बिहार बोर्ड 10वीं गणित में "त्रिकोणमिति का परिचय" से कितने अंक आते हैं?

2021 से 2026 के बिहार बोर्ड के पेपरों में इस अध्याय से औसतन लगभग 17 अंक और लगभग 25 प्रश्न हर साल पूछे गए; गणित में अंकों के हिसाब से यह 1वाँ अध्याय है।

"त्रिकोणमिति का परिचय" के VVI प्रश्न कौन से हैं?

ऊपर दिए गए 20 प्रश्न बोर्ड के असली पेपरों से हैं, जिस-जिस साल पूछे गए उस साल के साथ; जो सबसे ज़्यादा बार पूछे गए वे पहले हैं और उनके आदर्श उत्तर पूरे दिए गए हैं। इस अध्याय के कुल 57 लिखित प्रश्न और उनके उत्तर Ask Medha ऐप में हैं।

क्या ये उत्तर बोर्ड की marking scheme के अनुसार हैं?

BSEB अपनी marking scheme प्रकाशित नहीं करता। हर उत्तर पिछले पेपरों से निकाली गई अंक-संरचना पर बिंदुवार लिखा गया है और एक दूसरे, स्वतंत्र मॉडल से जाँचा गया है; इसे बोर्ड की आधिकारिक scheme नहीं कहा जाता।

बिहार बोर्ड 10वीं · गणित · मैट्रिक परीक्षा 2027

अध्याय 8: त्रिकोणमिति का परिचय

बिहार बोर्ड (BSEB) के 2017–2026 के असली पेपरों से इस अध्याय के 20 सबसे ज़्यादा पूछे गए प्रश्न (VVI) — 3 के आदर्श उत्तर पूरे, 17 के उत्तर की पहली पंक्ति — और ऑब्जेक्टिव प्रश्न बोर्ड की उत्तर-कुंजी के साथ। इस अध्याय के कुल 57 प्रश्न, उत्तर सहित, ऐप में।

अंक हर साल (लगभग): 17
प्रश्न हर साल (लगभग): 25
गणित में स्थान: #1

2021–2026 के 6 साल के पेपरों पर आधारित · पूरा अंक वितरण

अध्याय 8 के नोट्स (PDF) →

VVI प्रश्न — बोर्ड ने जिन्हें सबसे ज़्यादा बार पूछा (20)

Q1दीर्घ उत्तरीय5 अंकपूछा गया: 2020, 2022
सिद्ध करें कि (1 + cot theta - cosec theta)(1 + tan theta + sec theta) = 2.
मेधा मैम
Ask Medha की AI शिक्षिका
आदर्श उत्तर · त्रिकोणमितीय सर्वसमिका, सिद्ध करना
1. 1.cot θ = cos θ/sin θ, cosec θ = 1/sin θ, tan θ = sin θ/cos θ, sec θ = 1/cos θ रखने पर वाम पक्ष = (1 + cos θ/sin θ − 1/sin θ)(1 + sin θ/cos θ + 1/cos θ)।1 अंक
2. 2.ल.स. लेने पर = [(sin θ + cos θ − 1)/sin θ] × [(sin θ + cos θ + 1)/cos θ]।1 अंक
3. 3.(a − b)(a + b) = a² − b² से = [(sin θ + cos θ)² − 1]/(sin θ · cos θ)।1 अंक
4. 4.(sin θ + cos θ)² − 1 = sin²θ + cos²θ + 2 sin θ cos θ − 1 = 1 + 2 sin θ cos θ − 1 = 2 sin θ cos θ।1 अंक
5. 5.अतः वाम पक्ष = 2 sin θ cos θ/(sin θ cos θ) = 2 = दायाँ पक्ष। सिद्ध हुआ।1 अंक
अंक-विभाजन: पिछले पेपरों से निकाली गई संरचना (दो स्वतंत्र जाँच); बिहार बोर्ड की आधिकारिक नहीं
Q2दीर्घ उत्तरीय5 अंकपूछा गया: 2020, 2022
सिद्ध करें कि (cosec A - sin A) (sec A - cos A) = 1 / (tan A + cot A)
मेधा मैम
Ask Medha की AI शिक्षिका
आदर्श उत्तर · त्रिकोणमितीय सर्वसमिका प्रमाण
1. 1.दिया गया वाम पक्ष (LHS) = (cosec A - sin A)(sec A - cos A) है। हम जानते हैं cosec A = 1/sin A और sec A = 1/cos A। इन्हें रखने पर वाम पक्ष = (1/sin A - sin A)(1/cos A - cos A) प्राप्त होता है। प्रथम कोष्ठक में हर sin A लेने पर (1 - sin^2 A)/sin A प्राप्त होता है, और सर्वसमिका sin^2 A + cos^2 A = 1 से 1 - sin^2 A = cos^2 A होता है, इसलिए प्रथम कोष्ठक = cos^2 A / sin A हो जाता है।1 अंक
2. 2.इसी प्रकार दूसरे कोष्ठक में हर cos A लेने पर (1 - cos^2 A)/cos A प्राप्त होता है, और सर्वसमिका sin^2 A + cos^2 A = 1 से 1 - cos^2 A = sin^2 A होता है, इसलिए दूसरा कोष्ठक = sin^2 A / cos A हो जाता है। अतः वाम पक्ष = (cos^2 A / sin A) × (sin^2 A / cos A) प्राप्त होता है, जो दोनों पदों का गुणा है।1 अंक
3. 3.इसे हल करने पर, cos^2 A / sin A × sin^2 A / cos A में अंश और हर से एक-एक cos A तथा एक-एक sin A को काटने पर cos A × sin A शेष रहता है। अतः वाम पक्ष = sin A × cos A प्राप्त होता है।1 अंक
4. 4.अब दिए गए दाएँ पक्ष (RHS) को लेते हैं, जो 1 / (tan A + cot A) है। हम जानते हैं tan A = sin A/cos A और cot A = cos A/sin A। इन्हें रखने पर दायाँ पक्ष = 1 / (sin A/cos A + cos A/sin A) के रूप में लिखा जाता है।1 अंक
5. 5.हर sin A/cos A + cos A/sin A को हल करने के लिए दोनों पदों का हर sin A × cos A करने पर यह (sin^2 A + cos^2 A) / (sin A × cos A) हो जाता है। सर्वसमिका sin^2 A + cos^2 A = 1 के अनुसार अंश 1 के बराबर है, इसलिए हर = 1 / (sin A × cos A) प्राप्त होता है। अतः दायाँ पक्ष = 1 / (1 / (sin A × cos A)) = sin A × cos A प्राप्त होता है, जो वाम पक्ष के बराबर है। इस प्रकार वाम पक्ष = दायाँ पक्ष सिद्ध होता है।1 अंक
- प्रत्येक चरण में cosec A = 1/sin A, sec A = 1/cos A, tan A = sin A/cos A, cot A = cos A/sin A जैसे मूल संबंध अवश्य लिखें।
- सर्वसमिका sin^2 A + cos^2 A = 1 का उपयोग स्पष्ट रूप से दिखाएँ जहाँ 1 - sin^2 A = cos^2 A और 1 - cos^2 A = sin^2 A का प्रयोग हुआ है।
- वाम पक्ष और दाँया पक्ष दोनों को अलग-अलग sin A × cos A के बराबर सिद्ध करें और अंत में 'वाम पक्ष = दाँया पक्ष' लिखें।
अंक-विभाजन: पिछले पेपरों से निकाली गई संरचना (दो स्वतंत्र जाँच); बिहार बोर्ड की आधिकारिक नहीं
Q3लघु उत्तरीय2 अंकपूछा गया: 2020, 2022
यदि 3 tan theta = 4, (3 sin theta + 2 cos theta) / (3 sin theta - 2 cos theta) का मान निकालें।
मेधा मैम
Ask Medha की AI शिक्षिका
आदर्श उत्तर · त्रिकोणमितीय अनुपात, मान निकालना
1. 1.दिया है 3 tan θ = 4, अतः tan θ = 4/3. इसका अर्थ है sin θ = 4/5 तथा cos θ = 3/5.0.5 अंक
2. 2.व्यंजक (3 sin θ + 2 cos θ) / (3 sin θ - 2 cos θ) के अंश और हर को cos θ से विभाजित करने पर यह व्यंजक tan θ के पदों में इस प्रकार प्राप्त होता है: (3 tan θ + 2) / (3 tan θ - 2).0.5 अंक
3. 3.व्यंजक (3 tan θ + 2) / (3 tan θ - 2) में tan θ = 4/3 का मान प्रतिस्थापित करने पर: (3 × 4/3 + 2) / (3 × 4/3 - 2) = (4 + 2) / (4 - 2).0.5 अंक
4. 4.उपर्युक्त व्यंजक को सरल करने पर (4 + 2) / (4 - 2) = 6/2, अतः अंतिम उत्तर 3 प्राप्त होता है।0.5 अंक
- पहले पैराग्राफ में tan θ = 4/3 के साथ sin θ = 4/5 और cos θ = 3/5 दोनों अवश्य लिखें।
- व्यंजक को cos θ से भाग देकर tan θ के रूप में बदलने की प्रक्रिया स्पष्ट रूप से दिखाएँ।
- प्रतिस्थापन के बाद की गणना चरणबद्ध लिखकर अंतिम उत्तर 3 स्पष्ट रूप से लिखें।
अंक-विभाजन: पिछले पेपरों से निकाली गई संरचना (दो स्वतंत्र जाँच); बिहार बोर्ड की आधिकारिक नहीं
Q4दीर्घ उत्तरीय5 अंकपूछा गया: 2025
सिद्ध करें कि (sec theta - tan theta) / (sec theta + tan theta) = 1 + 2 tan^2 theta - 2 sec theta . tan theta.
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. बाएँ पक्ष (sec θ - tan θ) / (sec θ + tan θ) में अंश और हर को (sec θ - tan θ) से गुणा और भाग करने पर, वाम पक्ष = [(sec θ - tan θ) (sec θ - tan θ)] / [(sec θ + tan θ) (sec θ - tan θ)] = (sec θ - tan θ)^2 / {(sec θ + tan…
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Q5दीर्घ उत्तरीय5 अंकपूछा गया: 2026
सिद्ध करें कि ((1 - tan theta)/(1 - cot theta))^2 = (1 + tan^2 theta)/(1 + cot^2 theta) = tan^2 theta.
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. sec²θ = 1 + tan²θ और cosec²θ = 1 + cot²θ से (1 + tan²θ)/(1 + cot²θ) = sec²θ/cosec²θ।
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Q6दीर्घ उत्तरीय5 अंकपूछा गया: 2026
सिद्ध करें कि ((1 - tan theta)/(1 - cot theta))^2 = (1 + tan^2 theta)/(1 + cot^2 theta) = tan^2 theta.
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. 1 − cot θ = 1 − 1/tan θ = (tan θ − 1)/tan θ।
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Q7दीर्घ उत्तरीय5 अंकपूछा गया: 2022
सिद्ध करें कि (sin theta - cos theta + 1) / (sin theta + cos theta - 1) = 1 / (sec theta - tan theta).
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. वाम पक्ष = (sin θ - cos θ + 1) / (sin θ + cos θ - 1) है। क्योंकि हमें sec θ और tan θ से संबंधित सर्वसमिका प्रयुक्त करनी है, इसलिए वाम पक्ष के अंश और हर को cos θ से भाग देने पर वाम पक्ष sec θ और tan θ के पदों में…
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Q8दीर्घ उत्तरीय5 अंकपूछा गया: 2023
सिद्ध करें कि tan 7°. tan 23°. tan 60°. tan 67°. tan 83° = sqrt(3).
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. दिया गया व्यंजक है tan 7°. tan 23°. tan 60°. tan 67°. tan 83°। इसमें tan 83° को tan (90° - 7°) के रूप में लिखा जा सकता है। चूँकि tan (90° - A) = cot A, इसलिए tan 83° = tan (90° - 7°) = cot 7°। इस प्रकार tan 7° और tan…
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Q9दीर्घ उत्तरीय5 अंकपूछा गया: 2023
सिद्ध करें कि tan 7°. tan 23°. tan 60°. tan 67°. tan 83° = sqrt(3).
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. सर्वसमिका tan(90° - θ) = cot θ का प्रयोग करते हुए, क्योंकि 83° = 90° - 7°, इसलिए tan 83° = tan(90° - 7°) = cot 7°। अतः tan 7°. tan 83° को tan 7°. cot 7° के रूप में लिखा जा सकता है।
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Q10दीर्घ उत्तरीय5 अंकपूछा गया: 2021
सिद्ध करें कि tan theta / (1 - cot theta) + cot theta / (1 - tan theta) = 1 + tan theta + cot theta.
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. दिया गया व्यंजक tan θ / (1 - cot θ) + cot θ / (1 - tan θ) है। हम जानते हैं कि tan θ = sin θ / cos θ और cot θ = cos θ / sin θ = 1 / tan θ है। इसलिए पहले पद में cot θ को tan θ के पदों में लिखने पर tan θ / (1 - cot θ) =…
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Q11दीर्घ उत्तरीय5 अंकपूछा गया: 2021
सिद्ध करें कि (1 + sec θ)/sec θ = sin^2 θ/(1 - cos θ)
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. दिया गया है (1 + sec θ)/sec θ = sin^2 θ/(1 - cos θ) को सिद्ध करना है। वाम पक्ष (LHS) लेने पर, LHS = (1 + sec θ)/sec θ, जिसमें sec θ = 1/cos θ रखने पर LHS = (1 + 1/cos θ) / (1/cos θ) प्राप्त होता है।
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Q12लघु उत्तरीय2 अंकपूछा गया: 2025
यदि tan theta = 5/12 हो तो sin theta + cos theta का मान ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. tan θ = 5/12 दिया है। एक समकोण त्रिभुज में tan θ = लंब/आधार होता है, इसलिए लंब = 5 और आधार = 12 लेते हैं। पाइथागोरस प्रमेय से कर्ण = √(लंब² + आधार²) = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13। अतः इस समकोण त्रिभुज का कर्ण…
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Q13लघु उत्तरीय2 अंकपूछा गया: 2025
यदि sin 3A = cos(A - 26°) हो जहाँ 3A एक न्यून कोण है तो A का मान ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. यह दिया हुआ है कि sin 3A = cos (A - 26°) है। क्योंकि sin θ = cos (90° - θ) होता है, इसलिए sin 3A = cos (90° - 3A) लिखा जा सकता है। अतः दिए गए समीकरण को cos (90° - 3A) = cos (A - 26°) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
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Q14लघु उत्तरीय2 अंकपूछा गया: 2025
सिद्ध करें कि tan 7° . tan 60° . tan 83° = sqrt(3).
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. tan 83° = tan(90° − 7°) = cot 7°।
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Q15लघु उत्तरीय2 अंकपूछा गया: 2025
सिद्ध करें कि sqrt((1 + cos theta) / (1 - cos theta)) = (1 + cos theta) / sin theta.
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. वाम पक्ष = sqrt((1 + cos θ) / (1 - cos θ))। हर का परिमेयकरण करने के लिए अंश और हर दोनों को (1 + cos θ) से गुणा करने पर वाम पक्ष = sqrt(((1 + cos θ)(1 + cos θ)) / ((1 - cos θ)(1 + cos θ))) प्राप्त होता है।
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Q16लघु उत्तरीय2 अंकपूछा गया: 2025
सिद्ध करें कि tan 9° . tan 27° = cot 63° . cot 81°.
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. हम जानते हैं कि tan (90° - A) = cot A होता है। अतः tan 9° को इस रूप में लिखने पर tan 9° = tan (90° - 81°) = cot 81° प्राप्त होता है।
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Q17लघु उत्तरीय2 अंकपूछा गया: 2025
यदि cos A = 4/5 हो तो cot A और cosec A के मान ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. cos A = 4/5 है। एक समकोण ΔABC खींचते हैं जिसमें कोण B समकोण है और कोण A, A की संलग्न भुजा AB तथा कर्ण AC के अनुपात से cos A = AB/AC = 4/5 प्राप्त होता है। अतः AB = 4k और AC = 5k, जहाँ k धन संख्या है। पाइथागोरस प्रमेय के…
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Q18लघु उत्तरीय2 अंकपूछा गया: 2026
मान निकालें : (sec 39 डिग्री / cosec 51 डिग्री) + (sin 67 डिग्री / cos 23 डिग्री) - cot 45 डिग्री - cos 0 डिग्री।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. पूरक कोणों के सूत्र के अनुसार cosec (90° - A) = sec A होता है। यहाँ cosec 51° = cosec (90° - 39°) = sec 39° है। इसलिए sec 39° / cosec 51° = sec 39° / sec 39° = 1 प्राप्त होता है।
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Q19लघु उत्तरीय2 अंकपूछा गया: 2026
यदि 4tan theta = 3 तो sin theta cos theta का मान ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. दिया है 4 tan θ = 3, अतः tan θ = 3/4. एक समकोण त्रिभुज ABC में, जिसका कोण B समकोण है, tan θ = लंब/आधार = 3/4 प्राप्त होता है।
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Q20लघु उत्तरीय2 अंकपूछा गया: 2026
sin theta तथा cos theta को tan theta के रूप में व्यक्त करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. sin θ का मान tan θ के पदों में ज्ञात करने के लिए सर्वसमिका sin² θ + cos² θ = 1 का प्रयोग करते हैं। इससे sin² θ = 1 - cos² θ प्राप्त होता है। क्योंकि tan θ = sin θ / cos θ होता है, अतः cos θ = sin θ / tan θ. इस संबंध से…
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इस अध्याय के 37 और प्रश्न, हर एक के आदर्श उत्तर के साथ, Ask Medha ऐप में।

ऑब्जेक्टिव प्रश्न — उत्तर-कुंजी सहित (10)

1. बिहार बोर्ड 2026
यदि sin theta = 45/53 तो cos theta =
- (A) 53/28
- (B) 28/53 ✓
- (C) 28/45
- (D) 45/28
उत्तर: (B)
2. बिहार बोर्ड 2026
sin 29° / cos 61° =
- (A) 90
- (B) 0
- (C) 1 ✓
- (D) 32
उत्तर: (C)
3. बिहार बोर्ड 2026
निम्नांकित विकल्पों में से कौन इकाई के बराबर नहीं है ?
- (A) cosec^2 theta - cot^2 theta
- (B) sec^2 theta - tan^2 theta
- (C) cos^2 theta - sin^2 theta ✓
- (D) cos^2 theta + sin^2 theta
उत्तर: (C)
4. बिहार बोर्ड 2026
cos theta का मान sin theta के रूप में है
- (A) sqrt(1 - sin^2 theta) ✓
- (B) sqrt(1 + sin^2 theta)
- (C) sqrt(sin^2 theta - 1)
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर: (A)
5. बिहार बोर्ड 2026
यदि sec theta = cosec theta तो theta =
- (A) 90°
- (B) 45° ✓
- (C) 30°
- (D) 75°
उत्तर: (B)
6. बिहार बोर्ड 2026
sin^2 30° + cos^2 60° - cot^2 45° =
- (A) 1/2
- (B) -1/2 ✓
- (C) 1
- (D) 0
उत्तर: (B)
7. बिहार बोर्ड 2026
यदि sqrt(3) tan theta = 1 तो theta =
- (A) 30° ✓
- (B) 45°
- (C) 60°
- (D) 75°
उत्तर: (A)
8. बिहार बोर्ड 2026
यदि cot A + 1/cot A = 2 तो tan^2 A + 1/tan^2 A =
- (A) 0
- (B) 1
- (C) 2 ✓
- (D) 4
उत्तर: (C)
9. बिहार बोर्ड 2026
sin^4 theta - cos^4 theta =
- (A) cos^2theta - sin^2theta
- (B) 2cos^2theta - 1
- (C) 1 + 2cos^2theta
- (D) 2sin^2theta - 1 ✓
उत्तर: (D)
10. बिहार बोर्ड 2026
यदि sin theta + sin^2 theta = 1 तो cos^2 theta + cos^4 theta =
- (A) 0
- (B) 1 ✓
- (C) 2
- (D) 4
उत्तर: (B)

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

बिहार बोर्ड 10वीं गणित में "त्रिकोणमिति का परिचय" से कितने अंक आते हैं?: 2021 से 2026 के बिहार बोर्ड के पेपरों में इस अध्याय से औसतन लगभग 17 अंक और लगभग 25 प्रश्न हर साल पूछे गए; गणित में अंकों के हिसाब से यह 1वाँ अध्याय है।
"त्रिकोणमिति का परिचय" के VVI प्रश्न कौन से हैं?: ऊपर दिए गए 20 प्रश्न बोर्ड के असली पेपरों से हैं, जिस-जिस साल पूछे गए उस साल के साथ; जो सबसे ज़्यादा बार पूछे गए वे पहले हैं और उनके आदर्श उत्तर पूरे दिए गए हैं। इस अध्याय के कुल 57 लिखित प्रश्न और उनके उत्तर Ask Medha ऐप में हैं।
क्या ये उत्तर बोर्ड की marking scheme के अनुसार हैं?: BSEB अपनी marking scheme प्रकाशित नहीं करता। हर उत्तर पिछले पेपरों से निकाली गई अंक-संरचना पर बिंदुवार लिखा गया है और एक दूसरे, स्वतंत्र मॉडल से जाँचा गया है; इसे बोर्ड की आधिकारिक scheme नहीं कहा जाता।

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