अध्याय 11: रचनाएँ

VVI प्रश्न — बोर्ड ने जिन्हें सबसे ज़्यादा बार पूछा (8)

1. Q1दीर्घ उत्तरीय5 अंकपूछा गया: 2025

   7.6 सेमी लंबा एक रेखाखंड खींचें और इसे 5 : 8 के अनुपात में विभाजित करें। दोनों मापों को मापिए।

   

   मेधा मैम

   AskMedha की AI शिक्षिका

   मेधा मैम से सुनें · 120 सेकंड

   आदर्श उत्तर · रचना, रेखाखंड का विभाजन

   1. 1.सर्वप्रथम एक रेखाखंड AB खींचते हैं जिसकी लंबाई 7.6 सेमी है। इसे पैमाने की सहायता से मापकर खींचा जाता है ताकि यह रेखाखंड AB बन जाए जिसे हमें 5 : 8 के अनुपात में विभाजित करना है।1 अंक
   2. 2.अब बिंदु A पर रेखाखंड AB से एक न्यूनकोण बनाती हुई किरण AX खींचते हैं। यह किरण AB की किसी भी ओर, नीचे की दिशा में ली जा सकती है, जिससे ∠BAX एक न्यून कोण बने।1 अंक
   3. 3.किरण AX पर 5 + 8 = 13 समान चाप काटकर 13 बिंदु A1, A2, A3, ..., A13 इस प्रकार अंकित करते हैं कि AA1 = A1A2 = A2A3 = ... = A12A13 हो, अर्थात किरण AX पर सभी चाप आपस में बराबर हों।1 अंक
   4. 4.अब बिंदु A13 को B से मिलाते हैं। इसके पश्चात बिंदु A5 से होकर जाने वाली रेखा A13B के समांतर एक रेखा खींचते हैं, जो A5 पर ∠AA13B के बराबर कोण बनाती है। यह समांतर रेखा रेखाखंड AB को एक बिंदु P पर प्रतिच्छेद करती है। आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय के अनुसार AP : PB = AA5 : A5A13 = 5 : 8 है, अतः बिंदु P रेखाखंड AB को 5 : 8 के अनुपात में विभाजित करता है।1 अंक
   5. 5.दोनों भागों को पैमाने से मापने पर AP = 2.9 सेमी तथा PB = 4.7 सेमी प्राप्त होते हैं। इस प्रकार रेखाखंड AB बिंदु P पर 5 : 8 के अनुपात में विभाजित हो जाता है।1 अंक

   चित्र: एक रेखाखंड AB = 7.6 सेमी खींचकर बिंदु A से न्यूनकोण बनाती किरण AX खींचें, उस पर 13 बराबर दूरी पर बिंदु A1 से A13 तक अंकित करें, A13 को B से मिलाएँ, फिर A5 से A13B के समांतर रेखा खींचकर AB को बिंदु P पर काटते हुए दिखाएँ; चित्र में A, B, X, A1...A13 और P सभी लेबल किए जाएँ।

   • किरण AX को रेखाखंड AB से स्पष्ट रूप से 'न्यूनकोण' बनाते हुए दिखाएँ और यह शब्द लिखें।
   • किरण AX पर ठीक 13 (5+8) समान चाप अंकित करना अवश्य लिखें।
   • अंत में माप AP = 2.9 सेमी और PB = 4.7 सेमी अवश्य लिखें।

   अंक-विभाजन: पिछले पेपरों से निकाली गई संरचना (दो स्वतंत्र जाँच); बिहार बोर्ड की आधिकारिक नहीं

2. Q2दीर्घ उत्तरीय5 अंकपूछा गया: 2026

   एक त्रिभुज ABC बनाएँ जिसमें BC = 6 सेमी, AB = 5 सेमी और angle ABC = 60 डिग्री हों। फिर एक त्रिभुज की रचना करें, जिसकी भुजाएँ ABC की संगत भुजाओं की 5/7 गुनी है।

   

   मेधा मैम

   AskMedha की AI शिक्षिका

   मेधा मैम से सुनें · 130 सेकंड

   आदर्श उत्तर · रचना, समरूप त्रिभुज (स्केल गुणक 5/7)

   1. 1.सबसे पहले 6 सेमी लंबाई का एक रेखाखंड BC खींचते हैं। इस प्रकार BC = 6 सेमी प्राप्त होता है, जो त्रिभुज ABC की आधार भुजा है।1 अंक
   2. 2.अब बिंदु B पर किरण BC से 60° का कोण ∠ABC बनाते हैं। इस कोण की किरण पर बिंदु B से 5 सेमी लंबाई का रेखाखंड काटकर बिंदु A अंकित करते हैं, जिससे AB = 5 सेमी प्राप्त होता है।1 अंक
   3. 3.अब बिंदु A और बिंदु C को मिलाकर रेखाखंड AC खींचते हैं, जिससे त्रिभुज ABC पूरा हो जाता है जिसमें BC = 6 सेमी, AB = 5 सेमी और ∠ABC = 60° हैं।1 अंक
   4. 4.अब BC से शीर्ष A की दूसरी ओर एक न्यूनकोण बनाती हुई किरण BX खींचते हैं। चूँकि स्केल गुणक 5/7 में 5 और 7 में से 7 बड़ी संख्या है, इसलिए BX पर 7 बिंदु B1, B2, B3, B4, B5, B6 और B7 इस प्रकार अंकित करते हैं कि BB1 = B1B2 = B2B3 = B3B4 = B4B5 = B5B6 = B6B7 हो।1 अंक
   5. 5.अब बिंदु B7 को C से मिलाते हैं। चूँकि स्केल गुणक 5/7 में 5 और 7 में से 5 छोटी संख्या है, इसलिए पाँचवें बिंदु B5 से होकर जाने वाली B7C के समांतर एक रेखा खींचते हैं जो BC को बिंदु C' पर प्रतिच्छेद करती है। फिर C' से होकर जाने वाली CA के समांतर एक रेखा खींचते हैं जो BA को बिंदु A' पर प्रतिच्छेद करती है। तब त्रिभुज A'BC' अभीष्ट त्रिभुज है, जिसकी भुजाएँ त्रिभुज ABC की संगत भुजाओं की 5/7 गुनी हैं।1 अंक

   चित्र: त्रिभुज ABC (BC = 6 सेमी, AB = 5 सेमी, ∠ABC = 60°) बनाएँ, B से किरण BX खींचकर उस पर B1 से B7 तक सात बराबर भाग अंकित करें, B7 को C से मिलाएँ, B5 से B7C के समांतर रेखा खींचकर BC पर C' तथा फिर C' से CA के समांतर रेखा खींचकर BA पर A' अंकित करें और त्रिभुज A'BC' पूरा करें।

   • BX पर ठीक 7 बिंदु अंकित करना और प्रत्येक को B1 से B7 तक नाम देना न भूलें।
   • B5 से B7C के समांतर रेखा खींचना स्पष्ट रूप से दिखाएँ, यही अंतिम रचना का मुख्य चरण है।
   • अंत में लिखें कि त्रिभुज A'BC' ही अभीष्ट त्रिभुज है जिसकी भुजाएँ त्रिभुज ABC की संगत भुजाओं की 5/7 गुनी हैं।

   अंक-विभाजन: पिछले पेपरों से निकाली गई संरचना (दो स्वतंत्र जाँच); बिहार बोर्ड की आधिकारिक नहीं

3. Q3दीर्घ उत्तरीय5 अंकपूछा गया: 2022

   6 cm त्रिज्या का एक वृत्त खींचें। वृत्त के केंद्र से 10 cm की दूरी पर स्थित एक बिन्दु से वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ खींचें।

   

   मेधा मैम

   AskMedha की AI शिक्षिका

   मेधा मैम से सुनें · 50 सेकंड

   आदर्श उत्तर · रचना, बाह्य बिंदु से स्पर्श रेखाएँ

   1. 1.सबसे पहले 6 cm त्रिज्या लेकर केंद्र O से एक वृत्त खींचते हैं।1 अंक
   2. 2.इसके बाद केंद्र O से 10 cm की दूरी पर एक बिंदु P अंकित करते हैं और OP को मिलाते हैं।1 अंक
   3. 3.अब OP का लंब समद्विभाजक खींचकर OP का मध्य बिंदु M ज्ञात करते हैं।1 अंक
   4. 4.M को केंद्र मानकर MO (या MP) त्रिज्या से एक सहायक वृत्त खींचते हैं, जो दिए गए वृत्त को दो बिंदुओं E और F पर प्रतिच्छेद करता है।1 अंक
   5. 5.अंत में P को E और F से मिलाते हैं। तब PE और PF अभीष्ट स्पर्श रेखाएँ हैं।1 अंक

   चित्र: केंद्र O से 6 cm त्रिज्या का वृत्त खींचें, O से 10 cm दूरी पर बिंदु P अंकित करें, OP को मिलाएँ, OP का मध्य बिंदु M दिखाएँ, M केंद्र से होकर जाने वाला सहायक वृत्त खींचें जो दिए गए वृत्त को E और F पर काटे, तथा P को E और F से मिलाकर PE व PF स्पर्श रेखाएँ अंकित करें।

   • हर चरण में 6 cm और 10 cm की दूरी स्पष्ट लिखें।
   • मध्य बिंदु M और प्रतिच्छेदन बिंदु E, F को आकृति में अवश्य लिखें।
   • अंत में PE और PF को 'अभीष्ट स्पर्श रेखाएँ' कहकर स्पष्ट करें।

   अंक-विभाजन: पिछले पेपरों से निकाली गई संरचना (दो स्वतंत्र जाँच); बिहार बोर्ड की आधिकारिक नहीं

4. Q4दीर्घ उत्तरीय5 अंकपूछा गया: 2022

   5 सेमी भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज के अंतर्गत एक वृत्त खींचें जो त्रिभुज की भुजाओं को स्पर्श करे।

   आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति

   1. सबसे पहले 5 सेमी भुजा वाले समबाहु त्रिभुज ABC की रचना की जाती है। इसके लिए एक रेखाखंड BC = 5 सेमी खींचते हैं। फिर B को केंद्र मानकर 5 सेमी त्रिज्या का एक चाप तथा C को केंद्र मानकर 5 सेमी त्रिज्या का एक अन्य चाप खींचते…

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5. Q5दीर्घ उत्तरीय5 अंकपूछा गया: 2022

   एक त्रिभुज ABC की रचना करें जिसकी भुजा BC = 6 सेमी, AB = 5 सेमी एवं angle ABC = 60 degree, फिर एक समरूप त्रिभुज की रचना करें जिसकी भुजाएँ triangle ABC की संगत भुजाओं की 3/4 है।

   आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति

   1. सबसे पहले एक आधार रेखा BC = 6 सेमी खींचते हैं। इसके लिए एक रेखाखंड BC लेते हैं जिसकी लंबाई 6 सेमी हो।

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6. Q6दीर्घ उत्तरीय5 अंकपूछा गया: 2023

   एक समकोण त्रिभुज ABC खींचें जिसमें AB = 6 सेमी, BC = 8 सेमी तथा कोण B = 90°, B से AC पर लंब BD का पाद D है। ABCD का परिवृत्त खींचें और A से इस वृत्त पर एक स्पर्श रेखा खींचें।

   आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति

   1. BC = 8 सेमी खींचिए; B पर 90° का कोण बनाकर उस भुजा पर BA = 6 सेमी काटिए; AC मिलाइए। ABC अभीष्ट समकोण त्रिभुज है।

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7. Q7दीर्घ उत्तरीय5 अंकपूछा गया: 2023

   एक समकोण त्रिभुज ABC खींचें जिसमें AB = 6 सेमी, BC = 8 सेमी तथा angle B = 90°. B से AC पर लंब BD का पाद D है। ABCD का परिवृत्त खींचें और A से इस वृत्त पर एक स्पर्श रेखा खींचें।

   आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति

   1. BC = 8 सेमी खींचिए; B पर 90° बनाकर BA = 6 सेमी काटिए; AC मिलाइए — समकोण त्रिभुज ABC (∠B = 90°)।

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8. Q8दीर्घ उत्तरीय5 अंकपूछा गया: 2021

   एक त्रिभुज ABC की रचना करें जिसमें AB = 5 cm, BC = 6 cm तथा AC = 7 cm। फिर triangle ABC के समरूप एक त्रिभुज की रचना करें जिसकी भुजाएँ triangle ABC की संगत भुजाओं की 5/7 गुनी हो।

   आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति

   1. त्रिभुज ABC की रचना करने के लिए पहले आधार रेखा के रूप में भुजा BC = 6 cm खींचते हैं। फिर B को केंद्र मानकर 5 cm त्रिज्या का एक चाप खींचते हैं जो भुजा AB = 5 cm प्राप्त कराता है, तथा C को केंद्र मानकर 7 cm त्रिज्या का एक…

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अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

बिहार बोर्ड 10वीं गणित में "रचनाएँ" से कितने अंक आते हैं?

2021 से 2026 के बिहार बोर्ड के पेपरों में इस अध्याय से औसतन लगभग 2 अंक और लगभग 1 प्रश्न हर साल पूछे गए; गणित में अंकों के हिसाब से यह 15वाँ अध्याय है।

"रचनाएँ" के VVI प्रश्न कौन से हैं?

ऊपर दिए गए 8 प्रश्न बोर्ड के असली पेपरों से हैं, जिस-जिस साल पूछे गए उस साल के साथ; जो सबसे ज़्यादा बार पूछे गए वे पहले हैं और उनके आदर्श उत्तर पूरे दिए गए हैं। इस अध्याय के कुल 8 लिखित प्रश्न और उनके उत्तर AskMedha ऐप में हैं।

क्या ये उत्तर बोर्ड की marking scheme के अनुसार हैं?

BSEB अपनी marking scheme प्रकाशित नहीं करता। हर उत्तर पिछले पेपरों से निकाली गई अंक-संरचना पर बिंदुवार लिखा गया है और एक दूसरे, स्वतंत्र मॉडल से जाँचा गया है; इसे बोर्ड की आधिकारिक scheme नहीं कहा जाता।