अध्याय 10: वृत्त

VVI प्रश्न — बोर्ड ने जिन्हें सबसे ज़्यादा बार पूछा (17)

1. Q1दीर्घ उत्तरीय5 अंकपूछा गया: 2022

   सिद्ध करें कि दो समांतर स्पर्श रेखाओं के स्पर्श बिन्दु को जोड़ने वाला रेखाखण्ड वृत्त का व्यास होता है।

   

   मेधा मैम

   AskMedha की AI शिक्षिका

   मेधा मैम से सुनें · 105 सेकंड

   आदर्श उत्तर · वृत्त प्रमेय, समांतर स्पर्श रेखा व्यास

   1. 1.दिया है : एक वृत्त जिसका केंद्र O है। इस वृत्त पर दो समांतर स्पर्श रेखाएँ AB और CD खींची गई हैं, जो वृत्त को क्रमशः बिंदु P और Q पर स्पर्श करती हैं। हमें सिद्ध करना है कि बिंदु P और Q को मिलाने वाला रेखाखंड PQ वृत्त का व्यास है।1 अंक
   2. 2.रचना के लिए हम OP और OQ को मिलाते हैं। वृत्त की स्पर्श रेखा स्पर्श बिंदु से जाने वाली त्रिज्या पर लंब होती है। अतः त्रिज्या OP स्पर्श रेखा AB पर लंब है, इसलिए ∠OPA = 90°, तथा त्रिज्या OQ स्पर्श रेखा CD पर लंब है, इसलिए ∠OQC = 90°।1 अंक
   3. 3.चूँकि AB और CD समांतर स्पर्श रेखाएँ हैं, इसलिए दोनों त्रिज्याएँ OP और OQ, जो क्रमशः इन रेखाओं पर लंब हैं, एक ही रेखा के अनुदिश होनी चाहिए। अतः ∠OPA और ∠OQC एकांतर कोण के रूप में बराबर होकर यह दर्शाते हैं कि P, O और Q संरेख (collinear) बिंदु हैं, अर्थात् ये एक ही सरल रेखा में स्थित हैं।1.5 अंक
   4. 4.इस प्रकार P, O और Q के संरेख होने से यह सिद्ध होता है कि रेखाखंड PQ केंद्र O से होकर गुजरता है।0.5 अंक
   5. 5.चूँकि रेखाखंड PQ वृत्त के केंद्र O से होकर गुजरता है तथा इसके दोनों सिरे P और Q वृत्त पर स्थित हैं, अतः PQ वृत्त का व्यास है। इस प्रकार यह सिद्ध होता है कि दो समांतर स्पर्श रेखाओं के स्पर्श बिंदुओं को जोड़ने वाला रेखाखंड वृत्त का व्यास होता है।1 अंक

   चित्र: एक वृत्त बनाकर केंद्र O अंकित करें; दो समांतर स्पर्श रेखाएँ AB और CD खींचें जो वृत्त को क्रमशः P और Q पर स्पर्श करें; OP और OQ को मिलाते हुए रेखाखंड बनाएँ और दिखाएँ कि P, O, Q एक सीधी रेखा में हैं तथा PQ वृत्त का व्यास है।

   • सबसे पहले 'दिया है' और 'सिद्ध करना है' लिखें, जिसमें 'समांतर स्पर्श रेखाएँ' और 'केंद्र' शब्द अवश्य आएँ।
   • त्रिज्या OP और OQ के स्पर्श रेखा पर 'लंब' होने का कारण प्रमेय के अनुसार स्पष्ट लिखें।
   • अंत में 'संरेख' और 'व्यास' शब्दों का उपयोग करके निष्कर्ष 'सिद्ध' लिखना न भूलें।

   अंक-विभाजन: पिछले पेपरों से निकाली गई संरचना (दो स्वतंत्र जाँच); बिहार बोर्ड की आधिकारिक नहीं

2. Q2दीर्घ उत्तरीय5 अंकपूछा गया: 2022

   सिद्ध करें कि किसी वृत्त के व्यास के छोरों पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ समांतर होती हैं।

   

   मेधा मैम

   AskMedha की AI शिक्षिका

   मेधा मैम से सुनें · 105 सेकंड

   आदर्श उत्तर · वृत्त, स्पर्श रेखा प्रमेय सिद्ध करना

   1. 1.माना एक वृत्त का केंद्र O है और AB इस वृत्त का व्यास है। बिंदु A और B पर वृत्त की दो स्पर्श रेखाएँ क्रमशः PQ और RS खींची गई हैं। हमें सिद्ध करना है कि PQ, RS के समांतर है।1 अंक
   2. 2.प्रमेय 10.1 के अनुसार, वृत्त की स्पर्श रेखा स्पर्श बिंदु से जाने वाली त्रिज्या पर लंब होती है। चूँकि OA त्रिज्या है और PQ, बिंदु A पर स्पर्श रेखा है, इसलिए OA ⊥ PQ। इसी प्रकार OB त्रिज्या है और RS, बिंदु B पर स्पर्श रेखा है, इसलिए OB ⊥ RS। चूँकि AB वृत्त का व्यास है, अतः OA और OB एक ही सरल रेखा AB में स्थित हैं।1.5 अंक
   3. 3.चूँकि OA ⊥ PQ है, अतः ∠OAP = 90° होता है। इसी प्रकार चूँकि OB ⊥ RS है, अतः ∠OBS = 90° होता है।1 अंक
   4. 4.अब रेखा AB को PQ और RS की तिर्यक रेखा मानने पर ∠OAP और ∠OBS एकांतर अंतः कोण हैं, और ये दोनों कोण बराबर हैं (दोनों 90° के) अर्थात ∠OAP = ∠OBS। जब किसी तिर्यक रेखा द्वारा बनाए गए एकांतर अंतः कोण बराबर हों, तो दोनों रेखाएँ समांतर होती हैं। अतः रेखा PQ, रेखा RS के समांतर है। इस प्रकार सिद्ध होता है कि किसी वृत्त के व्यास के छोरों पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ समांतर होती हैं।1.5 अंक

   चित्र: एक वृत्त खींचें जिसका केंद्र O हो, O से गुजरने वाला व्यास AB खींचें, बिंदु A पर स्पर्श रेखा PQ तथा बिंदु B पर स्पर्श रेखा RS खींचें, और OA व OB को त्रिज्या के रूप में दिखाकर A व B पर समकोण (90°) अंकित करें।

   • त्रिज्या OA ⊥ PQ और OB ⊥ RS लिखना न भूलें, यही मुख्य कदम है।
   • ∠OAP = 90° और ∠OBS = 90° दोनों कोण स्पष्ट रूप से लिखें।
   • अंत में 'एकांतर अंतः कोण' और 'समांतर' शब्दों का प्रयोग करके निष्कर्ष लिखें।

   अंक-विभाजन: पिछले पेपरों से निकाली गई संरचना (दो स्वतंत्र जाँच); बिहार बोर्ड की आधिकारिक नहीं

3. Q3दीर्घ उत्तरीय5 अंकपूछा गया: 2023

   सिद्ध करें कि किसी बाह्य बिन्दु से किसी वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण स्पर्श बिन्दुओं को मिलाने वाले रेखाखण्ड द्वारा केन्द्र पर अंतरित कोण का संपूरक होता है।

   

   मेधा मैम

   AskMedha की AI शिक्षिका

   मेधा मैम से सुनें · 120 सेकंड

   आदर्श उत्तर · बाह्य बिंदु से स्पर्श रेखाएँ, कोण प्रमेय

   1. 1.दिया है : केंद्र O वाला एक वृत्त तथा वृत्त के बाहर एक बिंदु P है, जिससे वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ PA और PB खींची गई हैं, जहाँ A और B स्पर्श बिंदु हैं। हमें सिद्ध करना है कि ∠APB + ∠AOB = 180°। केंद्र O को स्पर्श बिंदुओं A और B से मिलाने पर त्रिज्याएँ OA और OB प्राप्त होती हैं। वृत्त की स्पर्श रेखा स्पर्श बिंदु से जाने वाली त्रिज्या पर लंब होती है, अतः OA ⊥ PA तथा OB ⊥ PB, अर्थात् ∠OAP = 90° तथा ∠OBP = 90°।1 अंक
   2. 2.चतुर्भुज OAPB में कोणों ∠OAP, ∠OBP, ∠APB तथा ∠AOB का योगफल 360° होता है, क्योंकि किसी चतुर्भुज के चारों कोणों का योग 360° होता है।1 अंक
   3. 3.अतः ∠OAP + ∠OBP + ∠APB + ∠AOB = 360°।1 अंक
   4. 4.∠OAP = 90° तथा ∠OBP = 90° का मान उक्त समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर 90° + 90° + ∠APB + ∠AOB = 360° प्राप्त होता है।1 अंक
   5. 5.इससे ∠APB + ∠AOB = 360° - 180° = 180° प्राप्त होता है। अतः स्पर्श रेखाओं PA तथा PB के बीच का कोण ∠APB, स्पर्श बिंदुओं A और B को मिलाने वाले रेखाखंड द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण ∠AOB का संपूरक है। यही सिद्ध करना था।1 अंक

   चित्र: एक वृत्त बनाएँ जिसका केंद्र O है; बाह्य बिंदु P से दो स्पर्श रेखाएँ PA और PB खींचें जो वृत्त को क्रमशः A और B पर स्पर्श करती हैं; O को A और B से मिलाकर त्रिज्याएँ OA, OB बनाएँ; चतुर्भुज OAPB बने; ∠OAP, ∠OBP, ∠APB और ∠AOB को चिह्नित करें।

   • सबसे पहले 'दिया है' और 'सिद्ध करना है' लिखकर स्पर्श रेखा PA, PB और बाह्य बिंदु स्पष्ट करें।
   • OA ⊥ PA और OB ⊥ PB लिखकर इनका मान 90° बताना न भूलें।
   • चतुर्भुज OAPB के कोणों का योग 360° लिखकर समीकरण बनाएँ और अंत में ∠APB + ∠AOB = 180° लिखकर 'संपूरक' शब्द अवश्य लिखें।

   अंक-विभाजन: पिछले पेपरों से निकाली गई संरचना (दो स्वतंत्र जाँच); बिहार बोर्ड की आधिकारिक नहीं

4. Q4दीर्घ उत्तरीय5 अंकपूछा गया: 2023

   सिद्ध करें कि किसी बाह्य बिन्दु से किसी वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण स्पर्श बिन्दुओं को मिलाने वाले रेखाखण्ड द्वारा केन्द्र पर अंतरित कोण का संपूरक होता है।

   आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति

   1. माना किसी वृत्त का केंद्र O है और वृत्त के बाहर स्थित एक बिंदु P से वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ PA तथा PB खींची गई हैं, जो वृत्त को क्रमशः बिंदु A तथा B पर स्पर्श करती हैं। वृत्त की स्पर्श रेखा स्पर्श बिंदु से जाने वाली…

   पूरा उत्तर मेधा मैम से →
5. Q5दीर्घ उत्तरीय5 अंकपूछा गया: 2021

   यदि दो वृत्त एक केन्द्रीय हों तो सिद्ध करें कि बड़े वृत्त की एक जीवा जो छोटे वृत्त की स्पर्शरेखा है अपने स्पर्श-बिन्दु पर समद्विभाजित होती है।

   आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति

   1. दिया है कि हमें केंद्र O वाले दो संकेंद्रीय वृत्त C1 और C2 दिए हैं, जिनमें बड़े वृत्त C1 की जीवा AB है, जो छोटे वृत्त C2 को बिंदु P पर स्पर्श करती है। हमें सिद्ध करना है कि AP = BP।

   पूरा उत्तर मेधा मैम से →
6. Q6दीर्घ उत्तरीय5 अंकपूछा गया: 2021

   3 cm त्रिज्या का एक वृत्त खींचें। वृत्त के केन्द्र से 5 cm की दूरी पर स्थित बिन्दु से वृत्त पर दो स्पर्श रेखायें खींचें और उनकी लंबाइयाँ मापें।

   आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति

   1. सबसे पहले 3 cm त्रिज्या का एक वृत्त खींचते हैं और उसके केंद्र को O से अंकित करते हैं।

   पूरा उत्तर मेधा मैम से →
7. Q7लघु उत्तरीय2 अंकपूछा गया: 2026

   त्रिभुज ABC के अन्दर एक वृत्त खींचा गया है जो त्रिभुज की भुजाओं BC, CA तथा AB को क्रमशः P, Q तथा R बिन्दु पर स्पर्श करता है। यदि AB = 10 सेमी, AQ = 7 सेमी तथा CQ = 5 सेमी तो BC की लम्बाई ज्ञात करें।

   आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति

   1. किसी वृत्त के बाह्य बिंदु से खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाइयाँ समान होती हैं। त्रिभुज ABC के अन्दर खींचा गया वृत्त भुजाओं BC, CA तथा AB को क्रमशः P, Q तथा R बिन्दु पर स्पर्श करता है। बिन्दु A से खींची गई स्पर्श रेखाओं…

   पूरा उत्तर मेधा मैम से →
8. Q8लघु उत्तरीय2 अंकपूछा गया: 2026

   यदि किसी वृत्त की जीवा तथा त्रिज्या की लम्बाइयाँ क्रमशः 24 सेमी तथा 13 सेमी हों तो वृत्त के केन्द्र से जीवा की लम्बिक दूरी निकालें।

   आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति

   1. वृत्त के केंद्र से जीवा पर डाला गया लंब जीवा को समद्विभाजित करता है। यहाँ जीवा की लंबाई 24 सेमी है और त्रिज्या 13 सेमी है। चूँकि लंब जीवा को समद्विभाजित करता है, इसलिए जीवा का आधा भाग 24/2 = 12 सेमी प्राप्त होता है।

   पूरा उत्तर मेधा मैम से →
9. Q9लघु उत्तरीय2 अंकपूछा गया: 2026

   किसी वृत्त के केन्द्र O पर उसकी एक जीवा QR, 130° का कोण बनाती है। Q और R पर की स्पर्श रेखाएँ P बिन्दु पर मिलती हैं। angle QPR का मान ज्ञात करें।

   आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति

   1. वृत्त की स्पर्श रेखा स्पर्श बिंदु से जाने वाली त्रिज्या पर लंब होती है। यहाँ PQ और PR वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं जो क्रमशः Q और R पर खींची गई हैं, तथा OQ और OR त्रिज्याएँ हैं। अतः OQ ⊥ PQ और OR ⊥ PR होने से कोण OQP =…

   पूरा उत्तर मेधा मैम से →
10. Q10लघु उत्तरीय2 अंकपूछा गया: 2022

    यदि PA एवं PB केन्द्र O वाले वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ हैं एवं कोण APB = 60 डिग्री तो कोण OAB का माप ज्ञात करें।

    आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति

    1. दिया है: केंद्र O वाले वृत्त पर बाह्य बिंदु P से दो स्पर्श रेखाएँ PA और PB खींची गई हैं। A और B स्पर्श बिंदु हैं और ∠APB = 60° है। त्रिज्या OA स्पर्श बिंदु A पर स्पर्श रेखा AP पर लंब है (प्रमेय 10.1)। OA ⊥ AP, इसलिए…

    पूरा उत्तर मेधा मैम से →
11. Q11लघु उत्तरीय2 अंकपूछा गया: 2022

    किसी वृत्त के केंद्र O से 13 सेमी की दूरी पर किसी बिन्दु Q से खींची गई स्पर्श रेखा की लम्बाई क्या होगी यदि वृत्त की त्रिज्या 5 सेमी हो ?

    आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति

    1. माना वृत्त का केंद्र O है और स्पर्श रेखा बिंदु P पर वृत्त को स्पर्श करती है, जहाँ Q बाह्य बिंदु है। स्पर्श रेखा स्पर्श बिंदु से त्रिज्या पर लंबवत होती है, अतः ∠OPQ = 90° है। इस प्रकार त्रिभुज OPQ एक समकोण त्रिभुज है,…

    पूरा उत्तर मेधा मैम से →
12. Q12लघु उत्तरीय2 अंकपूछा गया: 2023

    एक बाह्य बिन्दु P से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई 15 सेमी है तथा बिन्दु P की वृत्त के केन्द्र से दूरी 17 सेमी है। वृत्त की त्रिज्या ज्ञात करें ।

    आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति

    1. स्पर्श बिंदु पर त्रिज्या और स्पर्श रेखा के बीच का कोण 90 डिग्री होता है, अर्थात् त्रिज्या स्पर्श रेखा पर लंबवत होती है। इस प्रकार केंद्र, स्पर्श बिंदु तथा बाह्य बिंदु P को मिलाने पर एक समकोण त्रिभुज बनता है जिसमें…

    पूरा उत्तर मेधा मैम से →
13. Q13लघु उत्तरीय2 अंकपूछा गया: 2023

    सिद्ध करें कि वृत्त की परिधि पर स्थित एक बिन्दु पर एक और केवल एक स्पर्शरेखा खींची जा सकती है।

    आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति

    1. माना केंद्र O वाले एक वृत्त की परिधि पर स्थित बिंदु P पर XY स्पर्श रेखा खींची गई है। प्रमेय के अनुसार वृत्त के किसी बिंदु पर स्पर्श रेखा स्पर्श बिंदु से जाने वाली त्रिज्या पर लंब होती है। अतः केंद्र O को स्पर्श बिंदु P…

    पूरा उत्तर मेधा मैम से →
14. Q14लघु उत्तरीय2 अंकपूछा गया: 2023

    सिद्ध करें कि वृत्त की परिधि पर स्थित एक बिन्दु पर एक और केवल एक स्पर्शरेखा खींची जा सकती है।

    आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति

    1. वृत्त के किसी बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखा उस बिंदु से जाने वाली त्रिज्या पर लंब होती है। माना केंद्र O वाले वृत्त की परिधि पर एक बिंदु P है और इस बिंदु पर स्पर्श रेखा PT खींची गई है। स्पर्श बिंदु P को केंद्र O से…

    पूरा उत्तर मेधा मैम से →
15. Q15लघु उत्तरीय2 अंकपूछा गया: 2023

    एक बाह्य बिन्दु P से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई 15 सेमी है तथा बिन्दु P की वृत्त के केन्द्र से दूरी 17 सेमी है। वृत्त की त्रिज्या ज्ञात करें।

    आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति

    1. माना वृत्त का केंद्र O, बाह्य बिंदु P तथा स्पर्श बिंदु T है। स्पर्श रेखा PT और त्रिज्या OT के बीच का कोण 90 डिग्री होता है, अर्थात ∠OTP = 90° है। इस प्रकार त्रिभुज OTP एक समकोण त्रिभुज है, जिसमें OT त्रिज्या, PT स्पर्श…

    पूरा उत्तर मेधा मैम से →
16. Q16लघु उत्तरीय2 अंकपूछा गया: 2021

    एक बिन्दु A से जो वृत्त के केन्द्र O से 5 cm दूरी पर है, वृत्त पर स्पर्श रेखा AT की लंबाई 3 cm है, तो वृत्त की त्रिज्या OT की लंबाई क्या होगी ?

    आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति

    1. वृत्त की स्पर्श रेखा स्पर्श बिंदु से जाने वाली त्रिज्या पर लंब होती है। यहाँ AT, वृत्त की स्पर्श रेखा है और OT त्रिज्या है, अतः OT ⊥ AT है, अर्थात् ∠OTA = 90° है। इस प्रकार त्रिभुज OTA एक समकोण त्रिभुज है, जिसमें OA…

    पूरा उत्तर मेधा मैम से →
17. Q17लघु उत्तरीय2 अंकपूछा गया: 2021

    दो संकेंद्रीय वृत्तों की त्रिज्याएँ 5 cm और 3 cm हैं। बड़े वृत्त की उस जीवा की लम्बाई ज्ञात करें, जो छोटे वृत्त को स्पर्श करती है।

    आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति

    1. माना केंद्र O वाले दो संकेंद्रीय वृत्त हैं जिनकी त्रिज्याएँ क्रमशः OA = 5 cm (बड़ा वृत्त) तथा OP = 3 cm (छोटा वृत्त) हैं। बड़े वृत्त की जीवा AB छोटे वृत्त को बिंदु P पर स्पर्श करती है। OP त्रिज्या है और AB स्पर्श रेखा…

    पूरा उत्तर मेधा मैम से →

ऑब्जेक्टिव प्रश्न — उत्तर-कुंजी सहित (10)

1. 1. बिहार बोर्ड 2026

   किसी बाह्य बिन्दु से किसी वृत्त पर कितनी स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं ?

   • (A) एक
   • (B) दो ✓
   • (C) अनन्त
   • (D) इनमें से कोई नहीं

   उत्तर: (B)

2. 2. बिहार बोर्ड 2026

   यदि किसी वृत्त की त्रिज्या तथा बाह्य बिन्दु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा की लम्बाई क्रमशः 7 सेमी तथा 24 सेमी हों तो वृत्त के केन्द्र से बाह्य बिन्दु की दूरी है

   • (A) 18 सेमी
   • (B) 32 सेमी
   • (C) 25 सेमी ✓
   • (D) 12 सेमी

   उत्तर: (C)

3. 3. बिहार बोर्ड 2026

   यदि वृत्त की जीवा तथा त्रिज्या की लम्बाई क्रमशः 16 सेमी तथा 17 सेमी हों तो वृत्त के केन्द्र से जीवा की लम्बिक दूरी है

   • (A) 8 सेमी
   • (B) 15 सेमी ✓
   • (C) 14 सेमी
   • (D) 13 सेमी

   उत्तर: (B)

4. 4. बिहार बोर्ड 2026

   चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों के किसी भी युग्म का योगफल (समकोण में) होता है

   • (A) 1/2
   • (B) 2/3
   • (C) 3/4
   • (D) 2 ✓

   उत्तर: (D)

5. 5. बिहार बोर्ड 2026

   निम्नांकित रेखा युग्मों में से कौन किसी वृत्त में समान्तर नहीं हो सकता है ?

   • (A) दो जीवाएँ
   • (B) एक जीवा और एक स्पर्श रेखा
   • (C) दो स्पर्श रेखाएँ
   • (D) दो व्यास ✓

   उत्तर: (D)

6. 6. बिहार बोर्ड 2026

   यदि वृत्त की किन्हीं दो त्रिज्याओं के बीच का कोण 130° है, तो त्रिज्याओं के अंतिम सिरों पर स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है

   • (A) 65°
   • (B) 40°
   • (C) 50° ✓
   • (D) 90°

   उत्तर: (C)

7. 7. बिहार बोर्ड 2026

   किसी वृत्त के केन्द्र पर ∠AOB है तथा परिधि पर ∠ACB जहाँ C वृत्त के वृहद चाप पर स्थित है, तो ∠ACB =

   • (A) ∠AOB
   • (B) 2∠AOB
   • (C) ∠AOB/2 ✓
   • (D) इनमें से कोई नहीं

   उत्तर: (C)

8. 8. बिहार बोर्ड 2026

   7 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त पर किसी बाह्य बिन्दु P से स्पर्श रेखा PT की लम्बाई 24 सेमी है। यदि O वृत्त का केन्द्र है, तो OP की लंबाई है

   • (A) 28 सेमी
   • (B) 18 सेमी
   • (C) 25 सेमी ✓
   • (D) 30 सेमी

   उत्तर: (C)

9. 9. बिहार बोर्ड 2026

   यदि किसी वृत्त की जीवा की लम्बाई वृत्त की त्रिज्या के बराबर हो, तो जीवा द्वारा केन्द्र पर बनाया गया कोण है

   • (A) 120°
   • (B) 90°
   • (C) 60° ✓
   • (D) 30°

   उत्तर: (C)

10. 10. बिहार बोर्ड 2026

    दो वृत्त यदि बाह्य रूप से परस्पर स्पर्श करते हों तो उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या क्या होगी ?

    • (A) 1
    • (B) 2
    • (C) 3 ✓
    • (D) 4

    उत्तर: (C)

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

बिहार बोर्ड 10वीं गणित में "वृत्त" से कितने अंक आते हैं?

2021 से 2026 के बिहार बोर्ड के पेपरों में इस अध्याय से औसतन लगभग 4 अंक और लगभग 6 प्रश्न हर साल पूछे गए; गणित में अंकों के हिसाब से यह 12वाँ अध्याय है।

"वृत्त" के VVI प्रश्न कौन से हैं?

ऊपर दिए गए 17 प्रश्न बोर्ड के असली पेपरों से हैं, जिस-जिस साल पूछे गए उस साल के साथ; जो सबसे ज़्यादा बार पूछे गए वे पहले हैं और उनके आदर्श उत्तर पूरे दिए गए हैं। इस अध्याय के कुल 17 लिखित प्रश्न और उनके उत्तर AskMedha ऐप में हैं।

क्या ये उत्तर बोर्ड की marking scheme के अनुसार हैं?

BSEB अपनी marking scheme प्रकाशित नहीं करता। हर उत्तर पिछले पेपरों से निकाली गई अंक-संरचना पर बिंदुवार लिखा गया है और एक दूसरे, स्वतंत्र मॉडल से जाँचा गया है; इसे बोर्ड की आधिकारिक scheme नहीं कहा जाता।