अध्याय 15: प्रायिकता

VVI प्रश्न — बोर्ड ने जिन्हें सबसे ज़्यादा बार पूछा (6)

1. Q1लघु उत्तरीय2 अंकपूछा गया: 2026

   किसी एक साधारण वर्ष में 53 रविवार होने की क्या प्रायिकता है ?

   

   मेधा मैम

   Ask Medha की AI शिक्षिका

   मेधा मैम से सुनें · 65 सेकंड

   आदर्श उत्तर · प्रायिकता, साधारण वर्ष में रविवार

   1. 1.एक साधारण वर्ष में कुल 365 दिन होते हैं, जो 52 सप्ताह और 1 अतिरिक्त दिन के बराबर हैं। इन 52 सप्ताहों में प्रत्येक दिन अर्थात सोमवार, मंगलवार, बुधवार, गुरुवार, शुक्रवार, शनिवार और रविवार ठीक 52 बार आता है। शेष 1 अतिरिक्त दिन सप्ताह के किसी भी एक दिन के रूप में हो सकता है, अतः इस अतिरिक्त दिन के लिए 7 संभावनाएँ (सोमवार, मंगलवार, बुधवार, गुरुवार, शुक्रवार, शनिवार, रविवार) होती हैं।1 अंक
   2. 2.इस अतिरिक्त दिन के रविवार होने की प्रायिकता 1/7 है। चूँकि 365 दिनों में 52 सप्ताह के अतिरिक्त 1 दिन बचता है और यह 1 दिन सात में से किसी एक दिन के समप्रायिक रूप से हो सकता है, इसलिए इस 1 अतिरिक्त दिन के रविवार होने के अनुकूल परिणाम 1 है तथा कुल संभव परिणाम 7 हैं। अतः किसी साधारण वर्ष में 53 रविवार होने की प्रायिकता = 1/7 है।1 अंक

   • यह लिखना न भूलें कि 365 दिन = 52 सप्ताह + 1 अतिरिक्त दिन।
   • अतिरिक्त दिन के लिए 7 संभावनाएँ होने की बात स्पष्ट लिखें।
   • अंत में प्रायिकता = 1/7 अवश्य लिखें।

   अंक-विभाजन: पिछले पेपरों से निकाली गई संरचना (दो स्वतंत्र जाँच); बिहार बोर्ड की आधिकारिक नहीं

2. Q2लघु उत्तरीय2 अंकपूछा गया: 2026

   एक बक्से में 3 नीले, 2 सफेद और 4 लाल कंचे हैं। यदि बक्सा से एक कंचा यादृच्छया निकाला जाता है, तो उस कंचे के सफेद होने की प्रायिकता क्या है ?

   

   मेधा मैम

   Ask Medha की AI शिक्षिका

   मेधा मैम से सुनें · 40 सेकंड

   आदर्श उत्तर · प्रायिकता, कंचे की समस्या

   1. 1.बक्से में कुल कंचों की संख्या 3 + 2 + 4 = 9 है। कंचा यादृच्छया निकाला गया है, अतः सभी संभव परिणाम समप्रायिक हैं।1 अंक
   2. 2.घटना W 'कंचा सफेद है' को व्यक्त करती है। घटना W के अनुकूल परिणामों की संख्या = 2 है। अतः P(W) = 2/9 है। इस प्रकार सफेद कंचे के निकलने की प्रायिकता 2/9 है।1 अंक

   • कुल कंचों की संख्या निकालते समय 3 + 2 + 4 = 9 अवश्य लिखें।
   • प्रायिकता का सूत्र P(E) = अनुकूल परिणामों की संख्या / सभी संभव परिणामों की संख्या लगाकर 2/9 निकालें।
   • अंतिम उत्तर 'सफेद कंचे की प्रायिकता 2/9 है' के रूप में स्पष्ट लिखें।

   अंक-विभाजन: पिछले पेपरों से निकाली गई संरचना (दो स्वतंत्र जाँच); बिहार बोर्ड की आधिकारिक नहीं

3. Q3लघु उत्तरीय2 अंकपूछा गया: 2022

   दो सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है तब अधिकतम एक चित आने की प्रायिकता क्या होगी ?

   

   मेधा मैम

   Ask Medha की AI शिक्षिका

   मेधा मैम से सुनें · 40 सेकंड

   आदर्श उत्तर · प्रायिकता, दो सिक्कों का उछालना

   1. 1.दो सिक्कों को एक साथ उछालने पर कुल संभावित परिणाम {HH, HT, TH, TT} हैं, अर्थात् प्रतिदर्श समष्टि (sample space) में कुल परिणामों की संख्या 4 है।1 अंक
   2. 2.अधिकतम एक चित (Head) आने की घटना के अनुकूल परिणाम {HT, TH, TT} हैं, जिनकी संख्या 3 है। अतः प्रायिकता = अनुकूल परिणामों की संख्या / सभी संभव परिणामों की संख्या = 3/4। अतः अधिकतम एक चित आने की प्रायिकता 3/4 है।1 अंक

   • पहले पैराग्राफ में {HH, HT, TH, TT} लिखकर कुल परिणामों की संख्या 4 अवश्य बताएं।
   • दूसरे पैराग्राफ में अनुकूल परिणाम {HT, TH, TT} लिखकर उनकी संख्या 3 दिखाएं।
   • अंत में प्रायिकता = अनुकूल परिणाम/कुल परिणाम लिखकर उत्तर 3/4 स्पष्ट रूप से दें।

   अंक-विभाजन: पिछले पेपरों से निकाली गई संरचना (दो स्वतंत्र जाँच); बिहार बोर्ड की आधिकारिक नहीं

4. Q4लघु उत्तरीय2 अंकपूछा गया: 2022

   तीन सिक्के को एक साथ उछाला जाता है तो प्राप्त कुल संभव परिणाम निकालें।

   आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति

   1. एक सिक्के को उछालने पर दो संभव परिणाम चित (H) और पट (T) प्राप्त होते हैं।

   पूरा उत्तर मेधा मैम से →
5. Q5लघु उत्तरीय2 अंकपूछा गया: 2021

   एक बक्से में 4 लाल एवं 6 काली गेंद हैं। बक्से में से एक गेंद यादृच्छया निकाला जाता है, तो इसके काले गेंद होने की प्रायिकता ज्ञात करें।

   आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति

   1. बक्से में कुल गेंदों की संख्या = 4 लाल + 6 काली = 10 है। यह कहना कि गेंद यादृच्छया निकाली गई है, इसके बराबर है कि सभी परिणाम समप्रायिक हैं, अतः सभी संभव परिणामों की संख्या 10 है।

   पूरा उत्तर मेधा मैम से →
6. Q6लघु उत्तरीय2 अंकपूछा गया: 2021

   दो पासे एक साथ फेंके जाते हैं। दोनों पासों के शीर्ष पर प्राप्त अंकों का गुणनफल 12 होने की प्रायिकता ज्ञात करें।

   आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति

   1. दो पासों को एक साथ फेंकने पर कुल संभावित परिणामों की संख्या 36 है, क्योंकि प्रत्येक पासे पर 1 से 6 तक छः संभावित परिणाम आ सकते हैं और दोनों पासों को एक साथ फेंकने पर कुल परिणाम = 6 × 6 = 36 होते हैं।

   पूरा उत्तर मेधा मैम से →

ऑब्जेक्टिव प्रश्न — उत्तर-कुंजी सहित (10)

1. 1. बिहार बोर्ड 2026

   एक निश्चित घटना की प्रायिकता होती है

   • (A) 0
   • (B) 1 से कम
   • (C) 1 से अधिक
   • (D) 1 ✓

   उत्तर: (D)

2. 2. बिहार बोर्ड 2026

   1 से 30 तक की संख्याओं में से यादृच्छया एक संख्या को चुन लिया जाता है तो चुनी गयी संख्या के अभाज्य संख्या होने की प्रायिकता है

   • (A) 11/30
   • (B) 1/3 ✓
   • (C) 3/10
   • (D) 2/3

   उत्तर: (B)

3. 3. बिहार बोर्ड 2026

   यदि किसी खेल के जीतने की प्रायिकता 0.4 हो तो इसके हारने की प्रायिकता है

   • (A) 0.96
   • (B) 0.6 ✓
   • (C) 1/0.4
   • (D) 1/0.6

   उत्तर: (B)

4. 4. बिहार बोर्ड 2026

   एक पासे को एक बार उछाला जाता है तो एक अभाज्य संख्या आने की प्रायिकता है

   • (A) 1/2 ✓
   • (B) 1/3
   • (C) 0
   • (D) 1

   उत्तर: (A)

5. 5. बिहार बोर्ड 2026

   निम्नांकित में कौन-सा विकल्प किसी घटना की प्रायिकता नहीं हो सकती है ?

   • (A) 1.2 ✓
   • (B) 3/4
   • (C) 20%
   • (D) 0.3

   उत्तर: (A)

6. 6. बिहार बोर्ड 2026

   यदि p(E) किसी घटना E की प्रायिकता को दर्शाता है तो

   • (A) p(E)<0
   • (B) p(E)>1
   • (C) 0 <= p(E) <= 1 ✓
   • (D) -1 <= p(E) <= 1

   उत्तर: (C)

7. 7. बिहार बोर्ड 2026

   एक असंभव घटना की प्रायिकता होती है

   • (A) 1 से कम
   • (B) 1 से अधिक
   • (C) 1
   • (D) 0 ✓

   उत्तर: (D)

8. 8. बिहार बोर्ड 2026

   एक वर्ष में एक महीना यादृच्छया चुना जाता है। इसके जून या सितम्बर होने की प्रायिकता है

   • (A) 1/4
   • (B) 1/6 ✓
   • (C) 3/4
   • (D) 1/2

   उत्तर: (B)

9. 9. बिहार बोर्ड 2026

   एक पासे की एक फेंक में विषम संख्या नहीं आने की प्रायिकता क्या है ?

   • (A) 1/2 ✓
   • (B) 1/3
   • (C) 1
   • (D) 1/6

   उत्तर: (A)

10. 10. बिहार बोर्ड 2026

    दो पासों की फेंक में संभव परिणामों की संख्या है

    • (A) 12
    • (B) 6
    • (C) 36 ✓
    • (D) 24

    उत्तर: (C)

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

बिहार बोर्ड 10वीं गणित में "प्रायिकता" से कितने अंक आते हैं?

2021 से 2026 के बिहार बोर्ड के पेपरों में इस अध्याय से औसतन लगभग 3 अंक और लगभग 6 प्रश्न हर साल पूछे गए; गणित में अंकों के हिसाब से यह 13वाँ अध्याय है।

"प्रायिकता" के VVI प्रश्न कौन से हैं?

ऊपर दिए गए 6 प्रश्न बोर्ड के असली पेपरों से हैं, जिस-जिस साल पूछे गए उस साल के साथ; जो सबसे ज़्यादा बार पूछे गए वे पहले हैं और उनके आदर्श उत्तर पूरे दिए गए हैं। इस अध्याय के कुल 6 लिखित प्रश्न और उनके उत्तर Ask Medha ऐप में हैं।

क्या ये उत्तर बोर्ड की marking scheme के अनुसार हैं?

BSEB अपनी marking scheme प्रकाशित नहीं करता। हर उत्तर पिछले पेपरों से निकाली गई अंक-संरचना पर बिंदुवार लिखा गया है और एक दूसरे, स्वतंत्र मॉडल से जाँचा गया है; इसे बोर्ड की आधिकारिक scheme नहीं कहा जाता।