बिहार बोर्ड 10वीं · गणित · मैट्रिक परीक्षा 2027
बिहार बोर्ड 10वीं गणित प्रश्न पत्र 2023
बोर्ड का 2023 का प्रश्न पत्र, सेट J — सभी 138 प्रश्न जैसे छपे; 100 ऑब्जेक्टिव प्रश्नों के उत्तर बोर्ड की कुंजी से; 3 लिखित प्रश्नों के आदर्श उत्तर पूरे, 35 के उत्तर की पहली पंक्ति। हर प्रश्न के साथ उसका अध्याय — वहाँ उस अध्याय के सबसे ज़्यादा पूछे गए प्रश्न।
समय 3 घं 15 मि
खंड A · वस्तुनिष्ठ प्रश्न (100)
sin^2 37° - sin^2 53° =
- (A) 0
- (B) 1 ✓
- (C) -1
- (D) 2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
sin^2 48° - cos^2 42° का मान है
- (A) 0 ✓
- (B) 1
- (C) -1
- (D) 2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
यदि tan theta = sqrt(3) हो, तो sec theta का मान है
- (A) 2/sqrt(3)
- (B) sqrt(3)/2
- (C) 1/2
- (D) 2 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
यदि cos theta = sec theta, तो cos^2 theta + sec^2 theta का मान है
- (A) 21/4
- (B) 17/4 ✓
- (C) 29/4
- (D) 33/4
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
cosec^2 theta - tan^2(90° - theta) =
- (A) 0
- (B) 1 ✓
- (C) -1
- (D) 2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
cos 20° sin 70° + sin 20° cos 70° =
- (A) 1 ✓
- (B) 2
- (C) 0
- (D) -1
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
sin 38° - cos 52° =
- (A) 0 ✓
- (B) 1
- (C) sqrt(3)/2
- (D) -1
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
यदि तीन सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है तो तीनों पर एक ही परिणाम आने की प्रायिकता है
- (A) 1/2
- (B) 1/4 ✓
- (C) 1/3
- (D) 3/8
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि P(E) = 0.05, तो P(E') बराबर है
- (A) 0.94
- (B) 0.95 ✓
- (C) 0.03
- (D) 0.05
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
(sin^2 theta - 1) / cos^2 theta =
- (A) sec^2 theta
- (B) tan^2 theta
- (C) -1 ✓
- (D) 1
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
समान ऊँचाई के दो बेलनों के आयतनों का अनुपात 4:9 है। इनके वक्र क्षेत्रफलों का अनुपात होगा
- (A) 2:3 ✓
- (B) 4:9
- (C) 16:81
- (D) 1:3
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
यदि एक शंकु और एक बेलन के व्यास और ऊँचाई समान हों, तो उनके आयतनों का अनुपात क्या होगा?
- (A) 2:3
- (B) 1:3 ✓
- (C) 3:4
- (D) 1:2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
(tan 45° - tan 30°) / (1 + tan 45°.tan 30°) =
- (A) (sqrt(3)-1)/(sqrt(3)+1) ✓
- (B) (sqrt(3)+1)/(sqrt(3)-1)
- (C) 1/sqrt(3)
- (D) 1
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
यदि बिन्दुओं A(x, 2), B(-3, -4) तथा C(7, -5) संरेखी है, तो x का मान है
- (A) - 63 ✓
- (B) - 60
- (C) 63
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
एक त्रिभुज OAB जिसके शीर्ष A(a, 0), O(0, 0) और B(0, b) है, का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) है
- (A) ab
- (B) 1/2 ab ✓
- (C) 1/2 a^2 b^2
- (D) 1/2 b^2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि बिन्दु (d, a) रेखा 2x + 3y = 5 पर स्थित हो, तो a का मान होगा
- (A) 1 ✓
- (B) 1/2
- (C) 3
- (D) 1/3
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
x^2 - 3 = 0 तथा x^2 - 8x + 15 = 0 में उभयनिष्ठ मूल है
- (A) 5
- (B) 3 ✓
- (C) - 3
- (D) - 5
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
किसी वृत्त के बाह्य बिन्दु P से दो स्पर्श रेखाएँ PA एवं PB खींची गई हैं। यदि PA = 5 सेमी, तो PB की लंबाई होगी
- (A) 10 सेमी
- (B) 5 सेमी ✓
- (C) 15 सेमी
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
किसी समान्तर श्रेढ़ी का दूसरा पद 13 और इसका 5 वाँ पद 25 है। इसका सार्व अंतर होगा
- (A) 2
- (B) 3
- (C) 4 ✓
- (D) 5
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
13 और 17 का समांतर माध्य है
- (A) 13
- (B) 15 ✓
- (C) 17
- (D) इनमें से कोई नही
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
एक वृत्त की परिधि तथा त्रिज्या का योग 51 सेमी है, तो वृत्त की त्रिज्या होगी
- (A) 7 सेमी ✓
- (B) 14 सेमी
- (C) 21 सेमी
- (D) 28 सेमी
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
8 सेमी त्रिज्या के गोले को पिघलाकर एक 32 सेमी ऊँचाई के शंकु के रूप में लाया जाता है। शंकु के आधार की त्रिज्या है
- (A) 8 सेमी ✓
- (B) 9 सेमी
- (C) 10 सेमी
- (D) इनमें से कोई नही
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
यदि एक वृत्त का क्षेत्रफल क्रमशः 3 सेमी और 4 सेमी त्रिज्याओं वाले वृत्तों के क्षेत्रफलों के योग के बराबर है तो उस वृत्त की त्रिज्या है
- (A) 7 सेमी
- (B) 12 सेमी
- (C) 5 सेमी ✓
- (D) इनमें से कोई नही
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
एक समबाहु त्रिभुज ABC की एक भुजा a है। इसका क्षेत्रफल होगा
- (A) sqrt(3)/4 a
- (B) sqrt(3)/4 a^2 ✓
- (C) 4/sqrt(3) a^2
- (D) 1/sqrt(3) a^2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें angle C = 90 डिग्री है। यदि AC = 6 सेमी है, तो AB =
- (A) 6 सेमी
- (B) 6 sqrt(2) सेमी ✓
- (C) 2 sqrt(6) सेमी
- (D) 4 sqrt(2) सेमी
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
tan(theta)/(sec(theta)-1) + tan(theta)/(sec(theta)+1) =
- (A) 2tan(theta)
- (B) 2sec(theta)
- (C) 2cosec(theta) ✓
- (D) 2tan(theta)sec(theta)
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
5 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के बिंदु P पर स्पर्श रेखा PQ केंद्र O से जाने वाली एक रेखा से बिंदु Q पर इस प्रकार है कि OQ = 12 सेमी। PQ की लम्बाई है
- (A) 12 सेमी
- (B) 13 सेमी
- (C) 8.5 सेमी
- (D) sqrt(119) सेमी ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
एक सिक्के को उछालने पर एक पट आने की प्रायिकता है
- (A) 0
- (B) 1/2 ✓
- (C) 1
- (D) 1/4
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
दो पासे एक साथ फेंके जाते हैं। इन पासों के ऊपर आने वाली संख्याओं का योग 10 होने की प्रायिकता है
- (A) 1/4
- (B) 1/6
- (C) 1/12 ✓
- (D) 1/36
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
sin 90° * tan 60° * cos 30° =
- (A) 1/2
- (B) sqrt(3)/2 ✓
- (C) 2/3
- (D) 0
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
p / (2^n * 5^m) के रूप में 0.67 को लिखा जा सकता है
- (A) 67 / (2^0 * 5)
- (B) 67 / (2^2 * 5^2) ✓
- (C) 67 / (2 * 5)
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
sin^2(theta) =
- (A) 1 - cos^2(theta) ✓
- (B) cos^2(theta) - 1
- (C) sqrt(1 - cos^2(theta))
- (D) sqrt(cos^2(theta) - 1)
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
समीकरण युग्म 3x - 2y + 3 = 0, 4x + 3y - 47 = 0 का हल है
- (A) x = 1, y = 3
- (B) x = 4, y = 5
- (C) x = 5, y = 9 ✓
- (D) x = 8, y = 5
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
एक समान्तर श्रेणी के प्रथम तीन पद (3y - 1), (3y + 5) तथा (5y + 1) हैं। y का मान है
- (A) -3
- (B) 4
- (C) 5 ✓
- (D) 2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
A.P. 6, 9, 12, ... का सार्व अंतर है
- (A) 3 ✓
- (B) -3
- (C) 6
- (D) -6
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
sin 10° =
- (A) cos 10°
- (B) cos 80° ✓
- (C) sec 80°
- (D) cosec 80°
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
8, 5, 2, ... का 40 वाँ पद है
- (A) -107
- (B) -109 ✓
- (C) -111
- (D) -113
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
A.P. 11, 15, 19, ... का कौन-सा पद 51 है ?
- (A) 9 वाँ
- (B) 10 वाँ
- (C) 11 वाँ ✓
- (D) 12 वाँ
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
निम्नलिखित में से किसका मान 1/sqrt(2) के बराबर है ?
- (A) sin 30°
- (B) sin 60°
- (C) cos 45° ✓
- (D) cos 60°
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
यदि tan theta = sqrt(3), तो theta का मान क्या होगा ?
- (A) 90°
- (B) 45°
- (C) 30°
- (D) 60° ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
2, 7, 5, 3, 8 का माध्यक है
- (A) 2
- (B) 3
- (C) 5 ✓
- (D) 7
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
7, 2, 5, 7, 7, 3, 7 का बहुलक है
- (A) 2
- (B) 3
- (C) 5
- (D) 7 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
वर्ग अंतराल 15 - 25 का वर्ग चिह्न है
- (A) 10
- (B) 20 ✓
- (C) 30
- (D) 40
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
वर्ग अंतरालों 2 - 5, 5 - 8, 8 - 11, 11 - 14 के वर्गों की लम्बाई है
- (A) 2
- (B) 3 ✓
- (C) 4
- (D) 3.5
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
(sec A - cos A)(cot A + tan A) =
- (A) tan A . sin A
- (B) tan A . sec A ✓
- (C) sin A . cot A
- (D) sec A . sin^2 A
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि चार लगातार विषम संख्याओं का माध्य 6 है, तो सबसे बड़ी संख्या है
- (A) 5
- (B) 9 ✓
- (C) 21
- (D) 15
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
सूत्र से बहुलक परिकलित करने के लिए वर्गों की लम्बाई कैसी होनी चाहिए ?
- (A) समान ✓
- (B) असमान
- (C) काफी अधिक
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
एक बारंबारता बंटन के माध्य तथा बहुलक क्रमशः 28 तथा 16 है। इसका माध्यक क्या होगा ?
- (A) 22
- (B) 23.5
- (C) 24 ✓
- (D) 24.5
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
sin 45° . tan 45° . sec 45° =
- (A) 0
- (B) 1 ✓
- (C) 2
- (D) -2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
शंकु का पूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल होगा
- (A) pi r l
- (B) pi r^2 h
- (C) pi r(r + l) ✓
- (D) 2 pi r h
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
यदि किसी द्विघात बहुपद p(x) = 6x^2 - 7x - 3 के शून्यक alpha, beta हो, तो alpha + beta =
- (A) 7/6 ✓
- (B) -7/6
- (C) 7/3
- (D) 1/2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
यदि बहुपद x^2 + ax + b के शून्यक बराबर परन्तु विपरीत चिह्न के हों, तब a =
- (A) 1
- (B) -1
- (C) 0 ✓
- (D) b
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
निम्नलिखित में से कौन द्विघात बहुपद है जिसके शून्यक 0 और 5 हैं?
- (A) x^2 + 5x + 5
- (B) x^2 - 5x ✓
- (C) x^2 + 5x
- (D) x^2 - 5
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
a का मान जिसके लिए समीकरण निकाय ax + 10y = 9, 2x + 5y = 11 का कोई हल नहीं है, है
- (A) 2
- (B) -2
- (C) -4
- (D) 4 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
2x^2 + 5x - 12 = 0 का एक मूल है
- (A) 0
- (B) 1
- (C) -4 ✓
- (D) 4
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
समीकरण 3sqrt(3)x^2 + 10x + sqrt(3) = 0 का विवेचक बराबर है
- (A) 44
- (B) 54
- (C) 64 ✓
- (D) 74
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
234 के अभाज्य गुणनखंड में 3 का घात क्या है ?
- (A) 3
- (B) 4
- (C) 2 ✓
- (D) 1
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
एक द्विघाती बहुपद के शून्यकों का योग तथा गुणनफल क्रमशः - 3 एवं 2 हैं, तो बहुपद है
- (A) x^2 + 2x - 3
- (B) x^2 + 3x + 2 ✓
- (C) x^2 - 3x - 2
- (D) x^2 - 3x + 2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
एक घात वाला बहुपद कहलाता है
- (A) द्विघात बहुपद
- (B) त्रिघात बहुपद
- (C) रैखिक बहुपद ✓
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
निम्नलिखित में से त्रिघात बहुपद का सबसे व्यापक रूप है
- (A) ax^2 + bx + c, a != 0
- (B) ax^4 + bx^3 + c, a != 0
- (C) ax^3 + bx^2 + cx + d, a != 0 ✓
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
0.49 को p/q के रूप में लिखा जा सकता है (जहाँ p, q पूर्णांक q != 0)
- (A) 49/100
- (B) 49/99 ✓
- (C) 49/90
- (D) 49/9
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
निम्नलिखित में से कौन अपरिमेय संख्या है ?
- (A) sqrt(49)
- (B) sqrt(36)
- (C) sqrt(27) ✓
- (D) sqrt(16)
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
बहुपद 10x - 25 का शून्यक है
- (A) 5/2 ✓
- (B) -5/2
- (C) -1/2
- (D) 5/4
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
बहुपद 3x^2 + 8x + 10 का घात है
- (A) 3
- (B) 2 ✓
- (C) 8
- (D) 10
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
निम्नलिखित में से कौन द्विघात समीकरण है ?
- (A) x^2 + 4x + 4 = 0
- (B) (x^2 + sqrt(x))(x + sqrt(x)) = 5
- (C) (x + 1)^2 = x^2 = 0 ✓
- (D) (x + 1)^3 = 11
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
यदि p तथा q अभाज्य संख्याएँ हैं तो p^3q और p^2q का म०स० होगा
- (A) p^3q^3
- (B) p^2q ✓
- (C) p^3q^2
- (D) pq
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
sin(90° - theta) - cos theta =
- (A) sin theta
- (B) tan theta
- (C) 0 ✓
- (D) 1
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
यदि a = 2^3 * 3, b = 2 * 3, c = 3^n * 5 तथा LCM (a, b, c) = 2^3 * 3^2 * 5, तो n =
- (A) 1
- (B) 3
- (C) 2 ✓
- (D) 4
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
दो अपरिमेय संख्याएँ 3 - sqrt(5) तथा 3 + sqrt(5) का गुणनफल है एक
- (A) परिमेय संख्या ✓
- (B) अपरिमेय संख्या
- (C) (A) और (B) दोनों
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
द्विघात बहुपद x^2 - 4x - 12 के शून्यक है
- (A) 2, 5
- (B) -2, 5
- (C) 2, -6 ✓
- (D) 2, 6
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
एक थैले में 7 लाल, 8 हरा और 5 सफेद गेंद है। एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है। इसके न लाल, न सफेद होने की प्रायिकता है
- (A) 1/20
- (B) 1/5
- (C) 2/5 ✓
- (D) 1/4
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
यदि cos theta = a/b, तो sin theta =
- (A) sqrt(b^2 - a^2) / a
- (B) sqrt(b^2 - a^2) / b ✓
- (C) b / sqrt(b^2 - a^2)
- (D) sqrt(b^2 + a^2) / b
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
sqrt((1 - sin A) / (1 + sin A)) =
- (A) sec A + tan A
- (B) sec A - tan A ✓
- (C) sec A . tan A
- (D) sin A
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
tan 30° sin 30° cot 60° cosec 30° =
- (A) 1/sqrt(3)
- (B) sqrt(3)
- (C) 1/(2sqrt(3))
- (D) 1/3 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
यदि A = 45°, तो sec A + cosec A का मान है
- (A) 1
- (B) sqrt(2)
- (C) 2
- (D) 2sqrt(2) ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
यदि सूर्य का उन्नयन कोण 60° है, तो 30 मी की लंबी छाया को बनानेवाली मीनार की ऊँचाई है
- (A) 30/sqrt(3) मी
- (B) 15sqrt(3) मी
- (C) 30sqrt(3) मी ✓
- (D) 15 मी
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
यदि alpha = beta = 30°, तो cos(alpha + beta) का मान है
- (A) sqrt(3)/2
- (B) 1/sqrt(2)
- (C) 1/2 ✓
- (D) 1
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
(2 tan 30°)/(1 - tan^2 30°) =
- (A) 0
- (B) 1
- (C) sqrt(3) ✓
- (D) 1/sqrt(3)
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
tan 65° / cot 25° का मान है
- (A) 0
- (B) 1 ✓
- (C) -1
- (D) 2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
tan 5° x tan 30° x 4 tan 85° =
- (A) 1/sqrt(3) ✓
- (B) 4sqrt(3)
- (C) 1
- (D) 4
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
दो शंकुओं के आयतनों का अनुपात 4 : 5 है और उनकी आधार त्रिज्याओं का अनुपात 2 : 3 है। उनकी ऊर्ध्वाधर ऊँचाइयों का अनुपात है
- (A) 4 : 7
- (B) 3 : 5
- (C) 9 : 5 ✓
- (D) 5 : 9
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
यदि समान्तर श्रेणी का n वाँ पद 5 - 3n हो, तो उसका सार्व अंतर है
- (A) 3
- (B) 3 ✓
- (C) 4
- (D) 5
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
किसी त्रिभुज के शीर्ष बिन्दुओं के निर्देशांक (4, 6), (0, 4) और (5, 5) हैं। इसके केन्द्रक के निर्देशांक होंगे
- (A) (5, 2)
- (B) (1, 3)
- (C) (4, 4)
- (D) (3, 5) ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
एक बेलन का वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल 264 m^2 है तथा इसका आयतन 924 m^3 है। इसके व्यास और ऊँचाई का अनुपात है
- (A) 6 : 7
- (B) 7 : 6
- (C) 4 : 5
- (D) 7 : 3 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
यदि बिन्दुओं (a, b), (b, c) और (c, a) से बने त्रिभुज का केन्द्रक मूल बिन्दु हो तो a^3 + b^3 + c^3 बराबर है
- (A) 0
- (B) abc
- (C) 3abc ✓
- (D) a + b + c
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
यदि किसी त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक (0, 4), (0, 0) एवं (3, 0) हैं, तो त्रिभुज का क्षेत्रफल होगा
- (A) 3
- (B) 6 ✓
- (C) 9
- (D) 12
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
दो समरूप त्रिभुजों की भुजाओं का अनुपात 4 : 9 है। इनके क्षेत्रफलों का अनुपात होगा
- (A) 2 : 3
- (B) 4 : 9
- (C) 81 : 16
- (D) 16 : 81 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
यदि ΔABC और ΔDEF समरूप है तथा BC = 4 सेमी, EF = 5 सेमी तथा ΔABC का क्षेत्रफल 80 सेमी^2 है, तब ΔDEF का क्षेत्रफल है
- (A) 100 सेमी^2
- (B) 125 सेमी^2 ✓
- (C) 150 सेमी^2
- (D) 200 सेमी^2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि किसी वृत्त की त्रिज्या 14 सेमी हो, तो वृत्त का क्षेत्रफल होगा
- (A) 154 सेमी^2
- (B) 231 सेमी^2
- (C) 616 सेमी^2 ✓
- (D) 516 सेमी^2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
यदि किसी वृत्त की त्रिज्या 14 सेमी हो तो वृत्त की परिधि है
- (A) 44 सेमी
- (B) 88 सेमी ✓
- (C) 42 सेमी
- (D) 616 सेमी
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
42 सेमी व्यास वाले वृत्त का क्षेत्रफल है
- (A) 1286 सेमी^2
- (B) 1386 सेमी^2 ✓
- (C) 1486 सेमी^2
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
दो वृत्तों की त्रिज्याओं का अनुपात 4:3 है, तो इनके क्षेत्रफलों का अनुपात होगा
- (A) 3:4
- (B) 4:3
- (C) 16:9 ✓
- (D) 9:16
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
यदि एक वृत्त का क्षेत्रफल तथा परिधि संख्यात्मक रूप में बराबर है, तो वृत्त का व्यास है
- (A) 2
- (B) 3
- (C) 4 ✓
- (D) 5
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
tan 30° * sin 30° * sec 60° =
- (A) 1/sqrt(3) ✓
- (B) sqrt(3)
- (C) 2/sqrt(3)
- (D) 2/3
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
r त्रिज्या तथा कोण theta वाले त्रिज्यखण्ड के संगत चाप की लंबाई है
- (A) (theta/360) * pi * r^2
- (B) (theta/360) * 2 * pi * r ✓
- (C) (theta/180) * 2 * pi * r
- (D) (theta/180) * pi * r^2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
बिन्दु (- 2, 5) किस चतुर्थांश में स्थित है ?
- (A) प्रथम
- (B) द्वितीय ✓
- (C) तृतीय
- (D) चतुर्थ
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
y-अक्ष से बिन्दु (3, 4) की दूरी है
- (A) 3 ✓
- (B) 4
- (C) 0
- (D) 7
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
मूल बिन्दु से बिन्दु (-4, -6) की दूरी है
- (A) 2 * sqrt(13) ✓
- (B) 13 * sqrt(2)
- (C) 10
- (D) 24
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
बिन्दुओं (4, 5) और (- 3, 2) के बीच की दूरी है
- (A) 58
- (B) sqrt(58) ✓
- (C) 29
- (D) sqrt(29)
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
बिन्दुओं (- 3, 4) और (7, 8) को मिलाने वाले रेखाखण्ड का मध्यबिन्दु के निर्देशांक हैं
- (A) (3, 5)
- (B) (2, 6) ✓
- (C) (2, 4)
- (D) (3, 1)
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
खंड B · लिखित प्रश्न (38)
समान्तर श्रेढ़ी 7, 13, 19, ... का कौन-सा पद 205 है ?
मेधा मैम
AskMedha की AI शिक्षिका
आदर्श उत्तर · समांतर श्रेढ़ी का nवाँ पद
- 1.दी गई समांतर श्रेढ़ी 7, 13, 19, ... में प्रथम पद a = 7 है और सार्व अंतर d = 13 - 7 = 6 है।0.5 अंक
- 2.समांतर श्रेढ़ी का nवाँ पद ज्ञात करने का सूत्र a_n = a + (n - 1)d है, जहाँ a = 7 और d = 6 है।0.5 अंक
- 3.205 = 7 + (n - 1)6 198 = (n - 1)60.5 अंक
- 4.n - 1 = 33 n = 34 अतः A.P. 7, 13, 19, ... का 34वाँ पद 205 है।0.5 अंक
- पहले पैराग्राफ में a = 7 और d = 6 दोनों लिखें।
- सूत्र a_n = a + (n - 1)d अलग पंक्ति में अवश्य लिखें।
- अंत में '34वाँ पद 205 है' स्पष्ट रूप से लिखें।
अंक-विभाजन: पिछले पेपरों से निकाली गई संरचना (दो स्वतंत्र जाँच); बिहार बोर्ड की आधिकारिक नहीं
k का मान ज्ञात करें जिसके लिए 2x^2 - kx + 3 = 0 के दो समान मूल हों ।
मेधा मैम
AskMedha की AI शिक्षिका
आदर्श उत्तर · द्विघात समीकरण, समान मूल की शर्त
- 1.दिए गए द्विघात समीकरण 2x^2 - kx + 3 = 0 की तुलना ax^2 + bx + c = 0 से करने पर a = 2, b = -k, c = 3 प्राप्त होते हैं।0.5 अंक
- 2.समीकरण के दो समान मूल होने के लिए विविक्तकर D = b^2 - 4ac = 0 होना चाहिए।0.5 अंक
- 3.D = 0 में a = 2, b = -k, c = 3 के मान रखने पर (-k)^2 - 4(2)(3) = 0 अर्थात् k^2 - 24 = 0 प्राप्त होता है।0.5 अंक
- 4.k^2 - 24 = 0 से k^2 = 24 अर्थात् k = ±√24 = ±2√6 प्राप्त होता है।0.5 अंक
- पहले पैराग्राफ में a = 2, b = -k, c = 3 स्पष्ट रूप से लिखें।
- दूसरे पैराग्राफ में विविक्तकर D = b^2 - 4ac = 0 की शर्त अनिवार्य रूप से लिखें।
- अंतिम उत्तर में k = ±2√6 दोनों चिह्नों के साथ लिखें।
अंक-विभाजन: पिछले पेपरों से निकाली गई संरचना (दो स्वतंत्र जाँच); बिहार बोर्ड की आधिकारिक नहीं
5 + 9 + 13 + 17 + ... + 81 का योगफल ज्ञात करें ।
मेधा मैम
AskMedha की AI शिक्षिका
आदर्श उत्तर · समांतर श्रेढ़ी का योगफल
- 1.दी गई समांतर श्रेढ़ी 5 + 9 + 13 + 17 + ... + 81 में प्रथम पद a = 5 है, सार्व अंतर d = 9 - 5 = 4 है और अंतिम पद l = 81 है।0.5 अंक
- 2.पदों की संख्या n ज्ञात करने के लिए सूत्र a_n = a + (n - 1)d का प्रयोग करते हैं। अतः 81 = 5 + (n - 1)4, जिससे (n - 1)4 = 76, अर्थात् n - 1 = 19, इसलिए n = 20 प्राप्त होता है।0.5 अंक
- 3.योगफल ज्ञात करने के लिए सूत्र S_n = (n/2)(a + l) का प्रयोग करते हैं। यहाँ n = 20, a = 5 और l = 81 रखने पर S_20 = (20/2)(5 + 81) प्राप्त होता है।0.5 अंक
- 4.गणना करने पर S_20 = 10 × 86 = 860 प्राप्त होता है। अतः अभीष्ट श्रेणी 5 + 9 + 13 + 17 + ... + 81 का योगफल 860 है।0.5 अंक
- पहले पद a=5, सार्व अंतर d=4 और अंतिम पद l=81 स्पष्ट रूप से लिखें।
- n ज्ञात करने हेतु सूत्र a_n = a + (n-1)d दिखाकर n=20 निकालें।
- अंत में योगफल सूत्र S_n = (n/2)(a+l) में मान रखकर गणना करते हुए 860 तक पहुँचें।
अंक-विभाजन: पिछले पेपरों से निकाली गई संरचना (दो स्वतंत्र जाँच); बिहार बोर्ड की आधिकारिक नहीं
दो धनात्मक संख्याओं का अन्तर 3 है एवं उनका गुणनफल 504 है । संख्याएँ ज्ञात करें ।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. माना कि दो धनात्मक संख्याओं में छोटी संख्या x है। तब बड़ी संख्या x + 3 होगी, क्योंकि दोनों संख्याओं का अंतर 3 है। प्रश्न के अनुसार दोनों संख्याओं का गुणनफल 504 है, अतः x(x + 3) = 504 होगा।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →यदि संख्याएँ (2n - 1), (3n + 2) तथा (6n - 1) समान्तर श्रेढ़ी में हों तो संख्याएँ ज्ञात करें ।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. समांतर श्रेढ़ी के गुणधर्म के अनुसार यदि तीन संख्याएँ समांतर श्रेढ़ी में हों तो मध्य पद का दोगुना शेष दोनों पदों के योग के बराबर होता है। यहाँ दी गई संख्याएँ (2n - 1), (3n + 2) तथा (6n - 1) समांतर श्रेढ़ी में हैं, अतः…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →सिद्ध करें कि वृत्त की परिधि पर स्थित एक बिन्दु पर एक और केवल एक स्पर्शरेखा खींची जा सकती है।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. वृत्त के किसी बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखा उस बिंदु से जाने वाली त्रिज्या पर लंब होती है। माना केंद्र O वाले वृत्त की परिधि पर एक बिंदु P है और इस बिंदु पर स्पर्श रेखा PT खींची गई है। स्पर्श बिंदु P को केंद्र O से…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →अभाज्य गुणनखंड द्वारा 24 और 36 का म0स0 तथा ल0स0 ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. 24 और 36 का अभाज्य गुणनखंड इस प्रकार है: 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2^3 × 3^1 और 36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 2^2 × 3^2।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →समीकरण 2x^2 - 3x - 5 = 0 के मूल ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. समीकरण 2x^2 - 3x - 5 = 0 के मूल ज्ञात करने के लिए मध्य पद को विभक्त करने की गुणनखंड विधि अपनाते हैं। यहाँ मध्य पद -3x को -5x + 2x के रूप में विभक्त करते हैं, क्योंकि (-5x) * (2x) = -10x^2 = (2x^2) * (-5) है। अतः 2x^2 -…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →एक द्विघात बहुपद ज्ञात करें जिसके शून्यकों का योग तथा गुणनफल क्रमशः 0 और - 4 है।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. द्विघात बहुपद का व्यापक रूप x^2 - (शून्यकों का योग)x + (शून्यकों का गुणनफल) होता है। यहाँ शून्यकों का योग 0 और शून्यकों का गुणनफल -4 दिया गया है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसका कोण C समकोण है। सिद्ध करें कि AB^2 = 2AC^2.
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. त्रिभुज ABC में कोण C समकोण है। त्रिभुज ABC में पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग करने पर AB^2 = AC^2 + BC^2 प्राप्त होता है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →हल करें : (x + 4)(x - 4) = 20.
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. दिया गया समीकरण (x + 4)(x - 4) = 20 है। सर्वसमिका (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 का प्रयोग करने पर बायाँ पक्ष x^2 - 16 के रूप में विस्तारित होता है। अतः समीकरण x^2 - 16 = 20 बनता है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →ABC और ADEF समरूप हैं तथा इनके क्षेत्रफल क्रमशः 64 सेमी^2 तथा 121 सेमी^2 हैं। यदि EF = 15.4 सेमी है तो BC की लम्बाई ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात इनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है। दिया है कि ΔABC ~ ΔDEF है और इनके क्षेत्रफल क्रमशः 64 सेमी² तथा 121 सेमी² हैं तथा EF = 15.4 सेमी है। अतः ar(ABC)/ar(DEF) =…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →x और y में एक ऐसा संबंध ज्ञात करें कि बिन्दु P(x, y) बिन्दुओं A(1, 4) और B(-1, 2) से समदूरस्थ हो।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. मान लीजिए बिंदु P(x, y) बिंदुओं A(1, 4) और B(-1, 2) से समदूरस्थ है। अतः हमें PA = PB दिया है। इसलिए दूरी सूत्र का प्रयोग करने पर PA² = PB² होगा, अर्थात् (x - 1)² + (y - 4)² = (x + 1)² + (y - 2)²।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →एक समांतर श्रेढ़ी जिसमें (a_21 - a_7) = 84 है, का सार्व अंतर ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. समांतर श्रेढ़ी के n-वें पद का सूत्र a_n = a + (n-1)d है। इस सूत्र का उपयोग करने पर 21वाँ पद a_21 = a + (21-1)d = a + 20d प्राप्त होता है तथा 7वाँ पद a_7 = a + (7-1)d = a + 6d प्राप्त होता है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →सिद्ध करें कि tan^2 theta + cot^2 theta + 2 = sec^2 theta.cosec^2 theta.
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. वाम पक्ष = tan²θ + cot²θ + 2 इसे sin θ, cos θ के पदों में लिखने पर tan θ = sin θ / cos θ तथा cot θ = cos θ / sin θ होता है। अतः वाम पक्ष = sin²θ/cos²θ + cos²θ/sin²θ + 2
पूरा उत्तर मेधा मैम से →द्विघात समीकरण bx^2 + ax + c = 0 का विव्रेचक ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. दिया गया द्विघात समीकरण bx^2 + ax + c = 0 है। द्विघात समीकरण के मानक रूप ax^2 + bx + c = 0 से तुलना करने पर हमें a = b, b = a और c = c प्राप्त होता है, अर्थात् x^2 के गुणांक का नाम b, x के गुणांक का नाम a तथा अचर पद c…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →दिखाएं कि x = - 3 समीकरण 2x^2 + 5x - 3 = 0 का एक हल है।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. समीकरण 2x^2 + 5x - 3 = 0 में x = -3 का मान प्रतिस्थापित करने पर 2(-3)^2 + 5(-3) - 3 प्राप्त होता है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →द्विघात समीकरण 3x^2 - 4sqrt(3)x + 4 = 0 के मूलों की प्रकृति ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. दिए गए द्विघात समीकरण 3x^2 - 4sqrt(3)x + 4 = 0 की तुलना मानक रूप ax^2 + bx + c = 0 से करने पर a = 3, b = -4sqrt।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →एक गोला जिसकी त्रिज्या 7 सेमी है, का आयतन ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. गोले के आयतन का सूत्र V = 4/3 πr³ है, जहाँ r गोले की त्रिज्या है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →निम्नांकित आँकड़ों का माध्य ज्ञात करें : | Marks obtained | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | Number of students | 4 | 6 | 3 | 2 | 5 |
उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें जिसके शीर्ष क्रमशः (3, 4), (- 4, 3) तथा (8, 6) हैं।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. शीर्षों A(x1, y1), B(x2, y2) और C(x3, y3) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए सूत्र क्षेत्रफल = 1/2 |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)| का प्रयोग किया जाता है। यहाँ त्रिभुज के शीर्ष A(3, 4), B(-4, 3) तथा…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →अनुपातों a_1/a_2, b_1/b_2 एवं c_1/c_2 की तुलना कर ज्ञात करें कि निम्नांकित युग्म 3x + 12y = 5, 2x + 8y = 7 असंगत है।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. दिए गए समीकरण 3x + 12y = 5 और 2x + 8y = 7 को a1x + b1y + c1 = 0 तथा a2x + b2y + c2 = 0 के रूप में लिखने पर 3x + 12y। इनकी तुलना से a1 = 3, b1 = 12, c1 = -5 तथा a2 = 2, b2 = 8, c2 = -7 मिलते हैं। अतः ... प्राप्त होते हैं।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →4t^2 - 4t + 1 के शून्यक ज्ञात करें एवं शून्यकों और गुणांकों के बीच के संबंध की जाँच करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. दिया गया बहुपद 4t^2 - 4t + 1 है। इसका गुणनखंड करने पर 4t^2 - 4t + 1 = (2t - 1)^2 प्राप्त होता है। शून्यक ज्ञात करने के लिए (2t - 1)^2 = 0 रखने पर 2t - 1 = 0, अर्थात् t = 1/2 प्राप्त होता है। अतः इस द्विघात बहुपद के…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →y-अक्ष पर स्थित उस बिन्दु के निर्देशांक ज्ञात करें जो बिन्दुओं (- 5, - 2) तथा (3, 2) से समदूरस्थ हो।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. y-अक्ष पर बिंदु P(0, y) लेते हैं; PA = PB से (0 + 5)² + (y + 2)² = (0 − 3)² + (y − 2)²।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →एक बाह्य बिन्दु P से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई 15 सेमी है तथा बिन्दु P की वृत्त के केन्द्र से दूरी 17 सेमी है। वृत्त की त्रिज्या ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. माना वृत्त का केंद्र O, बाह्य बिंदु P तथा स्पर्श बिंदु T है। स्पर्श रेखा PT और त्रिज्या OT के बीच का कोण 90 डिग्री होता है, अर्थात ∠OTP = 90° है। इस प्रकार त्रिभुज OTP एक समकोण त्रिभुज है, जिसमें OT त्रिज्या, PT स्पर्श…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →एक वृत्त के चतुर्थांश का क्षेत्रफल ज्ञात करें जिसकी परिधि 22 सेमी है।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. वृत्त की परिधि 2πr = 22 सेमी दी गई है। इससे त्रिज्या ज्ञात करने के लिए 2 × (22/7) × r = 22 लिखते हैं, जिससे r = 22 × 7 / (2 × 22) = 7/2 = 3.5 सेमी प्राप्त होता है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →यदि A = 90° तथा B = 45° हो, तो सिद्ध करें कि cos(A - B) = cos A.cos B + sin A.sin B.
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. बाएँ पक्ष cos(A - B) में A = 90° और B = 45° का मान रखने पर cos(A - B) = cos(90° - 45°) = cos 45° = 1/√2 प्राप्त होता है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →यदि sec 4A = cosec(A - 20°) हो, जहाँ 4A न्यून कोण है, तो A का मान ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. sec 4A को पूरक कोण sec (90° - A) = cosec A का प्रयोग करके cosec (90° - 4A) के रूप में लिखा जा सकता है। अतः sec 4A = cosec (90° - 4A) होगा। प्रश्न में दिया है कि sec 4A = cosec (A - 20°) है। दोनों को बराबर रखने पर cosec…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →यदि एक अर्ध-वृत्ताकार चाँद का परिमाप 36 सेमी है, तो इसका व्यास ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. अर्ध-वृत्ताकार चाँद के परिमाप का सूत्र πr + 2r होता है, जहाँ r वृत्त की त्रिज्या है। यहाँ परिमाप 36 सेमी दिया गया है, अतः πr + 2r = 36 अर्थात् r(π + 2) = 36।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →सिद्ध करें (2 tan 30°) / (1 - tan^2 30°) = sqrt(3).
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. वाम पक्ष = (2 tan 30°) / (1 - tan^2 30°) हम जानते हैं कि tan 30° = 1/√3 इसे वाम पक्ष में प्रतिस्थापित करने पर वाम पक्ष = (2 × 1/√3) / (1 - (1/√3)^2)
पूरा उत्तर मेधा मैम से →ग्राफीय विधि से समीकरण युग्म 3x - 5y - 1 = 0 एवं 2x - y - 3 = 0 को हल करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. दिए गए समीकरण 3x अर्थात् 3x - 5y = 1 के लिए कम से कम दो हल ज्ञात करते हैं। इस समीकरण से y = (3x - 1)/5 प्राप्त होता है। x = 2 रखने पर y = (6-1)/5 = 1 मिलता है। x = -3 रखने पर y = (-9-1)/5 = -2 मिलता है। अतः समीकरण 3x -…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →50 को दो भागों में इस प्रकार बाँटें कि उनके व्युत्क्रमों का योग 1/12 हो।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. माना कि 50 का पहला भाग x है। तब दूसरा भाग 50 - x होगा।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →निम्नलिखित बंटन का माध्य ज्ञात करें : | Class-interval | 5-15 | 15-25 | 25-35 | 35-45 | 45-55 | 55-65 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | Frequency | 6 | 11 | 21 | 23 | 14 | 5 |
समान ऊँचाई के दो खंभे 80 मी चौड़ी सड़क के दोनों ओर एक दूसरे के सामने हैं। इन दोनों खंभों के बीच सड़क के किसी बिन्दु P पर एक खंभे के शीर्ष का उन्नयन कोण 60° है तथा दूसरे खंभे के शीर्ष से बिन्दु P का अवनमन कोण 30° है। खंभों की ऊँचाइयों तथा बिन्दु P की खंभों से दूरियाँ ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. माना सड़क की कुल चौड़ाई 80 मीटर है और दोनों खंभों की ऊँचाई समान है जिसे h मीटर मानते हैं। माना AB और CD दो समान ऊँचाई वाले खंभे हैं जो सड़क BD के दोनों ओर स्थित हैं, जिनकी ऊँचाई AB = CD = h मीटर है। सड़क पर स्थित बिंदु…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →एक समकोण त्रिभुज ABC खींचें जिसमें AB = 6 सेमी, BC = 8 सेमी तथा angle B = 90°. B से AC पर लंब BD का पाद D है। ABCD का परिवृत्त खींचें और A से इस वृत्त पर एक स्पर्श रेखा खींचें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. BC = 8 सेमी खींचिए; B पर 90° बनाकर BA = 6 सेमी काटिए; AC मिलाइए — समकोण त्रिभुज ABC (∠B = 90°)।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →व्यास 3 मी का एक कुआँ 14 मी की गहराई तक खोदा जाता है। इसमें निकली हुई मिट्टी को कुएँ के चारों ओर 4 मी चौड़ी एक वृत्ताकार वलय बनाते हुए समान रूप में फैलाकर एक प्रकार का बाँध बनाया जाता है। इस बाँध की ऊँचाई ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. कुएँ का व्यास 3 मीटर दिया गया है, इसलिए कुएँ की त्रिज्या r = 3/2 = 1.5 मीटर है। कुएँ की गहराई h = 14 मीटर दी गई है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →सिद्ध करें कि tan 7°. tan 23°. tan 60°. tan 67°. tan 83° = sqrt(3).
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. सर्वसमिका tan(90° - θ) = cot θ का प्रयोग करते हुए, क्योंकि 83° = 90° - 7°, इसलिए tan 83° = tan(90° - 7°) = cot 7°। अतः tan 7°. tan 83° को tan 7°. cot 7° के रूप में लिखा जा सकता है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →सिद्ध करें कि किसी बाह्य बिन्दु से किसी वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण स्पर्श बिन्दुओं को मिलाने वाले रेखाखण्ड द्वारा केन्द्र पर अंतरित कोण का संपूरक होता है।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. माना किसी वृत्त का केंद्र O है और वृत्त के बाहर स्थित एक बिंदु P से वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ PA तथा PB खींची गई हैं, जो वृत्त को क्रमशः बिंदु A तथा B पर स्पर्श करती हैं। वृत्त की स्पर्श रेखा स्पर्श बिंदु से जाने वाली…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →
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मेधा मैम एक AI टीचर हैं — कोई लाइव ट्यूटर नहीं। हर उत्तर दो बार जाँचा जाता है; ज़िम्मेदारी एक व्यक्ति की है।