बिहार बोर्ड 10वीं · गणित · मैट्रिक परीक्षा 2027
बिहार बोर्ड 10वीं गणित प्रश्न पत्र 2026
बोर्ड का 2026 का प्रश्न पत्र, सेट I — सभी 138 प्रश्न जैसे छपे; 100 ऑब्जेक्टिव प्रश्नों के उत्तर बोर्ड की कुंजी से; 3 लिखित प्रश्नों के आदर्श उत्तर पूरे, 35 के उत्तर की पहली पंक्ति। हर प्रश्न के साथ उसका अध्याय — वहाँ उस अध्याय के सबसे ज़्यादा पूछे गए प्रश्न।
पूर्णांक 100 · समय 3 घं 15 मि
खंड A · वस्तुनिष्ठ प्रश्न (100)
द्विघात समीकरण x^2 - 3x - 10 = 0 के मूलों की प्रकृति है
- (A) वास्तविक और असमान ✓
- (B) वास्तविक और समान
- (C) अवास्तविक
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
द्विघात समीकरण bx^2 + ax + c = 0 जहाँ b != 0 के विवेचक का मान होता है
- (A) a^2 - 4bc ✓
- (B) b^2 - 4ac
- (C) c^2 - 4ab
- (D) b^2 + 4ac
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
यदि 3, x, y तथा 15 समांतर श्रेढ़ी में हैं तो x + y =
- (A) 9
- (B) 18 ✓
- (C) 27
- (D) 36
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
अनुक्रम 5, 9, 13, 17, 21, ... का सार्व अंतर है
- (A) 5
- (B) -4
- (C) 4 ✓
- (D) -5
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
अनुक्रम - 5, - 1, 3, 7, ... का 13 वाँ पद है
- (A) 35
- (B) 39
- (C) 43 ✓
- (D) 47
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
प्रथम n प्राकृत संख्याओं का योगफल होता है
- (A) n(n+1)(2n+1)/6
- (B) n(n+1)/2 ✓
- (C) {n(n+1)/2}^2
- (D) n(n-1)/2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
11 + 12 + 13 + ... + 45 =
- (A) 970
- (B) 980 ✓
- (C) 990
- (D) 1080
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
समान्तर श्रेढ़ी sqrt(7), sqrt(28), sqrt(63), ... का अगला पद है
- (A) sqrt(70)
- (B) sqrt(84)
- (C) sqrt(98)
- (D) sqrt(112) ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
समान्तर श्रेढ़ी 3, 7, 11, 15, ..., के कितने पदों का योगफल 406 होगा ?
- (A) 10
- (B) 12
- (C) 14 ✓
- (D) 20
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
समान्तर श्रेढ़ी के प्रथम n पदों का योगफल (5n - n^2) है तो इसका n वाँ पद है
- (A) 5 - 2n
- (B) 6 - 2n ✓
- (C) 2n - 5
- (D) 2n - 6
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि दो वृत्तों की परिधियों का अनुपात 3 : 4 है तो उनके क्षेत्रफलों का अनुपात है
- (A) 9 : 16 ✓
- (B) 16 : 9
- (C) 4 : 3
- (D) 3 : 4
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
एक त्रिज्यखण्ड के केन्द्रीय कोण का मान 60° है तथा त्रिज्या 21 सेमी हो तो चाप की लम्बाई है
- (A) 11 सेमी
- (B) 21 सेमी
- (C) 22 सेमी ✓
- (D) 44 सेमी
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
6 सेमी किनारे वाले तीन घनों को घनाभ बनाने हेतु प्रारंभ से अंत तक जोड़ा जाता है। परिणामी घनाभ का आयतन है
- (A) 648 सेमी^3 ✓
- (B) 216 सेमी^3
- (C) 432 सेमी^3
- (D) 864 सेमी^3
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
यदि दो गोलों का पृष्ठ क्षेत्रफल 16 : 9 के अनुपात में हो तो उनके आयतन का अनुपात है
- (A) 27 : 64
- (B) 64 : 27 ✓
- (C) 4 : 3
- (D) 3 : 4
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि घन का सम्पूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल 864 वर्ग सेमी हो तो इसका आयतन है
- (A) 1728 घन सेमी ✓
- (B) 3456 घन सेमी
- (C) 864 घन सेमी
- (D) 432 घन सेमी
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
यदि घनाभ के तीन आसन्न फलकों के क्षेत्रफल क्रमशः x, y एवं z हों तो घनाभ का आयतन है
- (A) xyz
- (B) sqrt(xyz) ✓
- (C) x^2y^2z^2
- (D) x^3y^3z^3
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
एक बेलन की ऊँचाई 14 सेमी है तथा इसका वक्रपृष्ठ क्षेत्रफल 264 वर्ग सेमी है तो इसका आयतन है
- (A) 1848 सेमी^3
- (B) 1232 सेमी^3
- (C) 396 सेमी^3 ✓
- (D) 308 सेमी^3
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
निम्नांकित में केन्द्रीय प्रवृत्ति के किस मापन के गणना के लिए संचयी बारम्बारता सारणी की आवश्यकता है ?
- (A) मध्यमान
- (B) माध्यिका ✓
- (C) बहुलक
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
प्रथम 10 अभाज्य संख्याओं की माध्यिका है
- (A) 11
- (B) 12 ✓
- (C) 13
- (D) 17
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
सममित बारम्बारता वितरण सारणी में होता है
- (A) माध्य > बहुलक > माध्यिका
- (B) माध्य < बहुलक < माध्यिका
- (C) माध्य = बहुलक = माध्यिका ✓
- (D) बहुलक = (माध्य + माध्यिका) / 2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
किन्हीं दो धनात्मक पूर्णांक a और b के लिए, युक्लिड विभाजन प्रमेयिका के अनुसार अद्वितीय पूर्णांक q तथा r होते हैं जो समीकरण a = bq + r को संतुष्ट करते हैं जहाँ
- (A) 0 <= b < r
- (B) 0 <= r < b ✓
- (C) 0 >= b > r
- (D) 0 >= r >= b
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म के अनुसार 867 तथा 255 का म०स० है
- (A) 13
- (B) 15
- (C) 17
- (D) 51 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
7429 के अभाज्य गुणनखंडों का गुणनफल है
- (A) 17 x 19 x 23 ✓
- (B) 13 x 17 x 19
- (C) 13 x 19 x 23
- (D) 17 x 19 x 29
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
यदि दो संख्याओं a तथा b का ल0स0 तथा म0स0 क्रमशः c तथा d हों तो
- (A) a + b = c + d
- (B) a - b = c - d
- (C) ab = cd ✓
- (D) ad = bc
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
निम्नांकित में कौन-सी संख्या परिमेय संख्या है ?
- (A) sqrt(2)
- (B) sqrt(3)
- (C) sqrt(4) ✓
- (D) sqrt(5)
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
वैसी संख्या जिसका व्यापक रूप p/q होता है जहाँ p और q पूर्णांक हैं एवं q!=0, कहलाती है
- (A) सम संख्या
- (B) विषम संख्या
- (C) परिमेय संख्या ✓
- (D) अपरिमेय संख्या
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
वैसी संख्या जिसका दशमलव प्रसार न तो शांत होता है और न आवर्ती, कहलाती है
- (A) अपरिमेय संख्या ✓
- (B) परिमेय संख्या
- (C) अभाज्य संख्या
- (D) पूर्णांक
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
(3 - 2sqrt(5))^2 =
- (A) 29 - 12sqrt(5) ✓
- (B) 29 + 12sqrt(5)
- (C) 29
- (D) - 11
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
बहुपद x^2 - 4x + 3 का गुणनखंड है
- (A) (x - 1)(x + 3)
- (B) (x + 1)(x - 3)
- (C) (x - 1)(x - 3) ✓
- (D) (x + 1)(x + 3)
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
बहुपद x^2 + 7x + 10 के शून्यक हैं
- (A) - 2, - 5 ✓
- (B) 2, 5
- (C) - 2, 5
- (D) 2, - 5
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
यदि समचतुर्भुज के विकर्णों की लम्बाई क्रमशः 10 सेमी तथा 24 सेमी हों तो उसकी प्रत्येक भुजा की लम्बाई है
- (A) 5 सेमी
- (B) 12 सेमी
- (C) 13 सेमी ✓
- (D) 17 सेमी
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
किसी बाह्य बिन्दु से किसी वृत्त पर कितनी स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं ?
- (A) एक
- (B) दो ✓
- (C) अनन्त
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि किसी वृत्त की त्रिज्या तथा बाह्य बिन्दु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा की लम्बाई क्रमशः 7 सेमी तथा 24 सेमी हों तो वृत्त के केन्द्र से बाह्य बिन्दु की दूरी है
- (A) 18 सेमी
- (B) 32 सेमी
- (C) 25 सेमी ✓
- (D) 12 सेमी
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
यदि वृत्त की जीवा तथा त्रिज्या की लम्बाई क्रमशः 16 सेमी तथा 17 सेमी हों तो वृत्त के केन्द्र से जीवा की लम्बिक दूरी है
- (A) 8 सेमी
- (B) 15 सेमी ✓
- (C) 14 सेमी
- (D) 13 सेमी
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों के किसी भी युग्म का योगफल (समकोण में) होता है
- (A) 1/2
- (B) 2/3
- (C) 3/4
- (D) 2 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
निम्नांकित रेखा युग्मों में से कौन किसी वृत्त में समान्तर नहीं हो सकता है ?
- (A) दो जीवाएँ
- (B) एक जीवा और एक स्पर्श रेखा
- (C) दो स्पर्श रेखाएँ
- (D) दो व्यास ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
यदि वृत्त की किन्हीं दो त्रिज्याओं के बीच का कोण 130° है, तो त्रिज्याओं के अंतिम सिरों पर स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है
- (A) 65°
- (B) 40°
- (C) 50° ✓
- (D) 90°
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
यदि समान्तर चतुर्भुज के विकर्ण बराबर हों तथा एक दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं तो वह चतुर्भुज है
- (A) आयत
- (B) वर्ग ✓
- (C) समलम्ब चतुर्भुज
- (D) समचतुर्भुज
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
समचतुर्भुज के विकर्णों में क्या सम्बन्ध होता है ?
- (A) बराबर
- (B) समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं
- (C) समकोण पर समद्विभाजित करते हैं ✓
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
किसी वृत्त के केन्द्र पर ∠AOB है तथा परिधि पर ∠ACB जहाँ C वृत्त के वृहद चाप पर स्थित है, तो ∠ACB =
- (A) ∠AOB
- (B) 2∠AOB
- (C) ∠AOB/2 ✓
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
यदि किसी बारम्बारता वितरण का माध्य तथा बहुलक क्रमशः 28 तथा 16 हों तो माध्यिका है
- (A) 22
- (B) 23
- (C) 24 ✓
- (D) 25
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
24 संख्याओं का औसत शून्य है। इनमें से अधिकतम कितनी संख्याएँ शून्य से बड़ी हो सकती हैं ?
- (A) 0
- (B) 1
- (C) 12
- (D) 23 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
एक निश्चित घटना की प्रायिकता होती है
- (A) 0
- (B) 1 से कम
- (C) 1 से अधिक
- (D) 1 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
एक पासे को एक बार उछाला जाता है तो एक अभाज्य संख्या आने की प्रायिकता है
- (A) 1/2 ✓
- (B) 1/3
- (C) 0
- (D) 1
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
निम्नांकित में कौन-सा विकल्प किसी घटना की प्रायिकता नहीं हो सकती है ?
- (A) 1.2 ✓
- (B) 3/4
- (C) 20%
- (D) 0.3
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
यदि p(E) किसी घटना E की प्रायिकता को दर्शाता है तो
- (A) p(E)<0
- (B) p(E)>1
- (C) 0 <= p(E) <= 1 ✓
- (D) -1 <= p(E) <= 1
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
एक असंभव घटना की प्रायिकता होती है
- (A) 1 से कम
- (B) 1 से अधिक
- (C) 1
- (D) 0 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
एक पासे को एक बार उछाला जाता है तो एक विषम संख्या आने की प्रायिकता है
- (A) 0
- (B) 1
- (C) 1/2 ✓
- (D) 1/3
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
1 से 30 तक की संख्याओं में से यादृच्छया एक संख्या को चुन लिया जाता है तो चुनी गयी संख्या के अभाज्य संख्या होने की प्रायिकता है
- (A) 11/30
- (B) 1/3 ✓
- (C) 3/10
- (D) 2/3
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि किसी खेल के जीतने की प्रायिकता 0.4 हो तो इसके हारने की प्रायिकता है
- (A) 0.96
- (B) 0.6 ✓
- (C) 1/0.4
- (D) 1/0.6
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
बहुपद 6x^2 - 7x - 3 के शून्यकों का योगफल है
- (A) -7/6
- (B) 7/6 ✓
- (C) -1/2
- (D) 1/2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
बहुपद 2x^2 + 3x + 1 के शून्यकों का गुणनफल है
- (A) -3/2
- (B) 3/2
- (C) -1/2
- (D) 1/2 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
शून्यकों -3 तथा 2 वाला बहुपद है
- (A) x^2 - x - 6
- (B) x^2 + x - 6 ✓
- (C) x^2 - x + 6
- (D) x^2 + x + 6
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
रैखिक समीकरण युग्म x - y = 0, 3x + 4y - 20 = 0 के आलेखीव निरूपण है
- (A) प्रतिच्छेदी रेखाएँ ✓
- (B) सम्पाती रेखाएँ
- (C) समान्तर रेखाएँ
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
रैखिक समीकरण युग्म a1x + b1y + c1 = 0, a2x + b2y + c2 = 0 में यदि a1/a2 = b1/b2 = c1/c2 तो इनके हल हैं
- (A) अद्वितीय हल
- (B) अनन्त बहुतेरे हल ✓
- (C) कोई हल नहीं
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
रैखिक समीकरण युग्म a1x + b1y + c1 = 0, a2x + b2y + c2 = 0 के आलेखीव निरूपण यदि समान्तर रेखाएँ हों तो
- (A) a1/a2 != b1/b2
- (B) a1/a2 = b1/b2 = c1/c2
- (C) a1/a2 = b1/b2 != c1/c2 ✓
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
यदि दो संख्याओं का योगफल तथा अन्तर क्रमशः 14 तथा 4 हैं तो उनका गुणनफल है
- (A) 45 ✓
- (B) 48
- (C) 54
- (D) 36
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
यदि शांत जल में नाव की चाल 8 किमी/घंटा हो तथा धारा की चाल 3 किमी/घंटा हो तो धारा के प्रतिकूल नाव की आपेक्षिक चाल है
- (A) 11 किमी/घंटा
- (B) 5 किमी/घंटा ✓
- (C) 8 किमी/घंटा
- (D) 3 किमी/घंटा
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
चर x में ax^2 + bx + c = 0 एक द्विघात समीकरण कहलाता है जहाँ a, b एवं c वास्तविक संख्याएँ हैं तो
- (A) a != 0 ✓
- (B) b != 0
- (C) c != 0
- (D) a = 0
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
द्विघात समीकरण 5x^2 - 6x - 2 = 0 का विवेचक है
- (A) 66
- (B) 76 ✓
- (C) 73
- (D) 72
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
बिन्दुओं (9, 3) तथा (15, 11) के बीच की दूरी है
- (A) 8 इकाई
- (B) 10 इकाई ✓
- (C) 12 इकाई
- (D) 15 इकाई
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
शीर्षों (0, 7), (0, 0) तथा (24, 0) वाले त्रिभुज की परिमिति है
- (A) 28 इकाई
- (B) 42 इकाई
- (C) 48 इकाई
- (D) 56 इकाई ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
मूल बिन्दु से बिन्दु (11, 60) की दूरी है
- (A) 51 इकाई
- (B) 53 इकाई
- (C) 59 इकाई
- (D) 61 इकाई ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
यदि बिन्दुए (1, 2), (0, 0) तथा (a, b) एकरैखिक हैं तो
- (A) a = b
- (B) a = 2b
- (C) 2a = b ✓
- (D) a = -b
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
शीर्ष बिन्दुओं (3, 0), (7, 0) तथा (8, 4) से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल है
- (A) 16 सेमी^2
- (B) 24 सेमी^2
- (C) 8 सेमी^2 ✓
- (D) 32 सेमी^2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
अर्द्धवृत्त की परिमिति है
- (A) pi r
- (B) 2pi r
- (C) pi r + 2r ✓
- (D) pi r + r
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
28 सेमी व्यास वाले वृत्त की परिधि है
- (A) 22 सेमी
- (B) 44 सेमी
- (C) 88 सेमी ✓
- (D) 176 सेमी
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
14 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त के त्रिज्यखण्ड की परिमिति 50 सेमी है तो त्रिज्यखण्ड का केन्द्रीय कोण है
- (A) 36°
- (B) 45°
- (C) 72°
- (D) 90° ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
एक तार 28 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त के रूप में मुड़ी हुई है। इसे पुनः वर्गाकार तार के रूप में मोड़ने पर इसकी भुजा की लम्बाई है
- (A) 11 सेमी
- (B) 22 सेमी
- (C) 44 सेमी ✓
- (D) 88 सेमी
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
यदि वृत्त का क्षेत्रफल वर्ग के क्षेत्रफल के बराबर हो तो उनकी परिमिति का अनुपात है
- (A) 2 : pi
- (B) pi : 2
- (C) sqrt(pi) : 2 ✓
- (D) 2 : sqrt(pi)
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
निम्नलिखित में किस प्रकार के सभी त्रिभुज समरूप होते हैं ?
- (A) विषमबाहु त्रिभुज
- (B) समद्विबाहु त्रिभुज
- (C) समबाहु त्रिभुज ✓
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
समान भुजाओं वाले दो बहुभुज समरूप हैं तो उनकी संगत भुजाओं में सम्बन्ध है
- (A) बराबर
- (B) समानुपाती ✓
- (C) व्युत्क्रमानुपाती
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात 4 : 9 है तो उनकी संगत भुजाओं का अनुपात है
- (A) 3 : 2
- (B) 9 : 4
- (C) 4 : 9
- (D) 2 : 3 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
यदि त्रिभुज ABC ~ त्रिभुज DEF तथा AB/DE = 3/5 तो FD/CA =
- (A) 9 : 25
- (B) 25 : 9
- (C) 3 : 5
- (D) 5 : 3 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
त्रिभुज ABC ~ त्रिभुज PQR तथा उनकी परिमिति क्रमशः 32 सेमी तथा 24 सेमी हैं। यदि AB = 10 सेमी तो PQ =
- (A) 7 सेमी
- (B) 40/3 सेमी
- (C) 15/2 सेमी ✓
- (D) 15 सेमी
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
2a सेमी भुजा वाले समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई की लम्बाई है
- (A) a*sqrt(3)/2 सेमी
- (B) a*sqrt(2)/3 सेमी
- (C) a*sqrt(2) सेमी
- (D) a*sqrt(3) सेमी ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
निम्नांकित में कौन-सा विकल्प पाइथागोरियन त्रिक नहीं है ?
- (A) 12, 35, 37
- (B) 28, 45, 53
- (C) 16, 63, 65
- (D) 17, 61, 69 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
6*sqrt(3) सेमी ऊँचाई वाले समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल है
- (A) 27*sqrt(3) सेमी^2
- (B) 36*sqrt(3) सेमी^2 ✓
- (C) 54*sqrt(3) सेमी^2
- (D) 72*sqrt(3) सेमी^2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि त्रिभुज के किसी कोण का समद्विभाजक अपने सामने की भुजा को समद्विभाजित करती है तो त्रिभुज है
- (A) विषमबाहु त्रिभुज
- (B) समबाहु त्रिभुज
- (C) समद्विबाहु त्रिभुज ✓
- (D) समकोण त्रिभुज
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
किसी चतुर्भुज की सम्मुख भुजाओं के मध्य बिन्दुओं को मिलाने से बनी आकृति कहलाती है
- (A) समान्तर चतुर्भुज ✓
- (B) आयत
- (C) वर्ग
- (D) समचतुर्भुज
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
यदि sin theta = 45/53 तो cos theta =
- (A) 53/28
- (B) 28/53 ✓
- (C) 28/45
- (D) 45/28
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
sin 29° / cos 61° =
- (A) 90
- (B) 0
- (C) 1 ✓
- (D) 32
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
निम्नांकित विकल्पों में से कौन इकाई के बराबर नहीं है ?
- (A) cosec^2 theta - cot^2 theta
- (B) sec^2 theta - tan^2 theta
- (C) cos^2 theta - sin^2 theta ✓
- (D) cos^2 theta + sin^2 theta
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
यदि किसी वृक्ष की छाया की लम्बाई उसकी ऊँचाई के बराबर हो तो सूर्य का उन्नयन कोण है
- (A) 30°
- (B) 45° ✓
- (C) 60°
- (D) 75°
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
cos theta का मान sin theta के रूप में है
- (A) sqrt(1 - sin^2 theta) ✓
- (B) sqrt(1 + sin^2 theta)
- (C) sqrt(sin^2 theta - 1)
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
यदि sec theta = cosec theta तो theta =
- (A) 90°
- (B) 45° ✓
- (C) 30°
- (D) 75°
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
sin^2 30° + cos^2 60° - cot^2 45° =
- (A) 1/2
- (B) -1/2 ✓
- (C) 1
- (D) 0
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि sqrt(3) tan theta = 1 तो theta =
- (A) 30° ✓
- (B) 45°
- (C) 60°
- (D) 75°
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
यदि cot A + 1/cot A = 2 तो tan^2 A + 1/tan^2 A =
- (A) 0
- (B) 1
- (C) 2 ✓
- (D) 4
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
sin^4 theta - cos^4 theta =
- (A) cos^2theta - sin^2theta
- (B) 2cos^2theta - 1
- (C) 1 + 2cos^2theta
- (D) 2sin^2theta - 1 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
यदि sin theta + sin^2 theta = 1 तो cos^2 theta + cos^4 theta =
- (A) 0
- (B) 1 ✓
- (C) 2
- (D) 4
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
(1 + tan^2 A) / (1 + cot^2 A) =
- (A) sec^2 A
- (B) cosec^2 A
- (C) tan^2 A ✓
- (D) cot^2 A
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
यदि tan theta + cot theta = 5 तो tan^2 theta + cot^2 theta =
- (A) 23 ✓
- (B) 24
- (C) 25
- (D) 27
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
समकोण त्रिभुज में कर्ण के मध्य बिन्दु को केन्द्र मानकर वृत्त खींचा जाये तो केन्द्र कहलाता है
- (A) केन्द्रक
- (B) परिकेन्द्र ✓
- (C) लम्ब केन्द्र
- (D) अंत:केन्द्र
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
15 मीटर लम्बी एक सीढ़ी उर्ध्वाधर दीवार के सहारे टिकी है जो दीवार के साथ 60° का कोण बनाती है तो दीवार की ऊँचाई है
- (A) 15/2 मी ✓
- (B) 15 मी
- (C) 30 मी
- (D) 15/4 मी
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
किसी त्रिभुज की भुजाओं की लम्बाइयाँ क्रमशः 13 सेमी, 14 सेमी तथा 15 सेमी हैं तो उसका क्षेत्रफल है
- (A) 42 सेमी^2
- (B) 48 सेमी^2
- (C) 84 सेमी^2 ✓
- (D) 96 सेमी^2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
किसी कमरे की चारों दीवारों का क्षेत्रफल जिसकी लम्बाई, चौड़ाई तथा ऊँचाई क्रमशः l, b तथा h इकाई हैं, है
- (A) (l + b) h वर्ग इकाई
- (B) lbh वर्ग इकाई
- (C) 2(l + b)h वर्ग इकाई ✓
- (D) 4(l + b)h वर्ग इकाई
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
समद्विबाहु त्रिभुज की बराबर भुजाओं में प्रत्येक की लम्बाई 13 सेमी है तथा आधार 24 सेमी हो तो इसका क्षेत्रफल है
- (A) 30 सेमी^2
- (B) 60 सेमी^2 ✓
- (C) 90 सेमी^2
- (D) 120 सेमी^2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल 36sqrt(3) सेमी^2 है तो इसकी परिमिति है
- (A) 24 सेमी
- (B) 27 सेमी
- (C) 36 सेमी ✓
- (D) 48 सेमी
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
किसी वर्ग के विकर्ण की लम्बाई 10sqrt(2) सेमी है तो इसका क्षेत्रफल है
- (A) 200 सेमी^2
- (B) 100 सेमी^2 ✓
- (C) 150 सेमी^2
- (D) 100sqrt(2) सेमी^2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
खंड B · लिखित प्रश्न (38)
द्विघात बहुपद 3x^2 - x - 4 का शून्यक ज्ञात करें।
मेधा मैम
AskMedha की AI शिक्षिका
आदर्श उत्तर · द्विघात बहुपद के शून्यक
- 1.दिया गया द्विघात बहुपद 3x^2 - x - 4 है। इसका शून्यक ज्ञात करने के लिए मध्य पद का विभाजन (splitting the middle term) करते हैं। मध्य पद -x को इस प्रकार दो पदों में तोड़ते हैं कि दोनों पदों का योग -x हो और गुणनफल 3x^2 × (-4) = -12x^2 हो। ऐसे दो पद -4x और 3x हैं, क्योंकि -4x + 3x = -x तथा (-4x)(3x) = -12x^2। अतः 3x^2 - x - 4 = 3x^2 - 4x + 3x - 4 = 0 प्राप्त होता है।1 अंक
- 2.अब प्राप्त व्यंजक 3x^2 - 4x + 3x - 4 = 0 से गुणनखंड ज्ञात करते हैं। x(3x - 4) + 1(3x - 4) = 0 लिखने पर (3x - 4)(x + 1) = 0 प्राप्त होता है। अतः या तो 3x - 4 = 0 या x + 1 = 0 होगा। इससे x = 4/3 तथा x = -1 प्राप्त होते हैं। अतः द्विघात बहुपद 3x^2 - x - 4 के शून्यक x = 4/3 और x = -1 हैं।1 अंक
- पहले पैराग्राफ में 'मध्य पद का विभाजन' और '3x^2 - 4x + 3x - 4 = 0' अवश्य लिखें।
- दूसरे पैराग्राफ में गुणनखंड '(3x - 4)(x + 1) = 0' दिखाकर दोनों शून्यक x = 4/3 और x = -1 स्पष्ट लिखें।
- शून्यक शब्द का प्रयोग उत्तर में अवश्य करें, केवल मान न लिखें।
अंक-विभाजन: पिछले पेपरों से निकाली गई संरचना (दो स्वतंत्र जाँच); बिहार बोर्ड की आधिकारिक नहीं
यदि x^2 + 2x - 3 को x - 2 से भाग दिया जाए तो शेषफल ज्ञात करें।
मेधा मैम
AskMedha की AI शिक्षिका
आदर्श उत्तर · शेषफल प्रमेय का प्रयोग
- 1.शेषफल प्रमेय के अनुसार, यदि बहुपद p(x) को (x - 2) से भाग दिया जाता है, तो शेषफल p(2) होगा। यहाँ दिया गया बहुपद p(x) = x^2 + 2x - 3 है तथा भाजक x - 2 है, इसलिए शेषफल p(2) के मान के बराबर होगा।1 अंक
- 2.p(2) = (2)^2 + 2(2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5 अतः शेषफल प्रमेय के अनुसार p(a) = p(2) = 5 प्राप्त होता है, जो कि अभीष्ट शेषफल है।1 अंक
- पहले पैराग्राफ में 'शेषफल प्रमेय' शब्द और p(2) लिखना सुनिश्चित करें।
- गणना के प्रत्येक चरण (4 + 4 - 3) को अलग पंक्ति में दिखाएँ और अंत में शेषफल 5 स्पष्ट लिखें।
अंक-विभाजन: पिछले पेपरों से निकाली गई संरचना (दो स्वतंत्र जाँच); बिहार बोर्ड की आधिकारिक नहीं
रैखिक समीकरण युग्म 3x + 2y = 12, 5x - 2y = 4 का बज्रगुणन विधि से x तथा y का मान ज्ञात करें।
मेधा मैम
AskMedha की AI शिक्षिका
आदर्श उत्तर · बज्रगुणन विधि, रैखिक समीकरण युग्म
- 1.दिए गए समीकरणों को मानक रूप a1x + b1y + c1 = 0 तथा a2x + b2y + c2 = 0 में व्यवस्थित करने पर: 3x + 2y - 12 = 0 तथा 5x - 2y - 4 = 0 प्राप्त होते हैं, जिससे a1 = 3, b1 = 2, c1 = -12 तथा a2 = 5, b2 = -2, c2 = -4 हैं।0.5 अंक
- 2.बज्रगुणन विधि का सूत्र x / (b1c2 - b2c1) = y / (c1a2 - c2a1) = 1 / (a1b2 - a2b1) है। इस सूत्र का प्रयोग करके दिए गए समीकरणों के मानों से x और y ज्ञात किए जाते हैं।0.5 अंक
- 3.a1, b1, c1, a2, b2, c2 के मान सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: x / (b1c2 - b2c1) = y / (c1a2 - c2a1) = 1 / (a1b2 - a2b1) x / ((2)(-4) - (-2)(-12)) = y / ((-12)(5) - (-4)(3)) = 1 / ((3)(-2) - (5)(2)) x / (-8 - 24) = y / (-60 + 12) = 1 / (-6 - 10)0.5 अंक
- 4.उपर्युक्त समीकरण को सरल करने पर: x / -32 = y / -48 = 1 / -16 अतः x = -32 / -16 = 2 तथा y = -48 / -16 = 3 इसलिए x = 2 और y = 3 दिए गए समीकरण युग्म का हल है।0.5 अंक
- पहले पैराग्राफ में दोनों समीकरणों को 'मानक रूप' a1x + b1y + c1 = 0 में लिखना न भूलें।
- बज्रगुणन विधि का पूरा सूत्र x/(b1c2-b2c1) = y/(c1a2-c2a1) = 1/(a1b2-a2b1) अवश्य लिखें।
- मान प्रतिस्थापित करते समय प्रत्येक चरण (जैसे -8-24, -60+12, -6-10) को स्पष्ट दिखाएँ।
अंक-विभाजन: पिछले पेपरों से निकाली गई संरचना (दो स्वतंत्र जाँच); बिहार बोर्ड की आधिकारिक नहीं
किसी समकोण त्रिभुज की परिमिति 40 सेमी है। इसका कर्ण 17 सेमी एवं अन्य दो भुजाओं की लम्बाइयों का अंतर 7 सेमी है तो भुजाएँ ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. माना कि समकोण त्रिभुज की दो भुजाएँ x और y हैं, जहाँ x - y = 7 है और कर्ण 17 सेमी है। इन दो भुजाओं तथा कर्ण के योग से त्रिभुज की परिमिति बनती है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →यदि वृत्त की त्रिज्या 21 सेमी तथा त्रिज्यखण्ड का केन्द्रीय कोण 120 डिग्री है तो त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. कोण θ वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = (θ/360) × πr² होता है, जहाँ r वृत्त की त्रिज्या है और θ त्रिज्यखंड का अंशों में कोण है। यहाँ r = 42 cm तथा θ = 30° है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →28 सेमी व्यास वाले वृत्त की परिधि तथा क्षेत्रफल ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. त्रिज्या r = 28/2 = 14 सेमी; परिधि = 2πr = 2 × 22/7 × 14 = 88 सेमी।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →समान्तर श्रेढ़ी 6, 10, 14, 18, ..., 174 में कुल कितने पद हैं ?
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. दी गई समान्तर श्रेढ़ी 6, 10, 14, 18, ..., 174 में प्रथम पद a = 6 है और सार्व अंतर d = 10 - 6 = 4 है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →यदि समान्तर श्रेढ़ी के तीन क्रमागत पदों का योगफल 15 तथा गुणनफल 105 हो तो उन पदों को ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. माना समान्तर श्रेढ़ी के तीन क्रमागत पद (a - d), a, (a + d) हैं, जहाँ a मध्य पद है और d सार्व अंतर है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →बिन्दुओं (4, 7) तथा (7, 3) के बीच की दूरी निकालें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. किन्हीं दो बिंदुओं P(x1, y1) और Q(x2, y2) के बीच की दूरी ज्ञात करने के लिए दूरी सूत्र (distance formula) का प्रयोग किया जाता है। दूरी सूत्र के अनुसार, PQ = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) होता है। दिए गए बिंदु (4, 7)…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →मान निकालें : (sec 39 डिग्री / cosec 51 डिग्री) + (sin 67 डिग्री / cos 23 डिग्री) - cot 45 डिग्री - cos 0 डिग्री।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. पूरक कोणों के सूत्र के अनुसार cosec (90° - A) = sec A होता है। यहाँ cosec 51° = cosec (90° - 39°) = sec 39° है। इसलिए sec 39° / cosec 51° = sec 39° / sec 39° = 1 प्राप्त होता है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →यदि 4tan theta = 3 तो sin theta cos theta का मान ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. दिया है 4 tan θ = 3, अतः tan θ = 3/4. एक समकोण त्रिभुज ABC में, जिसका कोण B समकोण है, tan θ = लंब/आधार = 3/4 प्राप्त होता है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →यदि किसी खम्भे की छाया की लम्बाई उसकी ऊँचाई के sqrt(3) गुनी के बराबर हो तो सूर्य का उन्नयन कोण ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. माना खम्भे AB की ऊँचाई h है। खम्भे की छाया BC की लंबाई उसकी ऊँचाई की sqrt(3) गुनी दी गई है, अतः BC = h sqrt(3)।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →त्रिभुज ABC के अन्दर एक वृत्त खींचा गया है जो त्रिभुज की भुजाओं BC, CA तथा AB को क्रमशः P, Q तथा R बिन्दु पर स्पर्श करता है। यदि AB = 10 सेमी, AQ = 7 सेमी तथा CQ = 5 सेमी तो BC की लम्बाई ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. किसी वृत्त के बाह्य बिंदु से खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाइयाँ समान होती हैं। त्रिभुज ABC के अन्दर खींचा गया वृत्त भुजाओं BC, CA तथा AB को क्रमशः P, Q तथा R बिन्दु पर स्पर्श करता है। बिन्दु A से खींची गई स्पर्श रेखाओं…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →यदि किसी वृत्त की जीवा तथा त्रिज्या की लम्बाइयाँ क्रमशः 24 सेमी तथा 13 सेमी हों तो वृत्त के केन्द्र से जीवा की लम्बिक दूरी निकालें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. वृत्त के केंद्र से जीवा पर डाला गया लंब जीवा को समद्विभाजित करता है। यहाँ जीवा की लंबाई 24 सेमी है और त्रिज्या 13 सेमी है। चूँकि लंब जीवा को समद्विभाजित करता है, इसलिए जीवा का आधा भाग 24/2 = 12 सेमी प्राप्त होता है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →sin theta तथा cos theta को tan theta के रूप में व्यक्त करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. sin θ का मान tan θ के पदों में ज्ञात करने के लिए सर्वसमिका sin² θ + cos² θ = 1 का प्रयोग करते हैं। इससे sin² θ = 1 - cos² θ प्राप्त होता है। क्योंकि tan θ = sin θ / cos θ होता है, अतः cos θ = sin θ / tan θ. इस संबंध से…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →k का मान ज्ञात करें जिसके लिए रैखिक समीकरण युग्म 3x + 5y = 0 तथा kx + 10y = 0 का एक अद्वितीय हल है।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. रैखिक समीकरणों के युग्म का एक अद्वितीय हल होने के लिए a1/a2 ≠ b1/b2 होना चाहिए। दिए गए समीकरणों 3x + 5y = 0 तथा kx + 10y = 0 में a1 = 3, a2 = k, b1 = 5, b2 = 10 हैं। अतः अद्वितीय हल के लिए 3/k ≠ 5/10 होना चाहिए।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →यदि दो संख्याओं का योगफल एवं अन्तर क्रमशः 137 तथा 43 हैं तो संख्याओं को ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. माना कि दो संख्याएँ x और y हैं। प्रश्न के अनुसार दोनों संख्याओं का योगफल 137 है, अतः x + y = 137 ... (1)। दोनों संख्याओं का अंतर 43 है, अतः x - y = 43 ... (2)। इस प्रकार समीकरण (1) और (2) दो चर x और y में रैखिक समीकरणों…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →द्विघात समीकरण x^2 - x + 3 = 0 के मूलों का योगफल एवं गुणनफल ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. दिए गए द्विघात समीकरण x^2 - x + 3 = 0 की तुलना मानक रूप ax^2 + bx + c = 0 से करने पर a = 1, b = -1, c = 3 प्राप्त होते हैं।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →एक धात्विक घनाभ जिसकी लम्बाई, चौड़ाई तथा ऊँचाई क्रमशः 100 सेमी, 80 सेमी तथा 64 सेमी हैं, को पिघलाकर एक घन बनाया जाता है तो घन के कोर की लम्बाई ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. घनाभ का आयतन = लम्बाई × चौड़ाई × ऊँचाई घनाभ का आयतन = 100 × 80 × 64 घनाभ का आयतन = 512000 घन सेमी जब घनाभ को पिघलाकर घन बनाया जाता है तो घनाभ का आयतन घन के आयतन के बराबर रहता है, अतः घन का आयतन भी 512000 घन सेमी होगा।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →प्रथम 10 अभाज्य संख्याओं का माध्य ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. प्रथम 10 अभाज्य संख्याएँ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 और 29 हैं। इन सभी अभाज्य संख्याओं का योग = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 = 129 है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →किसी एक साधारण वर्ष में 53 रविवार होने की क्या प्रायिकता है ?
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. एक साधारण वर्ष में कुल 365 दिन होते हैं, जो 52 सप्ताह और 1 अतिरिक्त दिन के बराबर हैं। इन 52 सप्ताहों में प्रत्येक दिन अर्थात सोमवार, मंगलवार, बुधवार, गुरुवार, शुक्रवार, शनिवार और रविवार ठीक 52 बार आता है। शेष 1 अतिरिक्त…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →दो त्रिभुजों की समरूपता की भुजा-कोण-भुजा कसौटी को लिखें तथा चित्र के साथ भी व्यक्त करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. यदि एक त्रिभुज का एक कोण दूसरे त्रिभुज के एक कोण के बराबर हो तथा इन कोणों को अंतर्गत करने वाली भुजाएँ समानुपाती हों, तो दोनों त्रिभुज समरूप होते हैं। इस कसौटी को दो त्रिभुजों की समरूपता की SAS (भुजा-कोण-भुजा) कसौटी कहा…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →ΔABC ~ ΔPQR तथा इनके क्षेत्रफल क्रमशः 64 सेमी^2 तथा 121 सेमी^2 हैं। यदि QR = 15.4 सेमी तो BC का मान निकालें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के वर्गों के अनुपात के बराबर होता है। दिया है ΔABC ~ ΔPQR तथा ar(ABC) = 64 सेमी², ar(PQR) = 121 सेमी², QR = 15.4 सेमी। अतः ar(ABC)/ar(PQR) = (BC/QR)^2।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →12 सेमी भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई ज्ञात करने के लिए सूत्र ऊँचाई = (√3/2) × भुजा का प्रयोग किया जाता है, जहाँ भुजा समबाहु त्रिभुज की भुजा की लंबाई है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात करें जिससे 245 तथा 1037 में भाग देने पर प्रत्येक स्थिति में शेषफल 5 प्राप्त हो।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. दी गई संख्याएँ 245 तथा 1037 हैं और दोनों को भाग देने पर शेषफल 5 प्राप्त होता है। इसका अर्थ है कि अभीष्ट संख्या से 245 तथा 1037 में से शेषफल 5 घटाने पर प्राप्त संख्याएँ पूर्णतः विभाजित होंगी। इसलिए 245 - 5 = 240 तथा 1037…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →बिना भाग की क्रिया किये सिद्ध करें कि परिमेय संख्या 77/210 असांत आवर्ती दशमलव है।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. परिमेय संख्या 77/210 को सरलतम रूप में लिखने पर, अंश और हर में उभयनिष्ठ गुणनखंड 7 काटने पर 77/210 = 11/30 प्राप्त होता है। अतः इसका सरलतम रूप 11/30 है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →सरल करें : (2sqrt(27) + 3sqrt(12)) / (4sqrt(3)).
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. दिए गए व्यंजक (2√27 + 3√12) / 4√3 को सरल करने के लिए पहले अंश के पदों को सरल करते हैं। √27 = √(9 × 3) = 3√3 है, इसलिए 2√27 = 2 × 3√3 = 6√3 प्राप्त होता है। इसी प्रकार √12 = √(4 × 3) = 2√3 है, इसलिए 3√12 = 3 × 2√3 = 6√3…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →सिद्ध करें कि बिन्दुएँ (1, 1), (-2, 7) तथा (3, -3) एकरैखिक हैं।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. यदि तीन बिन्दुओं से बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल शून्य हो, तो वे तीनों बिन्दु एकरैखिक (collinear) कहलाते हैं। अतः दिए गए बिन्दुओं (1, 1), (-2, 7) तथा (3, -3) को एकरैखिक सिद्ध करने के लिए हमें यह दिखाना होगा कि इनसे…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →शीर्षों (-5, 6), (3, 0) तथा (9, 8) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल निकालें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. दिया है: त्रिभुज ABC के शीर्ष A(x1, y1) = (-5, 6), B(x2, y2) = (3, 0) और C(x3, y3) = (9, 8) हैं। त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र (area formula): Δ ABC का क्षेत्रफल = व्यंजक 1/2 [x1 (y2 - y3) + x2 (y3 - y1) + x3 (y1 - y2)]…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →त्रिभुज ABC की भुजाओं AB तथा AC पर क्रमशः D तथा E बिन्दुएँ इस प्रकार हैं कि DE || BC. यदि AD = 3.6 सेमी, AB = 10 सेमी तथा AE = 4.5 सेमी तो EC तथा AC का मान निकालें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. त्रिभुज ABC में D और E बिंदु भुजा AB और AC पर इस प्रकार स्थित हैं कि DE || BC है। थेल्स प्रमेय (आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय) के अनुसार AD/DB = AE/EC है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →रैखिक समीकरण युग्म 2x - 3y + 13 = 0 तथा 3x - 2y + 12 = 0 का आलेख खींचें तथा हल करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. दिए गए रैखिक समीकरण युग्म 2x - 3y + 13 = 0 तथा 3x - 2y + 12 = 0 के हल बिंदु ज्ञात करने के लिए प्रत्येक समीकरण के कम से कम दो-दो हल निकालते हैं। समीकरण 2x - 3y + 13 = 0 से, y = (2x + 13)/3 प्राप्त होता है। इसमें x = 1…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →द्विघात समीकरण ax^2 + bx + c = 0 जहाँ a, b तथा c वास्तविक संख्याएँ हैं तथा a ≠ 0 तो सिद्ध करें कि x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a.
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. द्विघात समीकरण ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) पर विचार कीजिए। समस्त पदों को a से भाग देने पर, हम पाते हैं: x^2 + b/a x + c/a = 0।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →पाइथागोरस प्रमेय को लिखें तथा सिद्ध करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. पाइथागोरस प्रमेय : एक समकोण त्रिभुज में कर्ण का वर्ग शेष दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →सिद्ध करें कि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के वर्गों के अनुपात के बराबर होता है।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. दिया है कि त्रिभुज ABC समरूप है त्रिभुज PQR के, अर्थात् Δ ABC ~ Δ PQR है। हमें सिद्ध करना है कि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →किसी भवन के शिखर का उन्नयन कोण मीनार के पाद से 30° है तथा मीनार के शिखर का उन्नयन कोण भवन के पाद से 60° है। यदि मीनार की ऊँचाई 60 मी हो तो भवन की ऊँचाई ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. मान लीजिए मीनार PQ की ऊँचाई 60 मीटर है तथा भवन AB की ऊँचाई h मीटर है। मीनार के पाद Q से भवन के शिखर A का उन्नयन कोण 30° है और भवन के पाद B से मीनार के शिखर P का उन्नयन कोण 60° है। मीनार का पाद Q तथा भवन का पाद B एक ही…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →यदि बिन्दुएँ (-4, 8), (-3, -4), (0, -5) तथा (5, 6) किसी चतुर्भुज के शीर्ष हों तो उस चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. माना चतुर्भुज के शीर्ष A(-4, 8), B(-3, -4), C(0, -5) तथा D(5, 6) हैं। B को D से मिलाने पर हमें दो त्रिभुज ABD और BCD प्राप्त होते हैं। इस प्रकार त्रिभुज ABD में x1 = -4, y1 = 8; x2 = -3, y2 = -4; x3 = 5, y3 = 6 तथा…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →6 सेमी त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार चकती को तीन त्रिज्यखंडों में विभक्त किया गया है जिनके केन्द्रीय कोण 90°, 120° तथा 150° हैं तो 150° केन्द्रीय कोण वाला त्रिज्यखंड, सम्पूर्ण चकती का कौन-सा भाग है ? तीनों त्रिज्यखंडों के क्षेत्रफलों को भी निकालें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. 150° केन्द्रीय कोण वाले त्रिज्यखंड का सम्पूर्ण चकती का भाग ज्ञात करने के लिए त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल का सूत्र πr²(θ/360°) है, जिसमें पूर्ण वृत्त 360° के कोण पर बनता है। इसलिए 150° केन्द्रीय कोण वाले त्रिज्यखंड का…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →निम्नलिखित आँकड़े की माध्यिका निकालें : | प्राप्तांक | 10 से कम | 20 से कम | 30 से कम | 40 से कम | 50 से कम | 60 से कम | 70 से कम | 80 से कम | 90 से कम | 100 से कम | | विद्यार्थियों की संख्या | 5 | 8 | 12 | 15 | 18 | 22 | 29 | 38 | 45 | 53 |
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. दी गई 'से कम' संचयी बारंबारताओं से वर्ग-अंतराल और बारंबारता बनाते हैं: 0-10 में 5, 10-20 में 8 − 5 = 3, 20-30 में 4, 30-40 में 3, 40-50 में 3, 50-60 में 4, 60-70 में 7, 70-80 में 9, 80-90 में 7 और 90-100 में 8…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →
यही तैयारी, मेधा मैम के साथ — आपके फ़ोन पर
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मेधा मैम एक AI टीचर हैं — कोई लाइव ट्यूटर नहीं। हर उत्तर दो बार जाँचा जाता है; ज़िम्मेदारी एक व्यक्ति की है।