अध्याय 14: सांख्यिकी

VVI प्रश्न — बोर्ड ने जिन्हें सबसे ज़्यादा बार पूछा (20)

1. Q1लघु उत्तरीय2 अंकपूछा गया: 2017, 2020, 2022

   निम्नलिखित बंटन का माध्य ज्ञात करें : | Class-interval | 25-35 | 35-45 | 45-55 | 55-65 | 65-75 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | Frequency | 6 | 10 | 8 | 12 | 4 |

   

   मेधा मैम

   Ask Medha की AI शिक्षिका

   बोर्ड पर देखें · 25 सेकंड

   आदर्श उत्तर · वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य

   1. 1.वर्ग चिह्न xᵢ: 30, 40, 50, 60, 70; fᵢxᵢ: 6 × 30 = 180, 10 × 40 = 400, 8 × 50 = 400, 12 × 60 = 720, 4 × 70 = 280।1 अंक
   2. 2.Σfᵢ = 40, Σfᵢxᵢ = 1980; माध्य x̄ = Σfᵢxᵢ / Σfᵢ = 1980/40 = 49.5।1 अंक

   अंक-विभाजन: पिछले पेपरों से निकाली गई संरचना (दो स्वतंत्र जाँच); बिहार बोर्ड की आधिकारिक नहीं

2. Q2दीर्घ उत्तरीय5 अंकपूछा गया: 2025

   निम्नलिखित बंटन का माध्य ज्ञात करें : [Table provided]

   

   मेधा मैम

   Ask Medha की AI शिक्षिका

   मेधा मैम से सुनें · 200 सेकंड

   आदर्श उत्तर · बंटन का माध्य, प्रत्यक्ष विधि

   1. 1.दिए गए बंटन के प्रत्येक वर्ग अंतराल का वर्ग चिह्न (x_i) ज्ञात करने के लिए उस वर्ग की ऊपरी सीमा और निचली सीमा के योग को 2 से भाग दिया जाता है, अर्थात वर्ग चिह्न = (ऊपरी सीमा + निचली सीमा) / 2। इस प्रकार बंटन 65-68, 68-71, 71-74, 74-77, 77-80, 80-83, 83-86 के वर्ग चिह्न (x_i) क्रमशः 66.5, 69.5, 72.5, 75.5, 78.5, 81.5, 84.5 प्राप्त होते हैं, जिन्हें x_i के स्तंभ में रखा जाता है।1 अंक
   2. 2.माध्य ज्ञात करने के लिए प्रत्येक x_i का उसकी संगत बारंबारता f_i से गुणनफल (f_i x_i) ज्ञात किया जाता है। यहाँ बारंबारताएँ (f_i) क्रमशः 2, 4, 3, 8, 7, 4, 2 हैं, अतः गुणनफल (f_i x_i) क्रमशः 2×66.5=133, 4×69.5=278, 3×72.5=217.5, 8×75.5=604, 7×78.5=549.5, 4×81.5=326, 2×84.5=169 प्राप्त होते हैं, जिन्हें f_i x_i के अलग स्तंभ में रखा जाता है।1.5 अंक
   3. 3.सारणी के सभी f_i मानों को जोड़कर बारंबारताओं का योग Σf_i = 2+4+3+8+7+4+2 = 30 प्राप्त होता है तथा सभी f_i x_i मानों को जोड़कर गुणनफलों का योग Σf_i x_i = 133+278+217.5+604+549.5+326+169 = 2277 प्राप्त होता है। इन दोनों योगों को सारणी की अंतिम योग पंक्ति में लिखा जाता है।1 अंक
   4. 4.बंटन का माध्य ज्ञात करने के लिए प्रत्यक्ष विधि के सूत्र x̅ = Σf_i x_i / Σf_i का प्रयोग किया जाता है, यह समझते हुए कि i का मान 1 से n तक विचरण करता है।1 अंक
   5. 5.सूत्र में Σf_i x_i = 2277 तथा Σf_i = 30 के प्राप्त मानों को रखने पर, x̅ = 2277 / 30 = 75.9 प्राप्त होता है। अतः इन महिलाओं के हृदय स्पंदन की प्रति मिनट माध्य संख्या 75.9 है।0.5 अंक

   • प्रत्येक वर्ग अंतराल के लिए वर्ग चिह्न x_i = (ऊपरी सीमा + निचली सीमा)/2 का वास्तविक मान निकालकर लिखें, केवल सूत्र न लिखें।
   • सारणी में f_i, x_i और f_i x_i तीनों स्तंभों के वास्तविक संख्यात्मक मान लिखकर अंत में Σf_i और Σf_i x_i का योग अलग से निकालें।
   • सूत्र x̅ = Σf_i x_i / Σf_i में Σf_i x_i और Σf_i के वास्तविक मान रखकर माध्य की अंतिम गणना अवश्य करें।

   अंक-विभाजन: पिछले पेपरों से निकाली गई संरचना (दो स्वतंत्र जाँच); बिहार बोर्ड की आधिकारिक नहीं

3. Q3दीर्घ उत्तरीय5 अंकपूछा गया: 2025

   निम्नलिखित बंटन का माध्य ज्ञात करें : वर्ग अंतराल 11-13 13-15 15-17 17-19 19-21 21-23 23-25 बारंबारता 7 6 9 13 20 5 4

   

   मेधा मैम

   Ask Medha की AI शिक्षिका

   मेधा मैम से सुनें · 230 सेकंड

   आदर्श उत्तर · बंटन का माध्य, direct विधि

   1. 1.दिए गए बंटन में वर्ग अंतराल 11-13, 13-15, 15-17, 17-19, 19-21, 21-23, 23-25 हैं। वर्ग चिह्न = (उपरि वर्ग सीमा + निचली वर्ग सीमा) / 2 सूत्र से प्रत्येक वर्ग अंतराल का मध्य बिंदु (वर्ग चिह्न, x_i) ज्ञात किया जाता है। वर्ग 11-13 का वर्ग चिह्न (11+13)/2 = 12, वर्ग 13-15 का (13+15)/2 = 14, वर्ग 15-17 का (15+17)/2 = 16, वर्ग 17-19 का (17+19)/2 = 18, वर्ग 19-21 का (19+21)/2 = 20, वर्ग 21-23 का (21+23)/2 = 22 तथा वर्ग 23-25 का (23+25)/2 = 24 प्राप्त होते हैं। इस प्रकार x_i के मान क्रमशः 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24 हैं।1 अंक
   2. 2.इसके पश्चात् सारणी बनाकर प्रत्येक वर्ग चिह्न (x_i) तथा उसकी संगत बारंबारता (f_i) का गुणनफल f_i x_i ज्ञात किया जाता है। वर्ग 11-13 के लिए f_i x_i = 7 × 12 = 84, वर्ग 13-15 के लिए 6 × 14 = 84, वर्ग 15-17 के लिए 9 × 16 = 144, वर्ग 17-19 के लिए 13 × 18 = 234, वर्ग 19-21 के लिए 20 × 20 = 400, वर्ग 21-23 के लिए 5 × 22 = 110 तथा वर्ग 23-25 के लिए 4 × 24 = 96 प्राप्त होते हैं। इस प्रकार f_i x_i के मान क्रमशः 84, 84, 144, 234, 400, 110, 96 हैं।1.5 अंक
   3. 3.अब सभी बारंबारताओं (f_i) का योग Σf_i तथा सभी गुणनफलों (f_i x_i) का योग Σf_i x_i निकाला जाता है। Σf_i = 7 + 6 + 9 + 13 + 20 + 5 + 4 = 64 तथा Σf_i x_i = 84 + 84 + 144 + 234 + 400 + 110 + 96 प्राप्त होते हैं।1 अंक
   4. 4.माध्य ज्ञात करने के लिए सूत्र x̄ = (Σf_i x_i) / (Σf_i) का प्रयोग किया जाता है।0.5 अंक
   5. 5.सूत्र x̄ = (Σf_i x_i) / (Σf_i) में Σf_i x_i = 1152 तथा Σf_i = 64 का मान रखने पर x̄ = 1152 / 64 = 18 प्राप्त होता है। अतः दिए गए बंटन का माध्य 18 है।1 अंक

   • सारणी में वर्ग अंतराल, f_i, x_i तथा f_i x_i के सभी स्तंभ स्पष्ट रूप से लिखें।
   • Σf_i और Σf_i x_i के योग को सारणी के अंत में अलग से दिखाएँ।
   • अंत में सूत्र x̄ = (Σf_i x_i) / (Σf_i) लिखकर मान रखें और माध्य 18 स्पष्ट रूप से लिखें।

   अंक-विभाजन: पिछले पेपरों से निकाली गई संरचना (दो स्वतंत्र जाँच); बिहार बोर्ड की आधिकारिक नहीं

4. Q4दीर्घ उत्तरीय5 अंकपूछा गया: 2025

   निम्नलिखित बंटन का माध्य ज्ञात करें : | Class-interval | 11-13 | 13-15 | 15-17 | 17-19 | 19-21 | 21-23 | 23-25 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | Frequency | 7 | 6 | 9 | 13 | 20 | 5 | 4 |

   आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति

   1. वर्ग चिह्न (x): 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24 (बारंबारता f: 7, 6, 9, 13, 20, 5, 4)।

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5. Q5दीर्घ उत्तरीय5 अंकपूछा गया: 2026

   निम्नलिखित आँकड़े की माध्यिका निकालें : | प्राप्तांक | 10 से कम | 20 से कम | 30 से कम | 40 से कम | 50 से कम | 60 से कम | 70 से कम | 80 से कम | 90 से कम | 100 से कम | | विद्यार्थियों की संख्या | 5 | 8 | 12 | 15 | 18 | 22 | 29 | 38 | 45 | 53 |

   आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति

   1. दी गई 'से कम' संचयी बारंबारताओं से वर्ग-अंतराल और बारंबारता बनाते हैं: 0-10 में 5, 10-20 में 8 − 5 = 3, 20-30 में 4, 30-40 में 3, 40-50 में 3, 50-60 में 4, 60-70 में 7, 70-80 में 9, 80-90 में 7 और 90-100 में 8…

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6. Q6दीर्घ उत्तरीय5 अंकपूछा गया: 2026

   निम्नलिखित बंटन की माध्यिका ज्ञात करें : वर्ग अंतराल 118-126 127-135 136-144 145-153 154-162 163-171 172-180 बारंबारता 3 5 9 12 5 4 2

   आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति

   1. दिए गए वर्ग अंतराल 118-126, 127-135, 136-144, 145-153, 154-162, 163-171, 172-180 असंतत रूप में हैं। माध्यिका ज्ञात करने के लिए इन्हें संतत वर्ग अंतराल में बदलना आवश्यक है। प्रत्येक वर्ग अंतराल की उपरि सीमा और उसके ठीक…

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7. Q7दीर्घ उत्तरीय5 अंकपूछा गया: 2022

   निम्नलिखित बंटन का बहुलक ज्ञात करें : वर्ग-अंतराल 0-20, 20-40, 40-60, 60-80, 80-100, 100-120. बारंबारता 10, 35, 52, 61, 38, 29.

   आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति

   1. सबसे अधिक बारंबारता 61 है, जो वर्ग 60–80 की है; अतः बहुलक वर्ग 60–80 है।

   पूरा उत्तर मेधा मैम से →
8. Q8दीर्घ उत्तरीय5 अंकपूछा गया: 2022

   दिए गए आँकड़ों का माध्य 18 है तो अज्ञात बारंबारता ज्ञात करें : वर्ग-अंतराल: 11-13, 13-15, 15-17, 17-19, 19-21, 21-23, 23-25. बच्चों की संख्या: 7, 6, 9, 13, f, 5, 4.

   आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति

   1. दिए गए प्रत्येक वर्ग-अंतराल का वर्ग चिह्न (x_i) ज्ञात करने के लिए सूत्र वर्ग चिह्न = (उपरि वर्ग सीमा + निचली वर्ग सीमा) / 2 का प्रयोग करते हैं। वर्ग-अंतराल 11-13, 13-15, 15-17, 17-19, 19-21, 21-23, 23-25 के मध्य-बिंदु…

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9. Q9दीर्घ उत्तरीय5 अंकपूछा गया: 2022

   निम्नलिखित बंटन का बहुलक ज्ञात करें : वर्ग-अंतराल 0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50; बारंबारता 14, 23, 27, 21, 15

   आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति

   1. बहुलक (mode) दिए हुए प्रेक्षणों में वह मान है जो सबसे अधिक बार आता है। दिए गए बंटन में अधिकतम बारंबारता 27 है जो वर्ग-अंतराल 20-30 की है, अतः बहुलक वर्ग 20-30 है। बहुलक वर्ग की निम्न सीमा (l) = 20, वर्ग माप (h) = 10,…

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10. Q10दीर्घ उत्तरीय5 अंकपूछा गया: 2023

    निम्नलिखित बंटन का माध्य ज्ञात करें : वर्ग-अंतराल 5-15, 15-25, 25-35, 35-45, 45-55, 55-65; बारंबारता 6, 11, 21, 23, 14, 5.

    आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति

    1. वर्ग चिह्न xᵢ = (निम्न सीमा + उच्च सीमा)/2: 10, 20, 30, 40, 50, 60।

    पूरा उत्तर मेधा मैम से →
11. Q11दीर्घ उत्तरीय5 अंकपूछा गया: 2022

    निम्नलिखित बंटन का बहुलक ज्ञात करें : | Class-interval | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | Frequency | 14 | 23 | 27 | 21 | 15 |

    आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति

    1. सबसे अधिक बारंबारता 27 है, जो वर्ग 20–30 की है; अतः बहुलक वर्ग 20–30 है।

    पूरा उत्तर मेधा मैम से →
12. Q12दीर्घ उत्तरीय5 अंकपूछा गया: 2023

    निम्नलिखित बंटन का माध्य ज्ञात करें : | Class-interval | 5-15 | 15-25 | 25-35 | 35-45 | 45-55 | 55-65 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | Frequency | 6 | 11 | 21 | 23 | 14 | 5 |

    आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति

    1. वर्ग चिह्न xᵢ: 10, 20, 30, 40, 50, 60।

    पूरा उत्तर मेधा मैम से →
13. Q13दीर्घ उत्तरीय5 अंकपूछा गया: 2022

    दिए गए आँकड़ों का माध्य 18 है तो अज्ञात बारंबारता ज्ञात करें : | Class-Interval | 11-13 | 13-15 | 15-17 | 17-19 | 19-21 | 21-23 | 23-25 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | No. of children | 7 | 6 | 9 | 13 | f | 5 | 4 |

    आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति

    1. वर्ग चिह्न xᵢ = 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24।

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14. Q14लघु उत्तरीय2 अंकपूछा गया: 2026

    प्रथम 10 अभाज्य संख्याओं का माध्य ज्ञात करें।

    आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति

    1. प्रथम 10 अभाज्य संख्याएँ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 और 29 हैं। इन सभी अभाज्य संख्याओं का योग = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 = 129 है।

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15. Q15लघु उत्तरीय2 अंकपूछा गया: 2023

    निम्नांकित आँकड़ों का माध्य ज्ञात करें : प्राप्त अंक 10 15 20 25 30 विद्यार्थियों की संख्या 4 6 3 2 5

    आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति

    1. दिए गए आँकड़ों में प्राप्तांक (x_i) तथा विद्यार्थियों की संख्या (f_i) इस प्रकार हैं: x_i = 10, 15, 20, 25, 30 तथा f_i = 4, 6, 3, 2, 5। प्रत्येक वर्ग के लिए f_i तथा x_i का गुणनफल (f_i x_i) ज्ञात करते हैं: 10×4=40,…

    पूरा उत्तर मेधा मैम से →
16. Q16लघु उत्तरीय2 अंकपूछा गया: 2022

    निम्नलिखित बंटन का माध्य ज्ञात करें : वर्ग-अंतराल 0-100 100-200 200-300 300-400 400-500 बारंबारता 6 9 15 12 8

    आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति

    1. दिए गए बंटन में प्रत्येक वर्ग-अंतराल का वर्ग-चिह्न (x_i) उसकी ऊपरी एवं निचली सीमा के योग को 2 से भाग देकर ज्ञात किया जाता है। वर्ग-अंतराल 0-100 के लिए x_i = 50, 100-200 के लिए x_i = 150, 200-300 के लिए x_i = 250,…

    पूरा उत्तर मेधा मैम से →
17. Q17लघु उत्तरीय2 अंकपूछा गया: 2023

    निम्नांकित आँकड़ों का माध्य ज्ञात करें : | Marks obtained | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | Number of students | 4 | 6 | 3 | 2 | 5 |

    आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति

    1. माध्य = Σfx / Σf।

    पूरा उत्तर मेधा मैम से →
18. Q18लघु उत्तरीय2 अंकपूछा गया: 2021

    निम्नलिखित बंटन का माध्य ज्ञात करें : | वर्ग-अंतराल | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | बारंबारता | 20 | 24 | 40 | 36 | 20 |

    आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति

    1. वर्ग चिह्न xᵢ = 5, 15, 25, 35, 45; fᵢxᵢ = 20 × 5 = 100, 24 × 15 = 360, 40 × 25 = 1000, 36 × 35 = 1260, 20 × 45 = 900; Σfᵢ = 140, Σfᵢxᵢ = 3620।

    पूरा उत्तर मेधा मैम से →
19. Q19लघु उत्तरीय2 अंकपूछा गया: 2021

    निम्नलिखित बंटन का बहुलक ज्ञात करें : वर्ग - अंतराल: 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 बारंबारता: 7 | 17 | 32 | 10 | 4 | 2

    आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति

    1. दिए गए बंटन में अधिकतम वर्ग बारंबारता 32 है तथा इस बारंबारता का संगत वर्ग 20-30 है। अतः, बहुलक वर्ग (modal class) 20-30 है। बहुलक वर्ग की निम्न सीमा (l) = 20 है, वर्ग माप (h) = 10 है, बहुलक वर्ग की बारंबारता (f1) = 32…

    पूरा उत्तर मेधा मैम से →
20. Q20लघु उत्तरीय2 अंकपूछा गया: 2021

    निम्नलिखित बंटन का माध्य ज्ञात करें : वर्ग - अंतराल: 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 बारंबारता: 6 | 9 | 8 | 13 | 20

    आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति

    1. दिए गए बंटन में प्रत्येक वर्ग-अंतराल का वर्ग-चिह्न (x_i) उसकी उपरि सीमा और निम्न सीमा के योग को 2 से भाग देकर प्राप्त किया जाता है। इस प्रकार वर्ग-अंतराल 0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50 के वर्ग-चिह्न क्रमशः 5, 15, 25,…

    पूरा उत्तर मेधा मैम से →

इस अध्याय के 1 और प्रश्न, हर एक के आदर्श उत्तर के साथ, Ask Medha ऐप में।

ऑब्जेक्टिव प्रश्न — उत्तर-कुंजी सहित (10)

1. 1. बिहार बोर्ड 2026

   निम्नांकित में केन्द्रीय प्रवृत्ति के किस मापन के गणना के लिए संचयी बारम्बारता सारणी की आवश्यकता है ?

   • (A) मध्यमान
   • (B) माध्यिका ✓
   • (C) बहुलक
   • (D) इनमें से कोई नहीं

   उत्तर: (B)

2. 2. बिहार बोर्ड 2026

   प्रथम 10 अभाज्य संख्याओं की माध्यिका है

   • (A) 11
   • (B) 12 ✓
   • (C) 13
   • (D) 17

   उत्तर: (B)

3. 3. बिहार बोर्ड 2026

   सममित बारम्बारता वितरण सारणी में होता है

   • (A) माध्य > बहुलक > माध्यिका
   • (B) माध्य < बहुलक < माध्यिका
   • (C) माध्य = बहुलक = माध्यिका ✓
   • (D) बहुलक = (माध्य + माध्यिका) / 2

   उत्तर: (C)

4. 4. बिहार बोर्ड 2026

   यदि किसी बारम्बारता वितरण का माध्य तथा बहुलक क्रमशः 28 तथा 16 हों तो माध्यिका है

   • (A) 22
   • (B) 23
   • (C) 24 ✓
   • (D) 25

   उत्तर: (C)

5. 5. बिहार बोर्ड 2026

   24 संख्याओं का औसत शून्य है। इनमें से अधिकतम कितनी संख्याएँ शून्य से बड़ी हो सकती हैं ?

   • (A) 0
   • (B) 1
   • (C) 12
   • (D) 23 ✓

   उत्तर: (D)

6. 6. बिहार बोर्ड 2026

   निम्नलिखित में कौन केन्द्रीय प्रवृत्ति की माप नहीं है?

   • (A) माध्य
   • (B) माध्यिका
   • (C) बहुलक
   • (D) मानक विचलन ✓

   उत्तर: (D)

7. 7. बिहार बोर्ड 2026

   यदि 6, 8, 9, x और 13 का माध्य 10 है, तो x का मान है

   • (A) 12
   • (B) 14 ✓
   • (C) 16
   • (D) 18

   उत्तर: (B)

8. 8. बिहार बोर्ड 2026

   15, 6, 16, 8, 22, 21, 9, 18, 25 की माध्यिका है

   • (A) 15
   • (B) 18
   • (C) 16 ✓
   • (D) 22

   उत्तर: (C)

9. 9. बिहार बोर्ड 2026

   a और b का समांतर माध्य है

   • (A) ab/2
   • (B) (a+b)/2 ✓
   • (C) (a-b)/2
   • (D) sqrt(ab)

   उत्तर: (B)

10. 10. बिहार बोर्ड 2026

    2, 6, 4, 5, 0, 1, 3, 2 का बहुलक है

    • (A) 1
    • (B) 2 ✓
    • (C) 3
    • (D) 4

    उत्तर: (B)

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

बिहार बोर्ड 10वीं गणित में "सांख्यिकी" से कितने अंक आते हैं?

2021 से 2026 के बिहार बोर्ड के पेपरों में इस अध्याय से औसतन लगभग 6 अंक और लगभग 7 प्रश्न हर साल पूछे गए; गणित में अंकों के हिसाब से यह 9वाँ अध्याय है।

"सांख्यिकी" के VVI प्रश्न कौन से हैं?

ऊपर दिए गए 20 प्रश्न बोर्ड के असली पेपरों से हैं, जिस-जिस साल पूछे गए उस साल के साथ; जो सबसे ज़्यादा बार पूछे गए वे पहले हैं और उनके आदर्श उत्तर पूरे दिए गए हैं। इस अध्याय के कुल 21 लिखित प्रश्न और उनके उत्तर Ask Medha ऐप में हैं।

क्या ये उत्तर बोर्ड की marking scheme के अनुसार हैं?

BSEB अपनी marking scheme प्रकाशित नहीं करता। हर उत्तर पिछले पेपरों से निकाली गई अंक-संरचना पर बिंदुवार लिखा गया है और एक दूसरे, स्वतंत्र मॉडल से जाँचा गया है; इसे बोर्ड की आधिकारिक scheme नहीं कहा जाता।