बिहार बोर्ड 10वीं · गणित · मैट्रिक परीक्षा 2027
बिहार बोर्ड 10वीं गणित प्रश्न पत्र 2024
बोर्ड का 2024 का प्रश्न पत्र, सेट E — सभी 129 प्रश्न जैसे छपे; 98 ऑब्जेक्टिव प्रश्नों के उत्तर बोर्ड की कुंजी से। हर प्रश्न के साथ उसका अध्याय — वहाँ उस अध्याय के सबसे ज़्यादा पूछे गए प्रश्न।
पूर्णांक 100 · समय 3 घं 15 मि
खंड A · वस्तुनिष्ठ प्रश्न (100)
5 के प्रथम सात गुणजों का माध्य है
- (A) 25
- (B) 20 ✓
- (C) 30
- (D) 35
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
20, 13, 18, 25, 6, 15, 21, 9, 16, 8, 22 की माध्यिका है
- (A) 18
- (B) 16 ✓
- (C) 6
- (D) 15
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
23, 15, 25, 40, 27, 25, 22, 25, 20 का बहुलक है
- (A) 23
- (B) 25 ✓
- (C) 22
- (D) 15
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
एक बारम्बारता बंटन की माध्यिका 40 एवं माध्य 38.2 है तो इसका बहुलक होगा
- (A) 43
- (B) 43.6 ✓
- (C) 42
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि x, x + 3, x + 5, x + 7 एवं x + 10 का माध्य 9 है तो x का मान होगा
- (A) 4 ✓
- (B) 6
- (C) 5
- (D) 7
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
प्रायिकता का न्यूनतम मान होता है
- (A) 0 ✓
- (B) 1
- (C) 2
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
यदि किसी घटना A के घटने की प्रायिकता 0.35 है तो A के नहीं घटने की प्रायिकता होगी
- (A) 0.53
- (B) 6.5
- (C) 0.65 ✓
- (D) 3.5
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
तीन सिक्कों की उछाल में संभव परिणामों की संख्या है
- (A) 3
- (B) 4
- (C) 8 ✓
- (D) 6
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
निम्नलिखित में कौन-सी संख्या किसी घटना की प्रायिकता नहीं हो सकती है ?
- (A) 0.5
- (B) 1.9 ✓
- (C) 80%
- (D) 3/4
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
एक पासे की एक फेंक में 5 या 5 से कम अंक प्राप्त होने की प्रायिकता है
- (A) 1/6
- (B) 1/5
- (C) 5/6 ✓
- (D) 1/2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
समांतर श्रेढ़ी 20, 17, 14, 11, ... का 35 वां पद क्या होगा ?
- (A) 82
- (B) - 82 ✓
- (C) 72
- (D) - 72
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
समांतर श्रेढ़ी 3, 8, 13, 18, ..., 93 में कितने पद हैं ?
- (A) 19 ✓
- (B) 18
- (C) 20
- (D) 16
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
समांतर श्रेढ़ी 1, 3, 5, 7, ... के प्रथम 30 पदों का योगफल होगा
- (A) 900 ✓
- (B) 990
- (C) 890
- (D) 800
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
बिन्दु (-2sqrt(2), -2) किस चतुर्थांश में है ?
- (A) प्रथम
- (B) द्वितीय
- (C) तृतीय ✓
- (D) चतुर्थ
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
बिन्दुओं ( 5 cos 0, 0 ) एवं ( 0, 5 sin 0 ) के बीच की दूरी है
- (A) 10
- (B) 5 ✓
- (C) 30
- (D) 25
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि किसी बिन्दु B से x-अक्ष पर डाले गये लम्ब की लम्बाई 10 एवं y-अक्ष पर डाले गये लम्ब की लम्बाई 5 हो तो बिन्दु B का निर्देशांक होगा
- (A) (5, 10) ✓
- (B) (10, 5)
- (C) (10, 10)
- (D) (5, 5)
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
बिन्दुओं ( 1, - 3 ) एवं ( 4, - 6 ) के बीच की दूरी है
- (A) 2sqrt(3)
- (B) 3sqrt(2) ✓
- (C) 9
- (D) 6
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
y-अक्ष पर वह बिन्दु जो बिन्दुओं ( 5, - 2 ) और ( - 3, 2 ) से समदूरस्थ है, होगी
- (A) ( 0, 3 )
- (B) ( - 2, 0 )
- (C) ( 0, - 2 ) ✓
- (D) ( 2, 2 )
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
ABCD एक आयत है जिसके शीर्ष A ( 0, 0 ), B ( 8, 0 ), C ( 8, 6 ) एवं D ( 0, 6 ) हैं तो आयत का एक विकर्ण होगा
- (A) 12
- (B) 10 ✓
- (C) 14
- (D) 16
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि ( 0, 4 ), ( 0, 0 ) एवं ( 3, 0 ) किसी त्रिभुज के शीर्षों के नियामक हों तो उस त्रिभुज की परिमिति है
- (A) 8
- (B) 10
- (C) 12 ✓
- (D) 15
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
यदि 3x + 4y = 10 एवं 2x - 2y = 2 हो तो
- (A) x = 2, y = 1 ✓
- (B) x = 1, y = 2
- (C) x = - 1, y = - 2
- (D) x = 3, y = 1
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
रैखिक समीकरण युग्म 3/2x + 5/3y = 7 एवं 9x - 10y = 14 हैं
- (A) अविरोधी ✓
- (B) विरोधी
- (C) आश्रित
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
समीकरण 2x + 3y + 15 = 0 एवं 3x - 2y - 12 = 0 के आलेख किस प्रकार की रेखाएँ होंगी ?
- (A) संपाती सरल रेखाएँ
- (B) समांतर सरल रेखाएँ
- (C) प्रतिच्छेदी सरल रेखाएँ ✓
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
समीकरण निकाय 2x - 3y = 5 तथा 4x - 6y = 7 के हल हैं
- (A) एक और केवल एक हल
- (B) कोई हल नहीं ✓
- (C) अनगिनत हल
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि सरल रेखाएँ 4x + py = 16 तथा 2x + 9y = 15 समांतर हैं तो p का मान क्या होगा ?
- (A) 1/3
- (B) 3
- (C) 18 ✓
- (D) - 3
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
निम्नांकित में कौन समांतर श्रेढ़ी नहीं है ?
- (A) 5, 4 1/2, 4, 3 1/2, ...
- (B) - 1, -5/6, -2/3, -1/2, ...
- (C) 8, 14, 20, 26, ...
- (D) 4, 10, 15, 20, ... ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
यदि (2x - 1), 7, 3x समांतर श्रेढ़ी में हैं तो x का मान होगा
- (A) 3 ✓
- (B) 4
- (C) 1
- (D) 5
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
यदि a_n समांतर श्रेढ़ी 5, 12, 19, ... का n वाँ पद है तो a_40 - a_35 का मान क्या होगा ?
- (A) 20
- (B) 35 ✓
- (C) 30
- (D) 55
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि समांतर श्रेढ़ी का 7 वाँ पद 4 है एवं इसका सार्व अंतर - 4 है तो इसका प्रथम पद क्या होगा ?
- (A) 16
- (B) 20
- (C) 24
- (D) 28 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
यदि समांतर श्रेढ़ी के प्रथम n पदों का योग (4n^2 + 2n) है तो समांतर श्रेढ़ी का सार्व अंतर होगा
- (A) 6
- (B) 14
- (C) 8 ✓
- (D) 4
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
sin theta * cot theta का व्युत्क्रम क्या है ?
- (A) tan theta
- (B) cos theta
- (C) sec theta ✓
- (D) cosec theta
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
cot 12 degree . cot 38 degree . cot 52 degree . cot 60 degree . cot 78 degree =
- (A) 1
- (B) sqrt(3)
- (C) 1/sqrt(3) ✓
- (D) 3
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
cosec (90 degree - theta) . cos (90 degree - theta) =
- (A) sec theta
- (B) tan theta
- (C) sin theta
- (D) cot theta
यदि sin theta = sqrt(2) cos theta तो sec theta का मान है
- (A) 1/sqrt(3)
- (B) sqrt(3) ✓
- (C) sqrt(3)/2
- (D) 2/sqrt(3)
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
3 tan^2 60° =
- (A) 3
- (B) 1
- (C) 9 ✓
- (D) 1/3
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
यदि A, B, C किसी त्रिभुज ABC के कोण हों तो cosec ((A+B)/2) का मान है
- (A) tan C/2
- (B) sec C/2 ✓
- (C) cot C/2
- (D) sin C/2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि किसी वृत्त की त्रिज्या k गुनी हो जाए तो पुराने एवं नए वृत्तों के क्षेत्रफलों का अनुपात होगा
- (A) 1 : k
- (B) 2 : k^3
- (C) 1 : k^2 ✓
- (D) k^2 : 1
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
k त्रिज्या वाले अर्द्धवृत्त की कुल परिमिति क्या होगी ?
- (A) pi k
- (B) (pi + 1) k
- (C) pi + 2k
- (D) (pi + 2) k ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
2 चक्करों में 42 सेमी व्यास के पहिया के द्वारा तय की गई दूरी है
- (A) 264 सेमी ✓
- (B) 132 सेमी
- (C) 84 सेमी
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
एक वृत्त जिसकी त्रिज्या 8 सेमी है उसकी परिधि पर A, B, C एवं D चार बिन्दु ऐसे हैं कि ABCD एक वर्ग है तो वर्ग ABCD का क्षेत्रफल होगा
- (A) 64 सेमी^2
- (B) 100 सेमी^2
- (C) 125 सेमी^2
- (D) 128 सेमी^2 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
यदि p(y) = (y+1)(y^3+2)(y^4+6) एवं g(y) = y^2 - 3y + 1 तो p(y)/g(y) का घात होगा
- (A) 6 ✓
- (B) 3
- (C) 5
- (D) 4
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
निम्नलिखित में कौन द्विघात समीकरण है ?
- (A) (x+1)(x-1) = x^2 - 4x^3
- (B) (x+4)^2 = 3x+4 ✓
- (C) 4x + 1/2x = 8x^2
- (D) (2x^2 + 4) = (5+x)(2x-3)
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि द्विघात समीकरण x^2-5x+p=10 के मूलों का गुणनफल -4 हो तो p का मान होगा
- (A) 4
- (B) 5
- (C) 6 ✓
- (D) 8
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
यदि (x-2), px^2-x-6 का एक गुणनखंड हो तो p का मान होगा
- (A) 2 ✓
- (B) 3
- (C) 1
- (D) 4
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
k के किस मान के लिए द्विघात समीकरण x^2+6x+k=0 के मूल वास्तविक एवं समान होंगे ?
- (A) 12
- (B) 9 ✓
- (C) 10
- (D) 6
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
द्विघात समीकरण 4/3x^2-2x+3/4=0 के मूलों की प्रकृति क्या होगी ?
- (A) वास्तविक एवं असमान
- (B) वास्तविक एवं समान ✓
- (C) वास्तविक नहीं
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि द्विघात समीकरण y^2+3y-18=0 का एक मूल -6 है तो इसका दूसरा मूल होगा
- (A) 3 ✓
- (B) -3
- (C) 6
- (D) 5
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
यदि द्विघात समीकरण x^2 - 8x + 5 = 0 के मूल alpha एवं beta हों तो alpha^2 + beta^2 का मान होगा
- (A) 44
- (B) 54 ✓
- (C) 74
- (D) 64
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
द्विघात समीकरण ax^2 - bx - c = 0, a != 0 के मूल हैं
- (A) (-b + sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a
- (B) (b + sqrt(b^2 + 4ac)) / 2a ✓
- (C) (-b + sqrt(b^2 + 4ac)) / 2a
- (D) (b + sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि x = 2 दोनों समीकरण 2x^2 + 2x + p = 0 तथा qx^2 + qx + 18 = 0 का एक उभयनिष्ठ मूल हो तो (q - p) का मान होगा
- (A) -4
- (B) -3
- (C) 9 ✓
- (D) 4
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
2.13113111311113 ... है
- (A) परिमेय संख्या
- (B) अपरिमेय संख्या ✓
- (C) पूर्णांक संख्या
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
एक परिमेय संख्या एवं एक अपरिमेय संख्या का गुणनफल कैसी संख्या होती है ?
- (A) परिमेय संख्या
- (B) अपरिमेय संख्या ✓
- (C) प्राकृत संख्या
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
0.57 (bar over 57) का सरलतम रूप है
- (A) 19/33 ✓
- (B) 57/50
- (C) 57/100
- (D) 19/32
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
यदि 140 = 2^x * 5^y * 7^z हो तो x + y - z =
- (A) 2 ✓
- (B) 4
- (C) 3
- (D) 1
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
(6 + sqrt(125)) - (3 + sqrt(5)) + (1 - 4sqrt(5)) है
- (A) परिमेय संख्या ✓
- (B) अपरिमेय संख्या
- (C) वास्तविक नहीं
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
0.375 के p/q रूप में q का रूप है
- (A) 2^3 * 5^0 ✓
- (B) 2^3 * 5^2
- (C) 2^3 * 5^3
- (D) 2^2 * 5^3
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
दो संख्याओं का म.स. 15 तथा ल.स. 105 है। यदि उनमें एक संख्या 5 है तो दूसरी संख्या है
- (A) 75
- (B) 15
- (C) 315 ✓
- (D) 525
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
यदि भाग एल्गोरिथ्म a = bq + r में b = 43, q = 31 तथा r = 32 हो तो a का मान होगा
- (A) 1365 ✓
- (B) 1356
- (C) 1360
- (D) 1350
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
यदि q एक धनात्मक पूर्णांक है तो निम्नलिखित में से कौन धनात्मक सम पूर्णांक है ?
- (A) 2q + 1
- (B) 2q ✓
- (C) 2q + 3
- (D) 2q + 5
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
निम्नलिखित में किसका दशमलव प्रसार शांत है ?
- (A) 11/700
- (B) 91/2100
- (C) 343 / (2^3 * 5^3 * 7^3) ✓
- (D) 15 / (2^5 * 3^2)
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
बिन्दुओं A(-2, 8) एवं B(-6, -4) को मिलानेवाली रेखाखंड का मध्य बिन्दु है
- (A) (-6, -4)
- (B) (-4, 2) ✓
- (C) (2, 6)
- (D) (-4, -6)
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि बिन्दु (1, 2), (0, 0) एवं (a, b) संरेख हों, तो
- (A) a = b
- (B) a = 2b
- (C) 2a = b ✓
- (D) a + b = 0
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
किसी त्रिभुज ABC के दो शीर्ष A(2, 3) तथा B(1, -3) हैं एवं केन्द्रक (3, 0) है तो तीसरे शीर्ष C का नियामक है
- (A) (5, 2)
- (B) (1, 3)
- (C) (6, 0) ✓
- (D) (2, -3)
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
त्रिभुज ABC में AD, angle BAC का समद्विभाजक है। यदि AB = 4 सेमी, AC = 6 सेमी, BD = 2 सेमी हो तो DC का मान होगा
- (A) 3 सेमी ✓
- (B) 6 सेमी
- (C) 7 सेमी
- (D) 4 सेमी
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
त्रिभुज ABC में DE || BC इस प्रकार है कि AD/DB = 4/(x-4) तथा AE/EC = 8/(3x-19) है, x का मान है
- (A) 9
- (B) 10
- (C) 11 ✓
- (D) 12
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
यदि त्रिभुज ABC में AB = 13 सेमी, BC = 12 सेमी तथा AC = 5 सेमी तो angle C का मान है
- (A) 90° ✓
- (B) 30°
- (C) 60°
- (D) 45°
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
यदि दो समबाहु त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात 9 : 4 हो तो उनके परिमापों का अनुपात होगा
- (A) 27 : 8
- (B) 3 : 2 ✓
- (C) 9 : 4
- (D) 4 : 9
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि त्रिभुज ABC तथा त्रिभुज DEF में, AB/DE = BC/EF = AC/DF = 5/7 हो तो त्रिभुज ABC तथा त्रिभुज DEF के क्षेत्रफलों का अनुपात होगा
- (A) 5 : 7
- (B) 25 : 49 ✓
- (C) 49 : 25
- (D) 125 : 343
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
त्रिभुज ABC एवं त्रिभुज PQR समरूप त्रिभुज हैं। यदि AD और PS क्रमशः angle A एवं angle P के अर्धक हैं तथा AD = 6.5 सेमी एवं PS = 5.2 सेमी तो क्षेत्रफल(त्रिभुज ABC) / क्षेत्रफल(त्रिभुज PQR) =
- (A) 49 : 16
- (B) 25 : 16 ✓
- (C) 36 : 49
- (D) 81 : 64
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
एक समबाहु त्रिभुज की एक भुजा a है तो इसकी ऊँचाई होगी
- (A) a*sqrt(3)
- (B) (a/2)*sqrt(3) ✓
- (C) 2a*sqrt(3)
- (D) a/sqrt(3)
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
किसी वृत्त के केन्द्र से 8 सेमी लंबी जीवा की लम्बवत दूरी 3 सेमी है तो वृत्त की त्रिज्या होगी
- (A) 4 सेमी
- (B) 5 सेमी ✓
- (C) 10 सेमी
- (D) 8 सेमी
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि दो वृत्त अंतःस्पर्श करते हों तो उभयनिष्ठ स्पर्श-रेखाओं की संख्या होगी
- (A) 1 ✓
- (B) 2
- (C) 3
- (D) 4
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
यदि किसी वृत्त की जीवा की लम्बाई वृत्त की त्रिज्या के बराबर हो तो जीवा द्वारा केन्द्र पर बनाया गया कोण होगा
- (A) 90°
- (B) 60° ✓
- (C) 30°
- (D) 120°
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
TP तथा TQ किसी बाह्य बिन्दु T से एक वृत्त जिसका केन्द्र O है पर खींची गई स्पर्शरेखाएँ इस प्रकार हैं कि ∠POQ = 120° तो ∠OTP का मान होगा
- (A) 40°
- (B) 30° ✓
- (C) 50°
- (D) 60°
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि tan 2A = cot (A - 18°) जहाँ 2A न्यून कोण है तो A का मान है
- (A) 72°
- (B) 36° ✓
- (C) 60°
- (D) 45°
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि sin θ = sqrt(3)/2, 0 < 90° तो tan^2 θ - 1 =
- (A) 1
- (B) 0
- (C) 2 ✓
- (D) - 1
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
9 cosec^2 22° - 9 cot^2 22° + 1 =
- (A) 9
- (B) 10 ✓
- (C) 1/9
- (D) 0
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि sin θ = a/b तो cos θ का मान है
- (A) b / sqrt(b^2 - a^2)
- (B) sqrt(b^2 - a^2) / b ✓
- (C) a / sqrt(b^2 - a^2)
- (D) b / a
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि sec theta = 13/12 तो cot theta =
- (A) 5/12
- (B) 5/13
- (C) 12/5
- (D) 13/5
(sec theta + tan theta) (1 - sin theta) =
- (A) sin theta
- (B) cos theta ✓
- (C) sec theta
- (D) cosec theta
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
निम्नलिखित में कौन बहुपद नहीं है ?
- (A) sqrt(3) x^2 - 5sqrt(2) x + 3
- (B) 3x^2 - 4x + sqrt(5)
- (C) x + 2sqrt(x) ✓
- (D) 1/5 x^3 - 3x^2 + 2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
बहुपद (3x^2 - 7x + 2)(2x^4 + 3x^3 - 5x + 2) का घात है
- (A) 2
- (B) 6 ✓
- (C) 4
- (D) 3
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
बहुपद x^2 - 13 के शून्यक हैं
- (A) 13, -13
- (B) 13, -sqrt(13)
- (C) sqrt(13), -sqrt(13) ✓
- (D) sqrt(13), -13
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
m के किस मान के लिए - 4, बहुपद x^2 - x - (2m + 2) का एक शून्यक है ?
- (A) 7
- (B) 8
- (C) 9 ✓
- (D) 5
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
यदि बहुपद p(x) = ax^2 - 3(a - 1)x - 1 का एक शून्यक 1 है तो a का मान होगा
- (A) 3
- (B) 1 ✓
- (C) 0
- (D) 2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
निम्नलिखित में किस द्विघात बहुपद के शून्यक 3/5 एवं -1/2 हैं ?
- (A) 10x^2 + x + 3
- (B) 10x^2 + x - 3
- (C) 10x^2 - x + 3
- (D) 10x^2 - x - 3 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
यदि बहुपद p(x) = x^2 - 3x - 4 के शून्यक alpha एवं beta हों तो 4/3(alpha + beta) का मान होगा
- (A) 4 ✓
- (B) 3
- (C) -3
- (D) 1
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
यदि बहुपद p(x) का एक शून्यक 5 हो तो p(x) का एक गुणनखंड होगा
- (A) x - 5 ✓
- (B) x + 5
- (C) 1/(x - 5)
- (D) 1/(x + 5)
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
यदि p(x) = x^4 + 2x^3 - 17x^2 - 4x + 30 को q(x) = x^2 + 2x - 15 से भाग दिया जाता है तो भागफल का घात होगा
- (A) 4
- (B) 2 ✓
- (C) 3
- (D) 1
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि बहुपद x^2 + 5x + 8 के शून्यक alpha एवं beta हों तो alpha^2 + beta^2 + 2alpha beta का मान होगा
- (A) 25 ✓
- (B) 5
- (C) 8
- (D) 64
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
किसी घनाभ के तीन संलग्न फलकों का क्षेत्रफल क्रमशः a, b, c हैं तो घनाभ का आयतन होगा
- (A) abc
- (B) 2 abc
- (C) sqrt(abc) ✓
- (D) 3sqrt(abc)
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
एक घन का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 216 सेमी^2 तो इसका आयतन है
- (A) 144 सेमी^3
- (B) 196 सेमी^3
- (C) 212 सेमी^3
- (D) 216 सेमी^3 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
दो घनों के आयतनों का अनुपात 1 : 64 है तो उनके सम्पूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल का अनुपात होगा
- (A) 1 : 4
- (B) 1 : 16 ✓
- (C) 1 : 18
- (D) 1 : 8
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
दो वृत्तीय बेलन जिनका आयतन समान है एवं उनकी ऊँचाइयों का अनुपात 1 : 2 है तो उनकी त्रिज्याओं का अनुपात होगा
- (A) 1 : sqrt(2)
- (B) sqrt(2) : 1 ✓
- (C) 1 : 2
- (D) 1 : 4
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
एक बेलन का वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल 1760 सेमी^2 एवं इसके आधार का व्यास 28 सेमी है तो इसकी ऊँचाई होगी
- (A) 10 सेमी
- (B) 15 सेमी
- (C) 20 सेमी ✓
- (D) 40 सेमी
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
यदि केन्द्र O और त्रिज्या R वाले वृत्त में angle AOB = theta तो चाप AB की लम्बाई होगी
- (A) 2*pi*R*theta/180
- (B) 2*pi*R*theta/360 ✓
- (C) pi*R^2*theta/180
- (D) pi*R^2*theta/360
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि किसी शंकु की तिर्यक ऊँचाई l तथा आधार की त्रिज्या r हो तो शंकु का संपूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल होगा
- (A) pi*r*l + r
- (B) pi*r*l + pi*r^2 ✓
- (C) pi*r*l + r^2
- (D) pi*r*l + 2r^2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
दो गोलों के आयतनों का अनुपात 125 : 27 है तो इनके पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात होगा
- (A) 9 : 25
- (B) 25 : 9 ✓
- (C) 5 : 3
- (D) 3 : 5
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
8 सेमी त्रिज्या के गोले को पिघलाकर एक 32 सेमी ऊँचाई के शंकु के रूप में लाया जाता है। शंकु के आधार की त्रिज्या है
- (A) 8 सेमी ✓
- (B) 9 सेमी
- (C) 10 सेमी
- (D) 12 सेमी
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
यदि गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल 616 सेमी^2 हो तो गोले का व्यास होगा
- (A) 7 सेमी
- (B) 14 सेमी ✓
- (C) 28 सेमी
- (D) 56 सेमी
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
खंड B · लिखित प्रश्न (29)
यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग कर 148 एवं 185 का म0स0 ज्ञात करें।
निम्नलिखित आँकड़ों का माध्य ज्ञात करें : चर: 2, 4, 6, 10, 12; बारंबारता: 3, 2, 3, 1, 2
यदि एक बाह्य बिन्दु P से त्रिज्या 3 सेमी तथा केन्द्र O वाले वृत्त पर खींची गई दो स्पर्शरेखाओं के बीच का कोण 60 डिग्री हो तो OP की लम्बाई ज्ञात करें।
k के किस मान के लिए समीकरण kx + y = 1 तथा (k - 1) x + 2y = 3 का कोई हल नहीं होगा ?
समीकरण 3x + y = 11 का प्राकृत संख्याओं में हल लिखें।
समीकरण 1/x - 1/(x - 2) = 3, x not equal to 0, 2 के मूलों को ज्ञात करें।
त्रिभुज ABC में angle C = 90 डिग्री तथा P और Q क्रमशः भुजाएँ CA और CB के मध्यबिन्दु हैं तो सिद्ध करें कि 4AQ^2 = 4AC^2 + BC^2.
यदि बिन्दु A (x, 2), बिन्दुओं B (8, -2) एवं C (2, -2) से समदूरस्थ हों तो x का मान निकालें।
बिन्दु (-4, 6), बिन्दुओं A (-6, 10) और B (3, -8) को जोड़ने वाले रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित करता है ?
त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल ज्ञात करें जिसके शीर्ष क्रमशः A (2, 1), B (4, 5) एवं C (0, 3) हैं।
मान निकालें : (sec(90 degree - theta) cosec theta - tan(90 degree - theta) cot theta + cos^2 25 degree + cos^2 65 degree) / (3 tan 27 degree tan 63 degree)
सिद्ध करें कि (sec theta + tan theta) / (sec theta - tan theta) = ((1 + sin theta) / cos theta)^2.
द्विघात समीकरण sqrt(2)x^2 - x - sqrt(2) = 0 के विवेचक ज्ञात करें एवं फिर मूलों की प्रकृति बताएं।
k के किस मान के लिए समीकरण kx(x - 2) + 6 = 0 के मूल बराबर होंगे ?
क्या संख्याओं की सूची 5, 11, 17, 23, ... का कोई पद 301 है ? जाँच करें।
सिद्ध करें कि (2 + sqrt(3))^2 एक परिमेय संख्या नहीं है।
द्विघात बहुपद 3x^2 - x - 4 के शून्यक ज्ञात करें और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच करें।
बहुपद 2x^4 + 3x^3 - 2x^2 - 9x - 12 में बहुपद x^2 - 3 से भाग दें।
A.P. 9, 17, 25, ... के 10 पदों का योग ज्ञात करें।
8 के प्रथम 15 गुणजों का योग ज्ञात करें।
किसी त्रिभुज PQR में दो बिंदु S तथा T भुजाओं PQ तथा PR पर इस प्रकार हैं कि PS/SQ = PT/TR तथा कोण PST = कोण PRQ तो सिद्ध करें कि त्रिभुज PQR एक समद्विबाहु त्रिभुज है।
यदि बहुपद (a^2 + 9)x^2 + 13x + 6a का एक शून्यक दूसरे का व्युत्क्रम है तो a का मान ज्ञात करें।
किसी भिन्न के अंश के साथ 1 जोड़ने पर वह 1/2 बन जाता है और हर के साथ 1 जोड़ने पर वह 1/3 बन जाता है। इस कथन का समीकरण लिखें।
समीकरण युग्म 8x + 5y = 9 तथा 3x + 2y = 4 को प्रतिस्थापन विधि से हल करें।
सिद्ध करें कि (sin A / (1 + cos A) + (1 + cos A) / sin A) * (sin A / (1 - cos A) - (1 - cos A) / sin A) = 4 cosec A cot A.
क्रमशः 6 सेमी, 8 सेमी और 10 सेमी त्रिज्याओं वाले धातु के तीन ठोस गोलों को पिघलाकर एक एकल ठोस गोला बनाया जाता है। इस गोले की त्रिज्या ज्ञात करें।
मीनार के आधार से और एक सरल रेखा में 4 मी और 9 मी की दूरी पर स्थित दो बिन्दुओं से मीनार के शिखर के उन्नयन कोण पूरक कोण हैं। सिद्ध करें कि मीनार की ऊँचाई 6 मी है।
6 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए। केन्द्र से 10 सेमी दूर स्थित एक बिन्दु से वृत्त पर स्पर्श रेखा युग्म की रचना करें और उनकी लम्बाइयाँ मापें।
निम्नलिखित बंटन का माध्यिका निकालें : वर्ग-अंतराल 40-45, 45-50, 50-55, 55-60, 60-65, 65-70, 70-75. बारंबारता 2, 3, 8, 6, 6, 3, 2.
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