अध्याय 8: त्रिकोणमिति का परिचय — नोट्स

1. 1. त्रिकोणमिति क्या है और क्यों पढ़ते हैं

   देखिए, आपने पिछली कक्षाओं में समकोण त्रिभुज पढ़े हैं।

   • • त्रिकोणमिति यानी त्रिभुज की भुजाओं व कोणों के संबंधों का अध्ययन
   • • ग्रीक शब्दों से बना : तीन, भुजा, माप
   • • उपयोग ऊँचाई व दूरी ज्ञात करने में

2. 2. समकोण त्रिभुज में कोण A के त्रिकोणमितीय अनुपात

   देखिए बोर्ड पर, एक समकोण त्रिभुज ABC है।

   • • sin A = सम्मुख भुजा/कर्ण, यानी BC/AC
   • • cos A = संलग्न भुजा/कर्ण, यानी AB/AC
   • • tan A = BC/AB, यानी sin A/cos A
   • • cosec A = 1/sin A, sec A = 1/cos A, cot A = 1/tan A
   • • उदाहरण: tan A = 4/3 पर BC = 4k, AB = 3k, AC = 5k
   • • इससे sin A = 4/5, cos A = 3/5, cot A = 3/4, cosec A = 5/4, sec A = 5/3

3. 3. विशिष्ट कोणों 0°, 30°, 45°, 60°, 90° के अनुपात

   देखिए, अब हम कुछ खास कोणों के अनुपात निकालेंगे।

   • • sin 0° = 0, sin 30° = 1/2, sin 45° = 1/√2
   • • sin 60° = √3/2, sin 90° = 1
   • • cos 0° = 1, cos 30° = √3/2, cos 45° = 1/√2
   • • cos 60° = 1/2, cos 90° = 0
   • • tan 0° = 0, tan 30° = 1/√3, tan 45° = 1, tan 60° = √3, tan 90° अपरिभाषित

4. 4. पूरक कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात

   देखिए, जब दो कोणों का योग 90° हो, तो उन्हें पूरक कोण कहते हैं।

   • • पूरक कोण यानी जिनका योग 90° हो
   • • sin(90° − A) = cos A, cos(90° − A) = sin A
   • • tan(90° − A) = cot A, cot(90° − A) = tan A
   • • sec(90° − A) = cosec A, cosec(90° − A) = sec A
   • • उदाहरण: tan 65°/cot 25° = 1

5. 5. त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ

   देखिए, एक समीकरण जो संबंधित कोण के हर मान के लिए सच हो, उसे सर्वसमिका कहते हैं।

   • • cos²A + sin²A = 1, जहाँ A, 0° और 90° के बीच
   • • 1 + tan²A = sec²A, जहाँ A, 90° से कम
   • • cot²A + 1 = cosec²A, जहाँ A, 0° से अधिक
   • • उदाहरण: sec A × (1−sin A) × (sec A+tan A)
   • • यह सरल होकर 1 के बराबर मिलता है

AskMedha · मेधा मैम — बिहार बोर्ड 10वीं गणित, अध्याय 8। पाठ्यपुस्तक से लिखा, दो बार जाँचा।