत्रफल ज्ञात करे।

निम्न वितरण से माध्य की गणना करें -

घनाभ का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें, जो 6 मी0 लंबा, 4 मी0 चौड़ा और 2 मी0 ऊँचा है।

अंग्रेजी वर्णमाला का एक अक्षर यादृच्छया चुना जाता है, तो इसके स्वर अक्षर होने की प्रायिकता ज्ञात करें।

दो संख्याओं 16 तथा 28 का ल0 स0 112 है। तो इनका म0 स0 ज्ञात करें।

30 बल्बों के एक समूह में 5 बल्ब खराब है। इस समूह में से एक बल्ब यादृच्छया निकाला जाता है। निकाले गए बल्ब के खराब होने की प्रायिकता ज्ञात करें।

समकोण त्रिभुज ABC में <C = 90^0 तथा CD perpendicular AB है, तो सिद्ध करें कि AB x CD = BC x CA

हल करें :- 2x + 3y = 11 और 2x - 4y = -24

सिद्ध करें कि sqrt((1 + cosA) / (1 - cosA)) = cosecA + cotA

52 पत्तों की अच्छी प्रकार से फेंटी गई एक गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। लाल रंग का बादशाह प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात करें।

ग्राफीय विधि से हल करें - 5x - 3y - 7 = 0, x + 4y - 6 = 0

सिद्ध करें कि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के वर्गों के अनुपात के बराबर होता है।

सिद्ध करें कि (sin theta + cos theta)/(sin theta - cos theta) + (sin theta - cos theta)/(sin theta + cos theta) = 2/(1 - 2cos^2 theta)

24 सेमी0 व्यास वाले एक लंबवृत्तीय बेलनाकार बर्तन में कुछ पानी है। इसमें 60 शंक्वाकार ठोस लोहे के कुछ टुकड़े इस प्रकार डाले गए कि यह पानी में पूरी तरह डूब गए जबकि प्रत्येक के आधार की त्रिज्या 3 सेमी0 तथा ऊँचाई 0.04 मी0 है। पानी के स्तर में हुई वृद्धि ज्ञात कीजिए।

भूमि के एक बिन्दु से एक 20 मी0 ऊँचे भवन के शिखर पर लगी एक संचार मीनार के तल एवं शिखर के उन्नयन कोण क्रमशः 45^0 और 60^0 हैं। संचार मीनार की ऊँचाई ज्ञात करें।

दो संख्याओं के वर्गों का अन्तर 45 है। छोटी संख्या का वर्ग बड़ी संख्या की 4 गुनी है। दोनों संख्याओं को ज्ञात करें।

7.6 सेमी0 लंबाई का एक रेखाखण्ड खींचें। इस रेखाखण्ड पर एक ऐसा बिन्दु A ज्ञात करें जो इस रेखाखण्ड को 5 : 8 के अनुपात में बाँटे।

अकबर और रोहन की मासिक आय का अनुपात 9 : 7 है और इनके खर्चों का अनुपात 4 : 3 है। यदि प्रत्येक व्यक्ति प्रति महीने में ₹5000 बचा लेते हैं, तो उनकी मासिक आय ज्ञात करें।