बिहार बोर्ड 10वीं · गणित · मैट्रिक परीक्षा 2027
बिहार बोर्ड 10वीं गणित प्रश्न पत्र 2022
बोर्ड का 2022 का प्रश्न पत्र, सेट A — सभी 138 प्रश्न जैसे छपे; 100 ऑब्जेक्टिव प्रश्नों के उत्तर बोर्ड की कुंजी से; 3 लिखित प्रश्नों के आदर्श उत्तर पूरे, 35 के उत्तर की पहली पंक्ति। हर प्रश्न के साथ उसका अध्याय — वहाँ उस अध्याय के सबसे ज़्यादा पूछे गए प्रश्न।
पूर्णांक 100 · समय 3 घं 15 मि
खंड A · वस्तुनिष्ठ प्रश्न (100)
यदि भाग एल्गोरिदम a = bq + r में a = 72; b = 9, q = 8, तो r =
- (A) 1
- (B) 2
- (C) 0 ✓
- (D) 3
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
म० स० (a, b) x ल० स० (a, b) =
- (A) a + b ✓
- (B) a x b
- (C) a/b
- (D) b/a
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
sqrt(15) है
- (A) पूर्णांक संख्या
- (B) परिमेय संख्या
- (C) अपरिमेय संख्या ✓
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
124 के अभाज्य गुणनखंड में 2 का घातांक है
- (A) 1 ✓
- (B) 2
- (C) 0
- (D) 4
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
निम्नलिखित में कौन-सा भिन्न का दशमलव प्रसार सांत होगा ?
- (A) 17/105
- (B) 77/210
- (C) 15/88 ✓
- (D) 3/160
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
दो संख्याओं का गुणनफल 1600 एवं उनका म0स0 5 है तो संख्याओं का ल0स0 होगा
- (A) 8000 ✓
- (B) 1600
- (C) 320
- (D) 1605
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
36 तथा 84 का म0 स0 है
- (A) 14 ✓
- (B) 1
- (C) 12
- (D) 4
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
निम्नलिखित में कौन बहुपद नहीं है ?
- (A) 1/5x + 1 ✓
- (B) 6 - x^2 + sqrt(3)x
- (C) 2/(x-1)
- (D) x^3
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
यदि किसी द्विघात बहुपद p(x) = x^2 - 2x + 5 के शून्यक alpha, beta हों, तो alpha + beta का मान होगा
- (A) -2
- (B) 2
- (C) 5
- (D) -5 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
बहुपद x^2 - 2x - 3 के शून्यक हैं
- (A) -3, 1
- (B) -3, -1
- (C) 3, -1 ✓
- (D) 3, 1
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
यदि alpha, beta द्विघात बहुपद a + bx + cx^2 के शून्यक हों, तो alpha + beta का मान होगा
- (A) -b/c
- (B) -b/a
- (C) b/c ✓
- (D) b/a
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
यदि त्रिघात बहुपद 2x^3 + 3x^2 - 5x - 2 के शून्यक alpha, beta और gamma हो, तो alpha*beta*gamma का मान है
- (A) -1 ✓
- (B) 1
- (C) 2
- (D) 5/2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
यदि p(x) = q(x).g(x) और p(x) का घात = 4 और g(x) का घात = 2 हों तो p(x)/g(x) का घात होगा
- (A) 2
- (B) 4
- (C) 1 ✓
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
यदि q एक धनात्मक पूर्णांक है तो एक धनात्मक विषम पूर्णांक का रूप होगा
- (A) 6q + 2
- (B) 6q + 3 ✓
- (C) 6q + 4
- (D) 6q
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
बहुपद 3x^3 - 5x^2 - 11x - 3 का घात है
- (A) 2
- (B) 3
- (C) 1
- (D) 0 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
किसी द्विघात बहुपद के शून्यक यदि 1 एवं 1 हैं तो द्विघात बहुपद होगा
- (A) x^2 - 2x + 1
- (B) x^2 - 2x - 1
- (C) x^2 + 2x + 1
- (D) x^2 + 2x - 1 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
निम्नलिखित में कौन यौगिक संख्या है ?
- (A) 13 ✓
- (B) 23
- (C) 32
- (D) 17
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
निम्नलिखित में कौन-सा युग्म सह-अभाज्य है ?
- (A) (14, 35)
- (B) (18, 25) ✓
- (C) (31, 93)
- (D) (32, 62)
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि बहुपद 3x^2 + 8x + k के एक शून्यक दूसरे के व्युत्क्रम हो, तो k का मान होगा
- (A) 3
- (B) -3
- (C) 1/3 ✓
- (D) -1/3
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
यदि a1/a2 = b1/b2 = c1/c2, तब समीकरण निकाय a1x + b1y + c1 = 0, a2x + b2y + c2 = 0 का
- (A) अद्वितीय हल है ✓
- (B) कोई हल नहीं है
- (C) अनंत हल हैं
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
समीकरण x + y = 8 के वास्तविक संख्याओं के समुच्चय में कितने हल होंगे ?
- (A) एक हल
- (B) अनगिनत हल
- (C) तीन हल
- (D) कोई हल नहीं ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
यदि 29x + 37y = 103 एवं 37x + 29y = 95, तब
- (A) x = 1, y = 2
- (B) x = 2, y = 1
- (C) x = 3, y = 2 ✓
- (D) x = 2, y = 3
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
एकघातीय समीकरण का लेखाचित्र हमेशा निरूपित करता है
- (A) एक सरल रेखा
- (B) दो सरल रेखाएँ
- (C) परवलय ✓
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
k के किस मान के लिए समीकरण निकाय kx - y = 2 और 6x - 2y = 3 का अद्वितीय हल है ?
- (A) k != 10
- (B) k != 0
- (C) k = 3
- (D) k != 3 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
यदि दो चर में दो रैखिक समीकरणों के आलेख समानान्तर रेखाएँ हों, तो हलों की संख्या होगी
- (A) सिर्फ एक
- (B) कोई हल नहीं
- (C) अनगिनत हल ✓
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
निम्नलिखित में से कौन द्विघात समीकरण नहीं है ?
- (A) x^2 - 5x + 3 = 0
- (B) 2x^2 - 3sqrt(2)x + 6 = 0
- (C) 3x^2 - 2sqrt(x) + 8 = 0 ✓
- (D) 2x^2 - 3 = 0
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
द्विघात समीकरण bx^2 + ax + c = 0 का विवेचक कौन है ?
- (A) a^2 - 4bc
- (B) b^2 - 4ac
- (C) sqrt(b^2 - 4ac) ✓
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
द्विघात समीकरण x^2 + 4x + 1 = 0 का विविक्तकर होगा
- (A) 12
- (B) 14 ✓
- (C) 20
- (D) 8
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि द्विघात समीकरण 2x^2 + ax + 6 = 0 का एक मूल 2 है, तो a का मान है
- (A) 7 ✓
- (B) -7
- (C) 7/2
- (D) -7/2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
यदि द्विघात समीकरण के मूल 5 और -2 हैं, तो वह समीकरण है
- (A) x^2 - 3x + 10 = 0
- (B) x^2 - 3x - 10 = 0 ✓
- (C) x^2 + 3x - 10 = 0
- (D) x^2 + 3x + 10 = 0
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि alpha, beta द्विघात समीकरण 3x^2 + 8x + 2 = 0 के मूल हैं, तब (1/alpha + 1/beta) का मान है
- (A) -3/8
- (B) 2/3
- (C) -4
- (D) 4 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
यदि द्विघात समीकरण ax^2 + bx + c = 0 में विविक्तकर का मान शून्य से बड़ा है तो मूलों की प्रकृति क्या होगी ?
- (A) वास्तविक एवं बराबर
- (B) वास्तविक एवं असमान
- (C) वास्तविक नहीं ✓
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
समांतर श्रेढ़ी 0.6, 1.7, 2.8, 3.9, ... का सार्व अंतर है
- (A) 0.1
- (B) 1.1
- (C) 1.01 ✓
- (D) 0.01
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
निम्नलिखित में कौन-सा समांतर श्रेढ़ी में है ?
- (A) 2, 4, 8, 16, 20, ... ✓
- (B) -10, -6, -2, 2, ...
- (C) sqrt(3), sqrt(6), sqrt(9), sqrt(12), ...
- (D) 0.2, 0.22, 0.222, 0.2222, ...
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
यदि 4/5, a, 2 किसी समांतर श्रेढ़ी के तीन क्रमागत पद हैं तो a का मान होगा
- (A) 7/5
- (B) 5/7 ✓
- (C) 2/7
- (D) 4/7
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि समांतर श्रेढ़ी का n वाँ पद 3n + 5 है तो इसका सार्व अंतर होगा
- (A) 1
- (B) 2
- (C) 3
- (D) 5 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
समांतर श्रेढ़ी 5, 7, 9, 11, ... का कौन-सा पद 29 है ?
- (A) 13 वाँ पद
- (B) 12 वाँ पद
- (C) 11 वाँ पद ✓
- (D) 10 वाँ पद
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
यदि किसी समांतर श्रेढ़ी का 7 वाँ पद 4 एवं सार्व अंतर - 4 है तो उसका प्रथम पद क्या होगा ?
- (A) 16 ✓
- (B) 20
- (C) 24
- (D) 28
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
यदि किसी समांतर श्रेढ़ी में a18 - a14 = 32 है तो उस समांतर श्रेढ़ी का सार्व अंतर क्या होगा ?
- (A) 8
- (B) - 8
- (C) 4
- (D) - 4 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
1 + 2 + 3 + 4 + ... + n बराबर है
- (A) (n+1)/2
- (B) n(n+1)/2 ✓
- (C) n(n+1)(n+2)/2
- (D) n(n-1)/2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
प्रथम 10 विषम प्राकृत संख्याओं का योगफल है
- (A) 200
- (B) 100 ✓
- (C) 110
- (D) 210
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
y-अक्ष से बिन्दु A ( 7, 8 ) की दूरी है
- (A) 7 इकाई
- (B) 8 इकाई ✓
- (C) 1 इकाई
- (D) 15 इकाई
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
बिन्दु ( - 5, - 3 ) किस पाद में स्थित है ?
- (A) प्रथम पाद
- (B) द्वितीय पाद ✓
- (C) तृतीय पाद
- (D) चतुर्थ पाद
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
x-अक्ष का समीकरण है
- (A) x = 0
- (B) y = 0
- (C) x = y ✓
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
बिन्दु P ( - 6, 8 ) की मूलबिन्दु से दूरी है
- (A) 8 इकाई
- (B) 2sqrt(7) इकाई ✓
- (C) 6 इकाई
- (D) 10 इकाई
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
बिन्दु A ( 7, 13 ) एवं बिन्दु B ( 10, 9 ) के बीच की दूरी है
- (A) 5 इकाई
- (B) 5sqrt(5) इकाई
- (C) 10 इकाई ✓
- (D) 3 इकाई
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
बिन्दुओं A ( - 5, 4 ) एवं B ( 7, - 8 ) को जोड़नेवाले रेखाखंड के मध्य बिन्दु का निर्देशांक हैं
- (A) ( 1, 2 )
- (B) ( 1, - 2 ) ✓
- (C) ( - 1, - 2 )
- (D) ( - 1, 2 )
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
x = 15 का आलेख कैसी सरल रेखा होगी ?
- (A) x-अक्ष के समांतर
- (B) y-अक्ष के समांतर ✓
- (C) मूल बिन्दु से जाती हुई
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
बिन्दु ( 4.5, 7.6 ) की कोटि है
- (A) 4.5
- (B) 7.6 ✓
- (C) - 4.5
- (D) - 7.6
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
त्रिभुज AOB जिसके शीर्ष A ( a, 0 ), O ( 0, 0 ) तथा B ( 0, b ) का क्षेत्रफल होगा
- (A) ab वर्ग इकाई ✓
- (B) 1/2 ab वर्ग इकाई
- (C) 1/2 a^2b^2 वर्ग इकाई
- (D) 1/2 b^2 वर्ग इकाई
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
यदि बिन्दुओं A ( - 6, 5 ) एवं B ( - 2, 3 ) को जोड़ने वाले रेखाखंड का मध्य बिन्दु P ( a/2, 4 ) है तो a का मान होगा
- (A) - 8
- (B) 3
- (C) - 4
- (D) 4 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
cosec(90° - theta) =
- (A) cos theta
- (B) sec theta ✓
- (C) sin theta
- (D) tan theta
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
tan 48° . tan 23° . tan 42° . tan 67° =
- (A) 0 ✓
- (B) 1
- (C) 1/2
- (D) 2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
cos^2 17° - sin^2 73° =
- (A) 1
- (B) 0
- (C) 2 ✓
- (D) -1
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
cos 1° . cos 2° . cos 3° ... cos 180° =
- (A) -1 ✓
- (B) 1
- (C) 0
- (D) 1/2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
sec 0° =
- (A) 0 ✓
- (B) 2
- (C) 1
- (D) sqrt(2)
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
यदि theta = 45°, तो tan^2 theta + 1/sin^2 theta का मान क्या होगा ?
- (A) 1 ✓
- (B) 2
- (C) 3
- (D) 4
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
निम्नलिखित में कौन सत्य है ?
- (A) sin 30° = cos 30°
- (B) sin 30° = tan 30° ✓
- (C) sin 30° = cos 60°
- (D) sin 30° = tan 60°
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि alpha = beta = 60° हो तो cos(alpha - beta) का मान क्या होगा ?
- (A) 0
- (B) 1 ✓
- (C) 2
- (D) -1
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
(1 - sin^2 A)sec^2 A =
- (A) 0 ✓
- (B) 1
- (C) 2
- (D) -1
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
(1 - tan^2 45°) / (1 + tan^2 45°) =
- (A) tan 90°
- (B) 1 ✓
- (C) sin 45°
- (D) 0
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि 2 sin 2theta = sqrt(3) तब theta का मान होगा
- (A) 30° ✓
- (B) 45°
- (C) 60°
- (D) 90°
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
यदि A = 65°, तो tan A x cot A का मान होगा
- (A) 0
- (B) 1
- (C) 2
- (D) -1 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
यदि sec 4A = cosec(A - 10°) एवं 4A < 90°, तो angle A =
- (A) 20°
- (B) 30° ✓
- (C) 40°
- (D) 50°
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
sec^2 10° - cot^2 80° =
- (A) 1
- (B) 0
- (C) 3/2
- (D) 1/2 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
यदि (tan theta + cot theta) = 5, तो (tan^2 theta + cot^2 theta) =
- (A) 27
- (B) 25
- (C) 24
- (D) 23 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
निम्नलिखित में किसका मान sqrt(2) के बराबर होगा ?
- (A) tan 60°
- (B) cos 45° ✓
- (C) sin 30°
- (D) cosec 45°
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
sin^2 60° - cos^2 60° =
- (A) 1/4
- (B) 3/4
- (C) 1/3
- (D) 1/2 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
त्रिभुज ABC में angle A = 90°, AB = 6 cm एवं AC = 2sqrt(3) cm, तो angle B की माप =
- (A) 45°
- (B) 30° ✓
- (C) 60°
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि एक स्तंभ की छाया की लंबाई 2sqrt(3) m है एवं सूर्य का उन्नयन कोण 60° है तो स्तंभ की लंबाई होगी
- (A) 4sqrt(3) m
- (B) 6 m
- (C) 12 m
- (D) 3 m ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
यदि दो समरूप त्रिभुज के क्षेत्रफलों का अनुपात 25 : 64 है तो उनकी संगत भुजाओं का अनुपात होगा
- (A) 25 : 64
- (B) 5 : 8 ✓
- (C) 8 : 5
- (D) sqrt(8) : sqrt(5)
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
त्रिभुज ABC में दिया है कि AB = 6 cm, AC = 8 cm तथा AD, angle A का अर्द्धक है तो BD : DC =
- (A) 3 : 4
- (B) 9 : 16
- (C) 4 : 3
- (D) sqrt(3) : 2 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
यदि PA एवं PB किसी बाह्य बिन्दु P से केन्द्र O वाले वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ हैं एवं angle APB = 80 degree तो angle POA =
- (A) 40° ✓
- (B) 50°
- (C) 80°
- (D) 60°
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
वृत्त पर स्थित किसी बिन्दु पर खींची गई स्पर्श रेखा, स्पर्श बिन्दु से होकर जाने वाली त्रिज्या से कौन-सा कोण बनाती है ?
- (A) 30° ✓
- (B) 45°
- (C) 60°
- (D) 90°
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
किसी बाह्य बिन्दु A से केन्द्र O वाले वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ AP एवं AQ खींची गई, यदि AP = 10 cm तो AQ =
- (A) 20 cm
- (B) 10 cm
- (C) 5 cm ✓
- (D) 15 cm
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
यदि BC, केन्द्र O वाले वृत्त का एक व्यास है एवं D वृत्त के परिधि पर एक बिन्दु है तो angle BDC का मान होगा
- (A) 90° ✓
- (B) 180°
- (C) 45°
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
किसी वृत्त को दो अलग बिन्दुओं पर प्रतिच्छेदित करने वाली रेखाखंड को कहते हैं
- (A) जीवा
- (B) छेदक रेखा ✓
- (C) स्पर्श रेखा
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि जीवा AB वृत्त के केन्द्र पर 50 degree का कोण अंतरित करता है तो A और B बिन्दुओं पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण होगा
- (A) 30°
- (B) 130° ✓
- (C) 90°
- (D) 60°
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
त्रिभुज ABC में यदि AC^2 = AB^2 + BC^2 है तो त्रिभुज का कौन-सा कोण समकोण होगा ?
- (A) ∠A
- (B) ∠B
- (C) ∠C ✓
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
त्रिभुज ABC में DE || BC इस तरह है कि AD/DB = 4/7. यदि AC = 6.6 cm, तब AE =
- (A) 2.2 cm
- (B) 2.4 cm
- (C) 4.2 cm
- (D) 2.1 cm ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
दो वृत्तों की त्रिज्याओं का अनुपात 2 : 3 है तो उनके क्षेत्रफलों का अनुपात होगा ?
- (A) 2:3
- (B) 4:9
- (C) 3:2
- (D) 2:9 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
42 cm त्रिज्या वाले वृत्त के उस त्रिज्यखंड का योगफल क्या होगा जिसका केन्द्र कोण 30° है ?
- (A) 515 cm^2
- (B) 416 cm^2
- (C) 462 cm^2 ✓
- (D) 604 cm^2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
यदि किसी पहिए की त्रिज्या 35/44 मीटर हो, तो उसके द्वारा एक चक्कर में तय की गई दूरी है
- (A) 5 मी
- (B) 35 मी ✓
- (C) 44 मी
- (D) 22 मी
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
12 सेमी व्यास के एक गोले का आयतन क्या होगी ?
- (A) 144 घन सेमी
- (B) 144π घन सेमी
- (C) 288π घन सेमी
- (D) 288 घन सेमी ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
दो बेलनों की त्रिज्याओं का अनुपात 2 : 5 है और उनकी ऊँचाइयों का अनुपात 5 : 2 है। उनके आयतनों का अनुपात है
- (A) 1 : 1
- (B) 2 : 5
- (C) 5 : 2 ✓
- (D) 2 : 3
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
किसी घन का आयतन 2744 cm^3 है तो इसकी एक भुजा होगी
- (A) 14 cm
- (B) 12 cm
- (C) 24 cm ✓
- (D) 41 cm
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
(cos 59° / sin 31°) * (tan 80° / cot 10°) का मान है
- (A) 1/sqrt(2)
- (B) sqrt(3)/2
- (C) 1 ✓
- (D) 1/2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
एक घनाभ के तीन संलग्न फलकों का क्षेत्रफल क्रमशः x, y एवं z हैं तो उसका आयतन होगा
- (A) xyz ✓
- (B) 2xyz
- (C) sqrt(xyz)
- (D) 3sqrt(xyz)
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
यदि किसी शंकु के आधार की त्रिज्या r है एवं उसकी ऊँचाई h है तो शंकु का आयतन होगा
- (A) (1/3)pi rh
- (B) (1/3)pi r^2h ✓
- (C) (1/3)pi rh^2
- (D) (1/3)pi r^2h^2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
R त्रिज्या वाले अर्धगोले का संपूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल क्या होगा ?
- (A) pi R^2
- (B) 2pi R^2
- (C) 3pi R^2
- (D) 4pi R^2 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
7, 3, 5, 8, 6, 10, 9, 12 की माध्यिका क्या है ?
- (A) 8
- (B) 6
- (C) 7.5
- (D) 7 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
प्रथम 10 सम प्राकृत संख्याओं का माध्य है
- (A) 110
- (B) 11 ✓
- (C) 10
- (D) 100
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
37 और 45 का समांतर माध्य है
- (A) 41
- (B) 42
- (C) 51 ✓
- (D) 40
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
किसी बारंबारता सारणी का माध्य 28 एवं बहुलक 16 है, तो इसकी माध्यिका होगी
- (A) 22 ✓
- (B) 23.5
- (C) 24
- (D) 24.5
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
निम्नलिखित में कौन केन्द्रीय प्रवृत्ति की माप नहीं है ?
- (A) माध्य
- (B) माध्यिका
- (C) बहुलक
- (D) मानक विचलन ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
7, 8, 9, 7, 8, 9, 9, 3, 5, 4 का बहुलक है
- (A) 7
- (B) 8
- (C) 9
- (D) 4 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
किसी घटना की प्रायिकता का अधिकतम मान होता है
- (A) 0 ✓
- (B) 2
- (C) 1
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
दो सिक्कों की उछाल में संभव परिणामों की संख्या क्या होगी ?
- (A) 2
- (B) 4
- (C) 6 ✓
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
यदि P(E) = 0.07, तो P(E') बराबर है
- (A) 0.93
- (B) 0.09
- (C) 0.07 ✓
- (D) 0.03
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
असंभव घटना की प्रायिकता क्या होती है ?
- (A) 1/2
- (B) 1
- (C) 0 ✓
- (D) 1/3
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
खंड B · लिखित प्रश्न (38)
यूक्लिड विभाजन एल्गोरिदम के प्रयोग से 252 एवं 1540 का म०स० निकालें ।
मेधा मैम
AskMedha की AI शिक्षिका
आदर्श उत्तर · यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म से म० स०
- 1.यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका a = bq + r, 0 <= r < b के अनुसार, जहाँ a = 960 और b = 432 है, यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग करने पर हमें प्राप्त होता है: 960 = 432 × 2 + 96।1 अंक
- 2.चूँकि शेषफल 96 शून्य नहीं है, इसलिए 432 और 96 पर यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग करने पर हमें प्राप्त होता है: 432 = 96 × 4 + 48। अब 96 और 48 पर पुनः प्रयोग करने पर: 96 = 48 × 2 + 0। यहाँ शेषफल शून्य प्राप्त हो गया है, इसलिए इस स्थिति वाला भाजक 48 ही 960 और 432 का म० स० (HCF) है।1 अंक
- पहले चरण में 960 = 432 × 2 + 96 अवश्य लिखें।
- अंतिम चरण में शेषफल 0 आने पर भाजक को ही म० स० = 48 लिखकर स्पष्ट करें।
- हर चरण में भाजक और शेषफल को अगले चरण में सही क्रम में लगाएँ।
अंक-विभाजन: पिछले पेपरों से निकाली गई संरचना (दो स्वतंत्र जाँच); बिहार बोर्ड की आधिकारिक नहीं
सिद्ध करें कि 1/sqrt(2) अपरिमेय संख्या है ।
मेधा मैम
AskMedha की AI शिक्षिका
आदर्श उत्तर · उपपत्ति, 1/√2 की अपरिमेयता
- 1.माना कि 1/√2 एक परिमेय संख्या है। अतः हम इसे p/q के रूप में लिख सकते हैं, जहाँ p और q सहअभाज्य (co-prime) पूर्णांक हैं तथा q शून्य नहीं है। अर्थात् 1/√2 = p/q।1 अंक
- 2.इस समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर हमें √2 = q/p प्राप्त होता है। चूँकि p और q पूर्णांक हैं, इसलिए q/p एक परिमेय संख्या है, अतः √2 भी एक परिमेय संख्या सिद्ध होती है। परंतु इससे इस तथ्य का विरोधाभास प्राप्त होता है कि √2 एक अपरिमेय संख्या है। यह विरोधाभास हमें अपनी त्रुटिपूर्ण कल्पना के कारण प्राप्त हुआ है कि 1/√2 एक परिमेय संख्या है। अतः हम निष्कर्ष निकालते हैं कि 1/√2 एक अपरिमेय संख्या है।1 अंक
- परिकल्पना में 'सहअभाज्य' (co-prime) शब्द अवश्य लिखें।
- समीकरण को पुनर्व्यवस्थित कर √2 = q/p अवश्य निकालें।
- अंत में स्पष्ट रूप से लिखें कि यह 'विरोधाभास' है क्योंकि √2 अपरिमेय संख्या है।
अंक-विभाजन: पिछले पेपरों से निकाली गई संरचना (दो स्वतंत्र जाँच); बिहार बोर्ड की आधिकारिक नहीं
13/3125 का दशमलव प्रसार शांत है अथवा नहीं, ज्ञात करें ।
मेधा मैम
AskMedha की AI शिक्षिका
आदर्श उत्तर · शांत दशमलव प्रसार, परिमेय संख्याएँ
- 1.13/3125 के हर 3125 का अभाज्य गुणनखंड करने पर 3125 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 5^5 प्राप्त होता है। अतः हर 3125 को 5 की घात 5, अर्थात 5^5, के रूप में लिखा जा सकता है।1 अंक
- 2.13/3125 का हर 3125 = 2^0 x 5^5 के रूप का है, जो 2^n 5^m के रूप का है, जहाँ n और m ऋणेतर पूर्णांक हैं (यहाँ n = 0, m = 5)। चूँकि हर 2^n 5^m के रूप का है, इसलिए 13/3125 का दशमलव प्रसार सांत (terminating) है।1 अंक
- पहले पैराग्राफ में 3125 = 5^5 अवश्य लिखें, यह अभाज्य गुणनखंडन दर्शाता है।
- दूसरे पैराग्राफ में हर को 2^n 5^m के रूप में दिखाकर 'सांत' शब्द अवश्य लिखें।
- अंतिम उत्तर स्पष्ट रूप से 'दशमलव प्रसार सांत है' लिखकर समाप्त करें।
अंक-विभाजन: पिछले पेपरों से निकाली गई संरचना (दो स्वतंत्र जाँच); बिहार बोर्ड की आधिकारिक नहीं
एक द्विघात बहुपद p(x) ज्ञात करें जिनके शून्यकों का योग sqrt(2) और गुणनफल 1/3 है ।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. द्विघात बहुपद का सामान्य रूप, जिसके शून्यकों का योग और गुणनफल दिया हो, p(x) = k[x^2 - (शून्यकों का योग)x + (शून्यकों का गुणनफल)] होता है, जहाँ k एक वास्तविक संख्या है। यहाँ शून्यकों का योग sqrt(2) और शून्यकों का गुणनफल…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →धन पूर्ण संख्याओं के समुच्चय में समीकरण 2x + 3y = 11 के हल निकालें ।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. दिया गया समीकरण 2x + 3y = 11 है। इसमें y का मान x के पदों में व्यक्त करने पर y = (11 - 2x) / 3 प्राप्त होता है। x = 1 रखने पर y = (11 - 2)/3 = 9/3 = 3 प्राप्त होता है। x = 4 रखने पर y = (11 - 8)/3 = 3/3 = 1 प्राप्त होता…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →समीकरण निकाय 2x + y = 7 एवं 4x - 3y + 1 = 0 को प्रतिस्थापन विधि से हल करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. दिए गए समीकरणों में से समीकरण 2x + y = 7 को लेते हैं और इसमें y को x के पदों में व्यक्त करते हैं। इस समीकरण से हमें प्राप्त होता है: y = 7 - 2x यह समीकरण, जिसका अगले चरण में प्रतिस्थापन के लिए उपयोग किया जाएगा।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →दिखायें कि समीकरण निकाय 4x + 6y = 7 एवं 12x + 18y = 21 के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. दिए गए समीकरणों 4x + 6y = 7 और 12x + 18y = 21 की तुलना मानक रूप a1x + b1y = c1 और a2x + b2y = c2 से करने पर a1 = 4, b1 = 6, c1 = 7 तथा a2 = 12, b2 = 18, c2 = 21 प्राप्त होता है। इनसे a1/a2 = 4/12 = 1/3, b1/b2 = 6/18 =…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →द्विघात समीकरण 4x^2 - 5x + 3 = 0 के मूलों की प्रकृति ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. विविक्तकर D = b² − 4ac; a = 4, b = −5, c = 3 रखने पर D = (−5)² − 4 × 4 × 3 = 25 − 48 = −23।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →दो धन पूर्ण संख्याओं का योग 27 है एवं उनका गुणनफल 182 है, तो संख्याएँ ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. माना कि दो संख्याएँ x और (27-x) हैं, क्योंकि उनका योग 27 है, अर्थात् x + (27-x) = 27। प्रश्न के अनुसार इनका गुणनफल 182 है, इसलिए x(27-x) = 182 होगा, जो x में एक द्विघात समीकरण बनाता है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →सूत्र के द्वारा द्विघात समीकरण 2x^2 - 5x + 3 = 0 के मूल ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. द्विघाती सूत्र x = [−b ± √(b² − 4ac)]/2a; 2x² − 5x + 3 = 0 में a = 2, b = −5, c = 3।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →समांतर श्रेढ़ी 9, 13, 17, 21, ... का 20 वाँ पद ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. दी गई समांतर श्रेढ़ी 9, 13, 17, 21, ... में प्रथम पद a = 9 है और सार्व अंतर d = 13 - 9 = 4 है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →यदि किसी समांतर श्रेढ़ी का 5 वाँ एवं 9 वाँ पद क्रमशः 43 और 79 हैं तो श्रेढ़ी ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. समांतर श्रेढ़ी के nवें पद का सूत्र a_n = a + (n - 1) d है, जहाँ a प्रथम पद और d सार्व अंतर है। दिया है कि 5वाँ पद 43 है, अतः a_5 = a + (5 - 1) d = a + 4d = 43 ... (1) तथा 9वाँ पद 79 है, अतः a_9 = a + (9 - 1) d = a + 8d…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →0 और 50 के बीच स्थित विषम संख्याओं का योगफल निकालें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. 0 और 50 के बीच स्थित विषम संख्याओं की सूची 1, 3, 5, ..., 49 है, जो एक समांतर श्रेढ़ी (A.P.) है, जिसका सार्व अंतर d = 2 है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →x और y में एक सम्बन्ध स्थापित करें यदि बिन्दु P(x, y), बिन्दुओं A(1, 4) एवं B(-1, 2) से समदूरस्थ हो।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. माना बिंदु P(x, y) बिंदुओं A(1, 4) और B(-1, 2) से समदूरस्थ है। अतः हमें PA = PB दिया है। अतः PA² = PB² है। दूरी सूत्र के अनुसार दो बिंदुओं P(x1, y1) और Q(x2, y2) के बीच की दूरी sqrt((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) होती है। अतः…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →त्रिभुज ABC के दो शीर्ष A(6, 4) एवं B(-2, 2) हैं तथा केन्द्रक G(3, 4) है। त्रिभुज ABC के तीसरे शीर्ष C के निर्देशांक निकालें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. केन्द्रक सूत्र G = ((x1 + x2 + x3)/3, (y1 + y2 + y3)/3); A(6, 4), B(−2, 2), C(x3, y3), G(3, 4) से 3 = (6 − 2 + x3)/3 तथा 4 = (4 + 2 + y3)/3।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →सिद्ध करें कि बिन्दुओं (5, -2), (6, 4) और (7, -2) एक समद्विबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. माना दिए हुए बिंदु A(5, -2), B(6, 4) और C(7, -2) हैं। दूरी सूत्र का उपयोग करके भुजाओं AB, BC और AC की लम्बाइयाँ ज्ञात करते हैं। AB = √[(6-5)² + (4-(-2))²] = √[1² + 6²] = √(1+36) = √37 इकाई। BC = √[(7-6)² + (-2-4)²] =…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →बिन्दु R के निर्देशांक ज्ञात करें जो बिन्दुओं P(-2, 3) तथा Q(4, 7) को मिलानेवाली रेखाखंड को 4:7 के अनुपात में अंतर्विभाजित करते हैं।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. बिंदु R, बिंदुओं P(-2, 3) तथा Q(4, 7) को मिलानेवाले रेखाखंड को 4:7 के अनुपात में अंतर्विभाजित करता है। विभाजन सूत्र (section formula) के अनुसार, यदि कोई बिंदु किसी रेखाखंड को m₁ : m₂ के अनुपात में विभाजित करता है तो…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →बिन्दुओं A(5, 2), B(4, 7) और C(7, -4) से बनने वाले त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल निकालें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. शीर्षों A(x1, y1), B(x2, y2) और C(x3, y3) वाले त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए सूत्र त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)| का प्रयोग किया जाता है। यहाँ दिए गए बिंदु A(5, 2),…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →त्रिभुज ABC में DE || BC है। यदि DE = 3 सेमी, BC = 6 सेमी एवं त्रिभुज ADE का क्षेत्रफल 15 सेमी^2 हो तो त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. त्रिभुज ABC में DE || BC है, इसलिए त्रिभुज ADE और त्रिभुज ABC समरूप त्रिभुज हैं। दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात इनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है। अतः ar(ADE)/ar(ABC) = (DE/BC)^2।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →सिद्ध करें कि एक त्रिभुज की दो भुजाओं के मध्यबिन्दुओं को मिलानेवाली रेखाखंड तीसरी भुजा के समांतर होती है।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. माना त्रिभुज ABC में भुजा AB का मध्यबिंदु D है और भुजा AC का मध्यबिंदु E है, जहाँ AD = DB और AE = EC है। सिद्ध करना है कि रेखाखंड DE भुजा BC के समांतर है, अर्थात् DE || BC।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →यदि PA एवं PB केन्द्र O वाले वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ हैं एवं कोण APB = 60 डिग्री तो कोण OAB का माप ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. दिया है: केंद्र O वाले वृत्त पर बाह्य बिंदु P से दो स्पर्श रेखाएँ PA और PB खींची गई हैं। A और B स्पर्श बिंदु हैं और ∠APB = 60° है। त्रिज्या OA स्पर्श बिंदु A पर स्पर्श रेखा AP पर लंब है (प्रमेय 10.1)। OA ⊥ AP, इसलिए…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →यदि 3 tan theta = 4, (3 sin theta + 2 cos theta) / (3 sin theta - 2 cos theta) का मान निकालें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. दिया है 3 tan θ = 4, अतः tan θ = 4/3. इसका अर्थ है sin θ = 4/5 तथा cos θ = 3/5.
पूरा उत्तर मेधा मैम से →सिद्ध करें कि cot 12 डिग्री cot 38 डिग्री cot 52 डिग्री cot 60 डिग्री cot 78 डिग्री = 1/sqrt(3)।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. दिया हुआ व्यंजक cot 12° cot 38° cot 52° cot 60° cot 78° है। इसमें cot 12° और cot 78° को एक साथ तथा cot 38° और cot 52° को एक साथ व्यवस्थित करने पर व्यंजक इस प्रकार लिखा जा सकता है: (cot 12° cot 78°) (cot 38° cot 52°) cot…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →सिद्ध करें कि (cosecθ - cotθ)^2 = (1 - cosθ)/(1 + cosθ)
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. वाम पक्ष (cosecθ - cotθ)^2 में cosecθ = 1/sinθ तथा cotθ = cosθ/sinθ रखने पर वाम पक्ष = (1/sinθ - cosθ/sinθ)^2 प्राप्त होता है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →एक वृत्त की परिधि 22 cm है तो उसके एक चतुर्थांश का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. वृत्त की परिधि 2πr = 22 cm दी गई है। इससे 2 × 22/7 × r = 22, अर्थात r = 22 × 7/(2 × 22) = 3.5 cm प्राप्त होता है। अतः वृत्त की त्रिज्या r = 3.5 cm है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →एक 14 सेमी लंबे लंब वृत्ताकार बेलन का आयतन 11 सेमी के किनारे पर बनाए गए घन के आयतन के बराबर है। बेलन की त्रिज्या निकालें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. बेलन का आयतन πr²h होता है, जहाँ r त्रिज्या और h ऊँचाई है, तथा घन का आयतन a³ होता है, जहाँ a घन की एक भुजा है। प्रश्न में बेलन का आयतन घन के आयतन के बराबर दिया है, अतः πr²h = a³।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →8 सेमी त्रिज्या वाले एक ठोस गोले से 1 सेमी त्रिज्या वाली कितनी ठोस गोलियाँ बनाई जा सकती है ?
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. 8 सेमी त्रिज्या वाले बड़े ठोस गोले का आयतन = 4/3 * π * (8)^3 = 4/3 * π * 512 घन सेमी होता है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →दो सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है तब अधिकतम एक चित आने की प्रायिकता क्या होगी ?
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. दो सिक्कों को एक साथ उछालने पर कुल संभावित परिणाम {HH, HT, TH, TT} हैं, अर्थात् प्रतिदर्श समष्टि (sample space) में कुल परिणामों की संख्या 4 है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →k के किन मानों के लिए द्विघात समीकरण x^2 - 4kx + k = 0 के मूल समान हैं ?
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. दिए गए द्विघात समीकरण x² - 4kx + k = 0 की तुलना द्विघात समीकरण के व्यापक रूप ax² + bx + c = 0 से करने पर a = 1, b = -4k, c = k प्राप्त होते हैं।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →निम्नलिखित बंटन का माध्य ज्ञात करें : | Class-interval | 25-35 | 35-45 | 45-55 | 55-65 | 65-75 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | Frequency | 6 | 10 | 8 | 12 | 4 |
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. वर्ग चिह्न xᵢ: 30, 40, 50, 60, 70; fᵢxᵢ: 6 × 30 = 180, 10 × 40 = 400, 8 × 50 = 400, 12 × 60 = 720, 4 × 70 = 280।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →रैखिक समीकरण युग्म x + y = 7 एवं 2x - 3y = 9 का ग्राफ खींचें और हल करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. समीकरण x + y = 7 के कम से कम दो हल ज्ञात करने के लिए इसमें x के भिन्न-भिन्न मान रखकर संगत y के मान निकाले जाते हैं। x + y = 7 को y = 7 - x के रूप में लिखा जा सकता है। जब x = 0, तब y = 7; और जब x = 7, तब y = 0। इस प्रकार…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →दो अंकों वाली एक संख्या के अंकों का योगफल 15 है। अंकों के स्थान बदलने पर प्राप्त संख्या मूल संख्या से 9 अधिक है। संख्या ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. माना दो अंकों वाली संख्या का इकाई अंक x और दहाई अंक y है। इसलिए मूल संख्या को प्रसारित रूप में 10y + x लिखा जा सकता है। जब संख्या के अंकों के स्थान बदल दिए जाते हैं, तो x दहाई का अंक बन जाता है तथा y इकाई का अंक। यह नई…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →सिद्ध करें कि यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर एक रेखा खींची जाए, तो अन्य दो भुजाएँ एक ही अनुपात में विभाजित हो जाती है।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. माना त्रिभुज ABC दिया है, जिसमें भुजा BC के समांतर खींची गई एक रेखा DE अन्य दो भुजाओं AB और AC को क्रमशः D और E पर प्रतिच्छेद करती है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →सिद्ध करें कि (1 + cot theta - cosec theta)(1 + tan theta + sec theta) = 2.
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. cot θ = cos θ/sin θ, cosec θ = 1/sin θ, tan θ = sin θ/cos θ, sec θ = 1/cos θ रखने पर वाम पक्ष = (1 + cos θ/sin θ − 1/sin θ)(1 + sin θ/cos θ + 1/cos θ)।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →6 cm त्रिज्या का एक वृत्त खींचें। वृत्त के केंद्र से 10 cm की दूरी पर स्थित एक बिन्दु से वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ खींचें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. सबसे पहले 6 cm त्रिज्या लेकर केंद्र O से एक वृत्त खींचते हैं।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →एक शंकु 24 सेमी ऊँचा है तथा उसके आधार की त्रिज्या 6 सेमी है। इसे पिघलाकर एक गोले के रूप में ढाला गया है। गोले की त्रिज्या निकालें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. शंकु का आयतन ज्ञात करने के लिए सूत्र 1/3 * π * r² * h का उपयोग किया जाता है, जहाँ r शंकु के आधार की त्रिज्या है और h शंकु की ऊँचाई है। यहाँ शंकु की ... दी गई हैं। इस सूत्र में इन मानों को प्रतिस्थापित करके शंकु का आयतन…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →एक सीढ़ी ऊर्ध्वाधर दीवार पर इस प्रकार टिकी हुई है कि सीढ़ी का ऊपरी हिस्सा दीवार के शीर्ष को ठीक स्पर्श करता है। सीढ़ी भूमि के साथ 60 डिग्री का कोण बनाती है। सीढ़ी का निचला सिरा दीवार से 1.5 मी दूर है तो सीढ़ी की लंबाई एवं दीवार की ऊँचाई ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. माना सीढ़ी AC है जो ऊर्ध्वाधर दीवार AB पर इस प्रकार टिकी है कि उसका ऊपरी सिरा A दीवार के शीर्ष को स्पर्श करता है और निचला सिरा C भूमि पर है। सीढ़ी भूमि के साथ 60° का कोण बनाती है, अर्थात् ∠ACB = 60°। यहाँ ABC एक समकोण…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →निम्नलिखित बंटन का बहुलक ज्ञात करें : वर्ग-अंतराल 0-20, 20-40, 40-60, 60-80, 80-100, 100-120. बारंबारता 10, 35, 52, 61, 38, 29.
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. सबसे अधिक बारंबारता 61 है, जो वर्ग 60–80 की है; अतः बहुलक वर्ग 60–80 है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →
यही तैयारी, मेधा मैम के साथ — आपके फ़ोन पर
हर अध्याय का हर प्रश्न, हर आदर्श उत्तर और बोर्ड के ढंग के अभ्यास प्रश्न; रोज़ 60 मिनट की क्लास, जाँचे हुए लिखित उत्तर, हर रविवार टेस्ट और माता-पिता को WhatsApp रिपोर्ट।
मेधा मैम एक AI टीचर हैं — कोई लाइव ट्यूटर नहीं। हर उत्तर दो बार जाँचा जाता है; ज़िम्मेदारी एक व्यक्ति की है।