बिहार बोर्ड 10वीं गणित मॉडल पेपर 2023

p/q (जहाँ p, q पूर्णांक हैं, q!=0) के रूप में 0.41 bar को लिखा जा सकता है

• (A) 41/100
• (B) 41/90
• (C) 41/99
• (D) 41/9

निम्नलिखित में कौन अपरिमेय संख्या है ?

• (A) sqrt(9)
• (B) sqrt(8)
• (C) sqrt(16)
• (D) sqrt(25)

बहुपद 6x - 21 का शून्यक है

• (A) 7/2
• (B) -7/2
• (C) 7/3
• (D) -7/3

बहुपद x^2 - 10x + 25 का घात है

• (A) 1
• (B) 2
• (C) 0
• (D) 25

निम्नलिखित में कौन द्विघात समीकरण है ?

• (A) x^2 + 5sqrt(x) + 3 = 7
• (B) (x - 1)^3 = x^2
• (C) (x + 1)^2 = 2(x + 1)
• (D) (x + 1)^3 = 9

यदि m तथा n अभाज्य संख्याएँ है तो m^3n^2 और m^2n^2 का म स होगा

• (A) m^3n^2
• (B) m^2n
• (C) m^2n^2
• (D) mn

यदि a और 18 का ल स 36 है तथा a और 18 का म स 2 है तो a =

• (A) 3
• (B) 4
• (C) 2
• (D) 1

दो अपरिमेय संख्याओं 2 + sqrt(3) तथा 2 - sqrt(3) का गुणनफल है एक

• (A) परिमेय संख्या
• (B) अपरिमेय संख्या
• (C) (A) या (B)
• (D) इनमें कोई नहीं

द्विघात बहुपद x^2 + x - 20 के शून्यक हैं

• (A) -4, -5
• (B) 5, 4
• (C) -5, 4
• (D) 5, -4

यदि किसी द्विघात बहुपद p(x) = 2x^2 + 5x - 12 के शून्यक alpha, beta हों तो alpha + beta =

• (A) 5/2
• (B) -5/2
• (C) 5/12
• (D) 12/5

यदि alpha, beta बहुपद x^2 + 4x + 1 के शून्यक हैं तो 1/alpha + 1/beta =

• (A) 2
• (B) 4
• (C) -4
• (D) 1

यदि समीकरण Kx^2 + 6x + 9K = 0 के मूलों का योग और गुणनफल समान हो तो K का मान है

• (A) 3/2
• (B) -2/3
• (C) 2/3
• (D) -3/2

यदि x = 1 दोनों समीकरणों x^2 + x + a = 0 और bx^2 + bx + 3 = 0 के मूल हों तो ab =

• (A) 4
• (B) 3
• (C) -3
• (D) -4

यदि 2^(x+y) = 2^(x-y) = 2^(3/2) तो y का मान है

• (A) 3/2
• (B) 1/2
• (C) 0
• (D) इनमें से कोई नहीं

cos theta * cosec theta =

• (A) tan theta
• (B) cot theta
• (C) sec theta
• (D) cos theta

यदि बहुपद x^2 + ax - b के शून्यक एक दूसरे के व्युत्क्रम हो तो b =

• (A) 2
• (B) 1
• (C) -1
• (D) a

यदि समीकरण ax^2 + bx + c = 0 के मूल समान हैं तो प्रत्येक मूल का मान है

• (A) -b/a
• (B) -b/2a
• (C) b/2a
• (D) a/b

(x + 2) (x - 2) = 5 के मूल निम्नलिखित में कौन हैं ?

• (A) 2, -2
• (B) 3, -3
• (C) 4, -4
• (D) 5, -5

यदि किसी द्विघात बहुपद p(x) = x^2 + bx + c के शून्यक 6 और -2 हो, तो b और c के मान क्रमशः हैं

• (A) 4, 12
• (B) -4, 12
• (C) 4, -12
• (D) -4, -12

निम्नलिखित में कौन रैखिक बहुपद है ?

• (A) 2x - 9sqrt(5)
• (B) x + 1/x
• (C) 5 - 1/z^2
• (D) z^2 - 1/z

एक त्रिघात बहुपद के शून्यकों की अधिकतम संख्या है

• (A) 1
• (B) 2
• (C) 3
• (D) 4

बहुपद m^3 - 3m^2 - m + 3 के शून्यकों का योग है

• (A) -3
• (B) 2
• (C) 3
• (D) 4

समीकरण bx^2+bx+c=0 का विवेचक है

• (A) b^2 - 4ac
• (B) c^2 - 4bc
• (C) b^2 - 4bc
• (D) c^2 - 4b^2

यदि x-y = 2 तथा x+y = 10 है तो

• (A) x = 4, y = 2
• (B) x = 5, y = 3
• (C) x = 6, y = 4
• (D) x = 7, y = 5

यदि 5, a, b तथा 11 समांतर श्रेढ़ी में हैं तो a+b का मान है

• (A) 7
• (B) 9
• (C) 11
• (D) 16

समांतर श्रेढ़ी : 1/p, (1-p)/p, (1-2p)/p, ... का सार्वअंतर है

• (A) p
• (B) -p
• (C) -1
• (D) 1

A. P. : 10, 7, 4, ... का 30वाँ पद है

• (A) 97
• (B) 77
• (C) -77
• (D) -97

समांतर श्रेढ़ी : 5, 8, 11, ... का कौन सा पद 383 है ?

• (A) 124
• (B) 125
• (C) 126
• (D) 127

निम्नलिखित में से कौन sqrt(3)/2 के बराबर है ?

• (A) sin30^0
• (B) sin60^0
• (C) tan30^0
• (D) cos60^0

यदि tan(theta) =1 तो (theta) का मान क्या होगा ?

• (A) 30^0
• (B) 60^0
• (C) 45^0
• (D) 90^0

sec^2(44^0) - cot^2(46^0) का मान होगा

• (A) 0
• (B) 1
• (C) -1
• (D) 2

2sec^2(53^0) - 2cot^2(37^0) =

• (A) 0
• (B) 1
• (C) -2
• (D) 2

cosec^2(35^0) - tan^2(55^0) का मान है

• (A) 0
• (B) 1
• (C) -1
• (D) 2

यदि sin(theta) = cos(theta) हो तो (theta) का मान है

• (A) 0^0
• (B) 30^0
• (C) 45^0
• (D) 60^0

tan(theta) x cosec(theta) x sec(theta) =

• (A) 1
• (B) cos^2(theta)
• (C) sec^2(theta)
• (D) sin^2(theta)

यदि 4tan(theta) = 3 हो तो (cos^2(theta) - sin^2(theta)) का मान है

• (A) 4/25
• (B) 7/25
• (C) 1
• (D) -7/25

tan23^0 / cot67^0 + cos12^0 / sin78^0 =

• (A) 0
• (B) 1
• (C) 2
• (D) 1/2

दो सिक्कों की उछाल में संभव परिणामों की संख्या है

• (A) 2
• (B) 4
• (C) 9
• (D) इनमें से कोई नहीं

एक पासे को फेंकने पर अंक 6 नहीं आने की प्रायिकता है

• (A) 1/6
• (B) 1/2
• (C) 5/6
• (D) 2/3

यदि P(E) = 0.07 तो P(E') बराबर है

• (A) 0.93
• (B) 0.08
• (C) 0.07
• (D) 0.91

एक थैले में 4 सफेद, 6 लाल, 7 काली और 3 नीली गेंद है। एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है। इसके सफेद होने की प्रायिकता है

• (A) 1/20
• (B) 2/5
• (C) 3/20
• (D) 1/5

यदि sin(theta) = a/b तो cos(theta) =

• (A) b/sqrt(b^2-a^2)
• (B) sqrt(b^2-a^2)/b
• (C) a/sqrt(b^2-a^2)
• (D) b/a

ABC एक समकोण त्रिभुज है जिसमें <C=90^0 है तो cos(A+B) का मान है

• (A) 0
• (B) 1
• (C) 1/2
• (D) sqrt(3)/2

(cosec(theta) - cot(theta))^2 का मान होगा

• (A) (1+cos(theta))/(1-cos(theta))
• (B) (1-cos(theta))/(1+cos(theta))
• (C) (1+sin(theta))/(1-sin(theta))
• (D) (1-sin(theta))/(1+sin(theta))

cos60^0.cos30^0 - sin60^0.sin30^0 का मान होगा

• (A) 0
• (B) 1
• (C) -1
• (D) 2

एक मीनार से 100मी दूर स्थित बिन्दु पर मीनार का उन्नयन कोण 60^0 है तो मीनार की ऊँचाई है

• (A) 100sqrt(3) मी
• (B) 100/sqrt(3) मी
• (C) 50sqrt(3) मी
• (D) 200/sqrt(3) मी

यदि alpha = beta = 45^0 तो sin(alpha + beta) का मान है

• (A) 1/sqrt(2)
• (B) 1
• (C) 0
• (D) 1/2

यदि sqrt(2) = 2sinA तो A का मान है

• (A) 0^0
• (B) 30^0
• (C) 45^0
• (D) 60^0

tan26^0 / cot64^0 का मान है

• (A) 0
• (B) 1
• (C) -1
• (D) 2

42 सेमी व्यास वाले वृत्त की परिधि होगी

• (A) 14 सेमी
• (B) 21 सेमी
• (C) 132 सेमी
• (D) 122 सेमी

यदि दो वृत्तों की त्रिज्याओं का अनुपात 2:3 है तो उनके क्षेत्रफलों का अनुपात होगा

• (A) 3:2
• (B) 2:3
• (C) 4:9
• (D) 9:4

यदि एक वृत्त की परिधि 8pi है तो इसका क्षेत्रफल है

• (A) 8pi
• (B) 16pi
• (C) 4pi
• (D) 32pi

एक घड़ी की मिनट वाली सुई द्वारा 35 मिनट पूरा करने में बनाया गया कोण है

• (A) 45^0
• (B) 60^0
• (C) 90^0
• (D) 210^0

बिन्दु (2, -5) किस चतुर्थांश में स्थित है ?

• (A) प्रथम
• (B) द्वितीय
• (C) तृतीय
• (D) चतुर्थ

y-अक्ष से बिन्दु (7, 3) की दूरी है

• (A) 3
• (B) 7
• (C) 0
• (D) 10

मूल बिन्दु से (-5, 5) की दूरी क्या है ?

• (A) 5
• (B) 5sqrt(2)
• (C) 10
• (D) 10sqrt(2)

बिन्दुओं P(2, 3) और Q(4, 1) के बीच की दूरी है

• (A) 2
• (B) 2sqrt(2)
• (C) 4
• (D) 4sqrt(2)

cosec^2theta x tan^2theta x cos^2theta =

• (A) 1
• (B) -1
• (C) 0
• (D) 2

एक ही त्रिज्या वाले एक गोले का पृष्ठ क्षेत्रफल तथा एक अर्द्धगोले के कुल पृष्ठ क्षेत्रफल का अनुपात है

• (A) 4:9
• (B) 2:1
• (C) 3:2
• (D) 4:3

यदि कोई बिन्दु A y-अक्ष के दाँयी ओर 5 इकाई दूरी पर x-अक्ष पर स्थित हो तो A के निर्देशांक होंगे

• (A) (0, 5)
• (B) (-5, 0)
• (C) (5, 0)
• (D) (0, -5)

1/2 + 1/3 + 1/6 + ... 9 पदों तक का योग है

• (A) 3/2
• (B) 1/2
• (C) 3/4
• (D) इनमें से कोई नहीं

cos^2A(1 + tan^2A) =

• (A) sin^2A
• (B) cotA
• (C) 1
• (D) cosec^2A

यदि बिन्दुओं A(6, 5) और B(4, y) को मिलाने वाले रेखाखण्ड का मध्य बिन्दु (x, 6) हो तो y का मान है

• (A) 5
• (B) 6
• (C) 8
• (D) 7

किसी त्रिभुज के शीर्ष बिन्दुओं के निर्देशांक (4, 6) (0, 4) और (5, 5) हैं। इसके केन्द्रक के निर्देशांक होंगे

• (A) (5, 2)
• (B) (3, 5)
• (C) (1, 3)
• (D) (4, 4)

किसी घन का किनारा दुगुना हो जाने पर नये घन के कुल पृष्ठ क्षेत्रफल तथा पहले वाले घन के कुल पृष्ठ क्षेत्रफल का अनुपात है

• (A) 2:1
• (B) 4:1
• (C) 6:1
• (D) 8:1

यदि किसी त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक (a, 0), (0, 0) एवं (0, b) हो तो त्रिभुज का क्षेत्रफल होगा

• (A) ab
• (B) 1/2ab
• (C) 1/2b^2
• (D) 1/2a^2b^2

यदि त्रिभुज ABC तथा त्रिभुज DEF समरूप हैं तथा AB = 1.2 सेमी, DE = 1.4 सेमी तो त्रिभुज ABC और त्रिभुज DEF के क्षेत्रफलों का अनुपात है

• (A) 16:25
• (B) 49:81

यदि ΔABC तथा ΔDEF समरूप है तथा ΔABC का परिमाप = 30 सेमी, ΔDEF का परिमाप = 20 सेमी तो AB = 12 सेमी तो DE बराबर है

• (A) 12 सेमी
• (B) 8 सेमी
• (C) 16 सेमी
• (D) 10 सेमी

किसी बाह्य बिन्दु P से किसी वृत्त पर PQ और PR दो स्पर्श रेखाएँ है। यदि PQ = 6 सेमी तो PR बराबर है

• (A) 12 सेमी
• (B) 3 सेमी
• (C) 6 सेमी
• (D) 5 सेमी

यदि किसी वृत्त का व्यास 14 सेमी हो तो वृत्त का क्षेत्रफल होगा

• (A) 616 सेमी^2
• (B) 221 सेमी^2
• (C) 154 सेमी^2
• (D) 77 सेमी^2

यदि किस वृत्त का व्यास 14 सेमी हो तो वृत्त की परिधि होगी

• (A) 7 सेमी
• (B) 22 सेमी
• (C) 44 सेमी
• (D) 66 सेमी

एक वृत्त की परिधि तथा व्यास का योग 29 सेमी है। वृत्त का व्यास होगा

• (A) 3.5 सेमी
• (B) 7 सेमी
• (C) 14 सेमी
• (D) 21 सेमी

8 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त के अंदर से 6 सेमी व्यास वाले वृत्त को काटकर हटाने पर बचे भाग का क्षेत्रफल है

• (A) 28 सेमी^2
• (B) 2pi सेमी^2
• (C) 55pi सेमी^2
• (D) 14pi सेमी^2

यदि एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल 4sqrt(3) सेमी^2 है तो इसकी प्रत्येक भुजा होगी

• (A) 9 सेमी
• (B) 4sqrt(3) सेमी
• (C) 4 सेमी
• (D) 2sqrt(3) सेमी

यदि sin3A = cos(A - 10^0) तथा 3A न्यूनकोण है तो angle A =

• (A) 20^0
• (B) 25^0
• (C) 30^0
• (D) 35^0

त्रिभुज ABC में AC^2 = AB^2 + BC^2 तो angle B =

• (A) 90^0
• (B) 60^0
• (C) 45^0
• (D) इनमें कोई नहीं

एक बिन्दु Q से एक वृत्त पर स्पर्श रेखा की लंबाई 24 सेमी तथा Q की केन्द्र से दूरी 25 सेमी है। वृत्त की त्रिज्या है :

• (A) 7 सेमी
• (B) 12 सेमी
• (C) 15 सेमी
• (D) 24 सेमी

एक सिक्के को उछाला जाता है। चित आने की प्रायिकता है

• (A) 0
• (B) 1/2
• (C) 3/4
• (D) 1

किसी परीक्षा में सौम्या के पास होने की प्रायिकता 4/5 है। सौम्या के फेल होने की प्रायिकता है

• (A) 2/5
• (B) 1/5
• (C) 4/5
• (D) 3/5

(2cos60^0 / sin23^0) - (tan40^0 / cot50^0) - cos0^0 =

• (A) 1
• (B) -1
• (C) 2
• (D) 0

2, 5, 8, 3, 8 की माध्यिका है

• (A) 3
• (B) 2
• (C) 5
• (D) 8

2, 5, 8, 3, 8, 3, 2, 3, 3 का बहुलक है

• (A) 3
• (B) 5
• (C) 8
• (D) 2

वर्ग अंतराल 10-20 का वर्ग चिह्न है

• (A) 10
• (B) 15
• (C) 20
• (D) 30

वर्ग अंतरालों 5-10, 10-15, 15-20 ...... के वर्गों की लम्बाई है

• (A) 5
• (B) 10
• (C) 15
• (D) 20

(secA + tanA)(1 - sinA) =

• (A) cosA
• (B) sinA
• (C) cosecA
• (D) secA

पाँच संख्याओं का माध्य 18 है। यदि एक संख्या हटा दी जाए तो माध्य 16 है। हटाई गई संख्या है

• (A) 16
• (B) 18
• (C) 24
• (D) 26

बहुलक सामान्यतः वह चर-मान होता है जिसकी बारंबारता होती है

• (A) सबसे कम
• (B) सर्वाधिक
• (C) बारंबारताओं का कुल योग
• (D) इनमें कोई नहीं

निम्नांकित आँकड़े को बढ़ते क्रम में लिखा गया है : 24, 27, 28, 31, 34, x, 37, 40, 42, 45. यदि मध्यिका 35 हो तो x का मान है

• (A) 35
• (B) 34.5
• (C) 35.5
• (D) 36

(sin^2A / cos^2A) + 1 =

• (A) sin^2A
• (B) sec^2A
• (C) tan^2A
• (D) cot^2A

समबेलन का पूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल होगा

• (A) 2pirh
• (B) pir^2h
• (C) 2pir(r + h)
• (D) 1/3 pir^2h

5 सेमी किनारे वाले एक घन को 1 सेमी किनारे वाले घनों में विभक्त किया गया है। घनों की संख्या है

• (A) 5
• (B) 50
• (C) 125
• (D) 625

दो बेलनों की त्रिज्याओं के वर्गों का अनुपात 2:5 है और उनकी ऊँचाइयों का अनुपात 5:2 है। उनके आयतनों का अनुपात होगा

• (A) 1:1
• (B) 2:5
• (C) 5:2
• (D) 2:3

(tan60^0 - tan30^0) / (1 + tan60^0.tan30^0) =

• (A) sqrt(3)
• (B) 1/sqrt(3)
• (C) 1
• (D) 2

यदि बिन्दु (4, P) तथा (1, 0) के बीच की दूरी 5 हो तो P बराबर है

• (A) +- 4
• (B) +- 5
• (C) +- 3
• (D) 1

एक शंकु के आधार की त्रिज्या 7 सेमी है तथा ऊँचाई 15 सेमी है तो इसका आयतन होगा

• (A) 665 सेमी^3
• (B) 770 सेमी^3
• (C) 880 सेमी^3
• (D) 429 सेमी^3

यदि बिन्दुएँ A(1, 2), O(0, 0) तथा C(a, b) संरेख है तो

• (A) a = b
• (B) a = 2b
• (C) 2a = b
• (D) a + b = 0

एक त्रिभुज जिसके शीर्ष (5, 0), (8, 0) तथा (8, 4) हैं, का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) है

• (A) 6
• (B) 12
• (C) 16
• (D) 20

यदि बिन्दु (5, a) रेखा 2x - 3y = 5 पर स्थित हो तो a का मान होगा

• (A) 5/3
• (B) 3/5
• (C) -5/3
• (D) -3/5

यदि acos(theta) + bsin(theta) = 4 तथा asin(theta) - bcos(theta) = 3 हो तो a^2 + b^2 =

• (A) 7
• (B) 16
• (C) 25
• (D) 36

शब्द “mobile” से यादृच्छया एक अक्षर चुना जाता है। उस अक्षर के स्वर चुने जाने की प्रायिकता है

• (A) 1/3
• (B) 1/2
• (C) 1/6
• (D) 3/7

अभाज्य गुणनखंड द्वारा 126 तथा 156 का म0 स0 एवं ल0 स0 ज्ञात करें।

यदि p(x) = 2x^2+3x-5 हो तो p(3) और p(-3) के मान ज्ञात करें।

एक द्विघात बहुपद ज्ञात करें जिसके शून्यकों का योग तथा गुणनफल क्रमशः sqrt(2) और 1/3 है

द्विघात समीकरण 3sqrt(3)x^2 + 10x + sqrt(3) = 0 का विवेचक ज्ञात करें।

दिखाएँ कि x = -3, x^2 + 6x + 9 = 0 का एक हल है।

द्विघात समीकरण 2x^2 - 6x + 3 = 0 के मूलों की प्रकृति ज्ञात करें।

समांतर श्रेढ़ी : 18, 15 1/2, 13, ... का कौन सा पद -47 है ?

K के मान ज्ञात करें जिसके लिए समीकरण 2x^2 - 10x + K = 0 के मूल वास्तविक हैं।

समांतर श्रेढ़ी 25 + 28 + 31 + .... + 100 का योगफल ज्ञात करें।

K के किस मान के लिए निम्नांकित रैखिक समीकरणों के युग्म का कोई हल नहीं है? 3x + y = 1, (2K - 1)x + (K - 1)y = 2K + 1

अनुपातों a1/a2, b1/b2 एवं c1/c2 की तुलना कर ज्ञात करें निम्नांकित युग्म संगत है या असंगत : 2x - 3y = 8, 4x - 6y = 9

6x^2 - 7x - 3 के शून्यक ज्ञात करें एवं शून्यकों और गुणांको के बीच के संबंध की जाँच करें।

x और y में संबंध ज्ञात करें जबकि बिन्दु (x, y) बिन्दुओं (7, 1) और (3, 5) से समदूरस्थ है

ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AC = BC। यदि AB^2 = 2AC^2 है तो सिद्ध करें कि ABC एक समकोण त्रिभुज है

सिद्ध करें कि एक बाह्य बिन्दु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लम्बाइयाँ बराबर होती है।

यदि 30 मी0 ऊँची एक मीनार भूमि पर 10sqrt(3) मी0 लंबी छाया बनाती है तो सूर्य का उन्नयन कोण ज्ञात करें।

दो समरूप त्रिभुजों ABC और DEF के क्षेत्रफल क्रमशः 25 सेमी^2 और 49 सेमी^2 है। यदि EF = 9.8 सेमी, तो BC ज्ञात करें।

किसी वृत्त के केन्द्र से 5 सेमी दूर स्थित बिन्दु A से खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई 4 सेमी है। वृत्त की त्रिज्या ज्ञात करें।

एक वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करें जिसकी परिधि 66 सेमी है।

यदि एक अर्द्धवृत्ताकार चाँद का परिमाप 72 सेमी0 है तो इसका व्यास ज्ञात करें।

यदि A = 30^0 हो तो सिद्ध करें कि tan2A = (2tanA)/(1-tan^2A)

यदि A = 90^0 तथा B = 45^0 हो तो सिद्ध करें कि Sin(A - B) = sinAcosB - cosAsinB

उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें जिसके शीर्षों के निर्देशांक (1, -1), (-4, 6) और (-3, -5) हैं।

प्रतिस्थापन विधि से समीकरण x + y = 5 और 5x - 3y = 4 का हल निकालें।

(cos45^0)/(sec30^0 + cosec30^0) का मान ज्ञात करें।

2x^2 + 3x + 1 को x+2 से भाग दें और विभाजन एल्गोरिदम को सत्यापित करें।

एक 14 सेमी0 लंबे वृत्ताकार समबेलन का आयतन 11 सेमी0 के किनारे पर बनाए गए घन के आयतन के बराबर है। बेलन की त्रिज्या ज्ञात करें।

सिद्ध करें कि (sin^3theta + cos^3theta)/(sin theta + cos theta) + sin theta.cos theta = 1

दिखाएँ कि बिन्दु A(a, b+c), B(b, c+a) तथा C(c, a+b) संरेख है।

दो क्रमिक प्राकृत संख्याओं के वर्गों का योग 421 है। संख्याएँ ज्ञात करें।

समीकरण युग्म 2(x+y) = 1 और 2y - 3x = 6 का ग्राफ खींचें तथा हल करें।

दो संख्याओं का योग 15 है। यदि उनके व्युत्क्रमों का योग 3/10 हो तो संख्याएँ ज्ञात करें।

निम्नांकित बारंबारता सारणी से माध्य और माध्यक ज्ञात करें। | वर्ग | 30-40 | 40-50 | 50-60 | 60-70 | 70-80 | 80-90 | | बारंबारता | 5 | 22 | 63 | 74 | 30 | 6 |

1.2 मी0 लम्बी एक लड़की भूमि से 88.2 मी0 की ऊँचाई पर एक क्षैतिज रेखा में हवा में उड़ रहे गुब्बारे को देखती है। किसी भी क्षण लड़की की आँख से गुब्बारे का उन्नयन कोण 60^0 है। कुछ समय बाद उन्नयन कोण घटकर 30^0 हो जाता है। इस अंतराल के दौरान गुब्बारे द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात करें।

8 सेमी लंबी एक रेखाखंड AB खींचे। A को केन्द्र मानकर 4 सेमी0 त्रिज्या का एक वृत्त तथा B को केन्द्र मानकर 3 सेमी त्रिज्या का एक अन्य वृत्त खीचें। प्रत्येक वृत्त पर दूसरे वृत्त के केन्द्र से स्पर्श रेखाओं की रचना करें।

एक बर्तन एक उल्टे शंकु के आकार का है। इसकी ऊँचाई 8 सेमी है और इसके ऊपरी सिरे (जो खुला हुआ है) की त्रिज्या 5 सेमी है। यह ऊपर तक पानी से भरा हुआ है। जब इस बर्तन में सीसे की कुछ गोलियाँ जिनमें प्रत्येक 0.5 सेमी वाला एक गोला है, डाली जाती है तो इसमे से भरे हुए पानी का एक चौथाई भाग बाहर निकल जाता है। बर्तन में डाली गई सीसे की गोलियों की संख्या ज्ञात करें।

सिद्ध करें कि Sin^2 10^0 + sin^2 20^0 + sin^2 30^0 + sin^2 40^0 + sin^2 50^0 + sin^2 60^0 + sin^2 70^0 + sin^2 80^0 + sin^2 90^0 = 5.

उस त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात करें जिसकी भुजाओं के मध्य बिन्दुओं के निर्देशांक (3, 3), (1, 4) तथा (2, 1) हैं।