बिहार बोर्ड 10वीं · गणित · मैट्रिक परीक्षा 2027
बिहार बोर्ड 10वीं गणित प्रश्न पत्र 2025
बोर्ड का 2025 का प्रश्न पत्र, सेट B — सभी 138 प्रश्न जैसे छपे; 100 ऑब्जेक्टिव प्रश्नों के उत्तर बोर्ड की कुंजी से; 3 लिखित प्रश्नों के आदर्श उत्तर पूरे, 35 के उत्तर की पहली पंक्ति। हर प्रश्न के साथ उसका अध्याय — वहाँ उस अध्याय के सबसे ज़्यादा पूछे गए प्रश्न।
पूर्णांक 100 · समय 3 घं 15 मि
खंड A · वस्तुनिष्ठ प्रश्न (100)
बिन्दु ( 8 sin 60°, 0 ) तथा ( 0, 8 cos 60°) के बीच की दूरी है
- (A) 8 ✓
- (B) 25
- (C) 64
- (D) 1/8
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
यदि O ( 0, 0 ) मूल बिन्दु हो तथा बिन्दु P के निर्देशांक ( x, y ) हों तो दूरी OP है
- (A) sqrt(x^2 - y^2)
- (B) sqrt(x^2 + y^2) ✓
- (C) x^2 - y^2
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
y-अक्ष से बिन्दु ( 12, 14 ) की दूरी है
- (A) 12 ✓
- (B) 14
- (C) 13
- (D) 15
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
बिन्दु ( - 6, - 8 ) की कोटि है
- (A) - 6
- (B) - 8 ✓
- (C) 6
- (D) 8
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
बिन्दु ( 3, - 4 ) किस पाद में स्थित है ?
- (A) प्रथम
- (B) द्वितीय
- (C) तृतीय
- (D) चतुर्थ ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
निम्नलिखित में कौन-सा बिन्दु द्वितीय चतुर्थांश में स्थित है ?
- (A) ( 3, 2 )
- (B) ( - 3, 2 ) ✓
- (C) ( 3, - 2 )
- (D) ( - 3, - 2 )
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
बिन्दुओं ( 4, - 4 ) और ( - 4, 4 ) को मिलानेवाले रेखाखण्ड के मध्य बिन्दु के निर्देशांक हैं
- (A) ( 4, 4 )
- (B) ( 0, 0 ) ✓
- (C) ( 0, - 4 )
- (D) ( - 4, 0 )
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
रेखाखण्ड AB के मध्य बिन्दु ( 2, 4 ) है और बिन्दु A के नियामक ( 5, 7 ) हैं तो बिन्दु B के नियामक हैं
- (A) ( 2, - 2 )
- (B) ( 1, - 1 )
- (C) ( - 2, - 2 )
- (D) ( - 1, 1 ) ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
किसी वृत्त के व्यास के सिरों के निर्देशांक ( 10, - 6 ) तथा ( - 6, 10 ) हैं तो वृत्त के केन्द्र के निर्देशांक हैं
- (A) ( - 2, - 2 )
- (B) ( 2, 2 ) ✓
- (C) ( - 2, 2 )
- (D) ( 2, - 2 )
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि किसी त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक ( 4, 6 ), ( 0, 4 ) और ( 5, 5 ) हों तो त्रिभुज के केन्द्रक के निर्देशांक हैं
- (A) ( 5, 3 )
- (B) ( 3, 4 )
- (C) ( 4, 4 )
- (D) ( 3, 5 ) ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
यदि A ( 0, 1 ), B ( 0, 5 ) और C ( 3, 4 ) किसी त्रिभुज ABC के शीर्ष हैं, तो त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल ( वर्ग इकाई में ) है
- (A) 16
- (B) 12
- (C) 6 ✓
- (D) 4
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
tan 10° . tan 23° . tan 80° . tan 67° =
- (A) 0
- (B) 1 ✓
- (C) sqrt(3)
- (D) 1/sqrt(3)
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात 100 : 144 है, तो उनकी संगत भुजाओं का अनुपात है
- (A) 10 : 8
- (B) 12 : 10
- (C) 10 : 12 ✓
- (D) 10 : 13
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
किसी वृत्त को दो अलग बिन्दुओं पर प्रतिच्छेदित करने वाली रेखा को कहते हैं
- (A) जीवा
- (B) छेदक रेखा ✓
- (C) स्पर्श रेखा
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
दो समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाएँ 4 : 9 के अनुपात में है। त्रिभुज के क्षेत्रफलों का अनुपात कितना होगा ?
- (A) 9 : 4
- (B) 16 : 81 ✓
- (C) 81 : 16
- (D) 2 : 3
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
त्रिभुज ABC ~ त्रिभुज DEF तथा BC = 3 सेमी, EF = 4 सेमी है। यदि त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल 54 सेमी^2 हो, तो त्रिभुज DEF का क्षेत्रफल है
- (A) 56 सेमी^2
- (B) 96 सेमी^2 ✓
- (C) 196 सेमी^2
- (D) 49 सेमी^2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
किसी त्रिभुज ABC में कोण A = 90°, BC = 13 सेमी, AB = 12 सेमी तो AC का मान है
- (A) 3 सेमी
- (B) 4 सेमी
- (C) 5 सेमी ✓
- (D) 6 सेमी
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
त्रिभुज DEF तथा त्रिभुज PQR में दिया है कि कोण D = कोण Q तथा कोण R = कोण E, तो निम्नलिखित में कौन-सा सही है ?
- (A) कोण F = कोण P ✓
- (B) कोण F = कोण Q
- (C) कोण D = कोण P
- (D) कोण E = कोण P
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
त्रिभुज ABC एवं त्रिभुज DEF इस प्रकार हैं कि AB/DE = BC/EF = CA/DF एवं कोण A = 40°, कोण B = 80° तो कोण F की माप है
- (A) 30°
- (B) 45°
- (C) 60° ✓
- (D) 40°
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
दो प्रतिच्छेदी वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है
- (A) 1
- (B) 2 ✓
- (C) 3
- (D) अनगिनत
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
किसी बाह्य बिन्दु P से वृत्त पर PA एवं PB दो स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं। यदि PA = 8 सेमी तो PB =
- (A) 6 सेमी
- (B) 8 सेमी ✓
- (C) 12 सेमी
- (D) 16 सेमी
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि PA एवं PB किसी बाह्य बिन्दु P से केन्द्र O वाले वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ हैं एवं angle APB = 80° तो angle POA =
- (A) 40°
- (B) 50° ✓
- (C) 80°
- (D) 60°
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
वृत्त पर स्थित किसी बिन्दु पर खींची गई स्पर्श रेखा, स्पर्श बिन्दु से होकर जाने वाली त्रिज्या से कौन-सा कोण बनाती है ?
- (A) 30°
- (B) 45°
- (C) 60°
- (D) 90° ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
दो वृत्तों की त्रिज्याओं का अनुपात 3 : 4 है तो उनके क्षेत्रफलों का अनुपात है
- (A) 3 : 4
- (B) 4 : 3
- (C) 9 : 16 ✓
- (D) 16 : 9
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
42 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त के उस त्रिज्यखंड जिसका केन्द्रीय कोण 30° है, का क्षेत्रफल है
- (A) 515 सेमी^2
- (B) 416 सेमी^2
- (C) 462 सेमी^2 ✓
- (D) 406 सेमी^2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
दो वृत्तों की परिधियों का अनुपात 5 : 7 है तो उनकी त्रिज्याओं का अनुपात है
- (A) 7 : 5
- (B) 5 : 7 ✓
- (C) 25 : 49
- (D) 49 : 25
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
7 sec^2 A - 7 tan^2 A =
- (A) 49
- (B) 7 ✓
- (C) 14
- (D) 0
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि x = a cos theta और y = b sin theta तो b^2x^2 + a^2y^2 =
- (A) a^2b^2 ✓
- (B) ab
- (C) a^4b^4
- (D) a^2 + b^2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
एक मीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण उसके पाद से 10 मी की दूरी पर 60° है, तो मीनार की ऊँचाई है
- (A) 10 मी
- (B) 10sqrt(3) मी ✓
- (C) 15sqrt(3) मी
- (D) 20sqrt(3) मी
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
एक पतंग पृथ्वी से 30 मी की ऊँचाई पर है और इसकी डोर पृथ्वी से 60° का कोण बनाती है, तो डोर की लंबाई है
- (A) 30sqrt(2) मी
- (B) 35sqrt(3) मी
- (C) 20sqrt(3) मी ✓
- (D) 45sqrt(2) मी
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
k के किस मान के लिए द्विघात समीकरण kx^2 - 6x + 1 = 0 के मूल वास्तविक एवं समान हैं ?
- (A) 6
- (B) 8
- (C) 9 ✓
- (D) 10
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
यदि बहुपद p(x) का एक शून्यक 2 हो, तो निम्नलिखित में कौन p(x) का एक गुणनखंड है ?
- (A) x - 2 ✓
- (B) x + 2
- (C) x - 1
- (D) x + 1
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
यदि बहुपद cx^2 + ax + b के शून्यक alpha और beta हों, तो alpha . beta का मान है
- (A) a/c
- (B) -a/c
- (C) b/c ✓
- (D) -b/c
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
निम्नलिखित में से कौन द्विघात समीकरण है ?
- (A) (x + 3)(x - 3) = x^2 - 4x^3
- (B) (x + 3)^2 = 4(x + 4) ✓
- (C) (2x - 2)^2 = 4x^2 + 7
- (D) 4x + 1/4x = 4x
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
निम्नलिखित में से कौन द्विघात समीकरण नहीं है ?
- (A) 5x - x^2 = x^2 + 3
- (B) x^3 - x^2 = (x - 1)^3
- (C) (x + 3)^2 = 3(x^2 - 5)
- (D) (sqrt(2)x + 3)^2 = 2x^2 + 5 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
द्विघात समीकरण 2x^2 - 7x + 6 = 0 का विवेचक है
- (A) 1 ✓
- (B) -1
- (C) 27
- (D) 37
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
निम्नलिखित में कौन बिन्दु x = 2 के लेखाचित्र पर है ?
- (A) (2, 0)
- (B) (2, 1)
- (C) (2, 2)
- (D) इनमें से सभी ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
यदि P + 1, 2P + 1, 4P - 1 समांतर श्रेढ़ी में हैं तो P का मान है
- (A) 1
- (B) 2 ✓
- (C) 3
- (D) 4
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
समांतर श्रेढ़ी 1, 5, 9, ... का सार्व अंतर है
- (A) 2
- (B) 3
- (C) 4 ✓
- (D) 5
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
समांतर श्रेढ़ी 5, 8, 11, 14, ... का कौन-सा पद 38 है ?
- (A) 10 वाँ
- (B) 11 वाँ
- (C) 12 वाँ ✓
- (D) 13 वाँ
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
दो गोलों के आयतनों का अनुपात 64 : 125 है तो उनके पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात है
- (A) 25 : 8
- (B) 25 : 16
- (C) 16 : 25 ✓
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
दो बेलनों की त्रिज्याओं का अनुपात 4 : 5 एवं उनकी ऊँचाइयों का अनुपात 6 : 7 हो, तो उनके आयतनों का अनुपात है
- (A) 96 : 125
- (B) 96 : 175 ✓
- (C) 175 : 96
- (D) 20 : 63
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
R त्रिज्या वाले अर्द्धगोले का संपूर्ण पृष्ठ क्या है ?
- (A) pi R^2
- (B) 2pi R^2
- (C) 3pi R^2 ✓
- (D) 4pi R^2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
यदि किसी शंकु के वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल 880 सेमी^2 है और त्रिज्या 14 सेमी है तो इसकी तिर्यक ऊँचाई है
- (A) 10 सेमी
- (B) 20 सेमी ✓
- (C) 40 सेमी
- (D) 30 सेमी
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि किसी घन के विकर्ण की लंबाई 2sqrt(3) सेमी है तो इसके कोर की लम्बाई है
- (A) 2 सेमी ✓
- (B) 2sqrt(3) सेमी
- (C) 3 सेमी
- (D) 4 सेमी
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
किसी घन का किनारा दुगुना हो जाने पर कुल पृष्ठ क्षेत्रफल पहले के कुल पृष्ठ क्षेत्रफल का कितना गुना हो जाएगा ?
- (A) दो गुना
- (B) चार गुना ✓
- (C) छ: गुना
- (D) बारह गुना
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
किसी गोले के कुल पृष्ठ क्षेत्रफल और उसी त्रिज्या के एक अर्द्धगोले के कुल पृष्ठ क्षेत्रफल का अनुपात है
- (A) 2 : 1
- (B) 4 : 9
- (C) 3 : 2
- (D) 4 : 3 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
यदि किसी अर्द्धगोले के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 1232 सेमी^2 है, तो उसकी त्रिज्या है
- (A) 7 सेमी
- (B) 14 सेमी ✓
- (C) 21 सेमी
- (D) 28 सेमी
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि cos theta + cos^2 theta = 1 तो sin^2 theta + sin^4 theta का मान है
- (A) - 1
- (B) 1 ✓
- (C) 0
- (D) 2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
(1 + tan^2 A) / (1 + cot^2 A) =
- (A) sec^2 A
- (B) - 1
- (C) cot^2 A
- (D) tan^2 A ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
sin(90° - A) =
- (A) sin A
- (B) cos A ✓
- (C) tan A
- (D) sec A
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि alpha = beta = 60° हो तो cos(alpha - beta) का मान है
- (A) 1/2
- (B) 1 ✓
- (C) 0
- (D) 2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि theta = 45° हो तो sin theta + cos theta का मान है
- (A) 1/sqrt(2)
- (B) sqrt(2) ✓
- (C) 1/2
- (D) 1
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि A = 30° हो तो (2 tan A) / (1 - tan^2 A) का मान है
- (A) 2 tan 30°
- (B) tan 60° ✓
- (C) 2 tan 60°
- (D) tan 30°
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि tan theta = 12/5 हो तो sin theta का मान है
- (A) 5/12
- (B) 12/13 ✓
- (C) 5/13
- (D) 12/5
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
(cos 59° / sin 31°) * (tan 80° / cot 10°) =
- (A) 1/sqrt(2)
- (B) 1 ✓
- (C) sqrt(3)/2
- (D) 1/2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि tan 25° * tan 65° = sin A हो तो A का मान है
- (A) 25°
- (B) 65°
- (C) 90° ✓
- (D) 45°
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
यदि cos theta = x तो tan theta =
- (A) sqrt(1+x^2)/x
- (B) sqrt(1-x^2)/x ✓
- (C) sqrt(1-x^2)
- (D) x/sqrt(1-x^2)
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
(1-cos^4 theta) =
- (A) cos^2 theta(1-cos^2 theta)
- (B) sin^2 theta(1+cos^2 theta) ✓
- (C) sin^2 theta(1-sin^2 theta)
- (D) sin^2 theta(1+sin^2 theta)
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
y-अक्ष पर स्थित किसी बिन्दु का रूप क्या है ?
- (A) (y, 0)
- (B) (2, y)
- (C) (0, x)
- (D) इनमें से कोई नहीं ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
निम्नलिखित में से किस द्विघात बहुपद के शून्यक 3 एवं -10 हैं ?
- (A) x^2 + 7x - 30 ✓
- (B) x^2 - 7x - 30
- (C) x^2 + 7x + 30
- (D) x^2 - 7x + 30
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
यदि किसी द्विघात बहुपद के शून्यकों का योगफल 3 एवं उनके गुणनफल -2 है, तो वह द्विघात बहुपद है
- (A) x^2 - 3x - 2 ✓
- (B) x^2 - 3x + 3
- (C) x^2 - 2x + 3
- (D) x^2 + 3x - 2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
यदि p(x) = x^4 - 2x^3 + 17x^2 - 4x + 30 को q(x) = x + 2 से भाग दिया जाता है तो भागफल का घात है
- (A) 6
- (B) 3 ✓
- (C) 4
- (D) 5
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
x + 2y + 3 = 0, 3x + 6y + 9 = 0 के कितने हल होंगे ?
- (A) एक हल
- (B) कोई हल नहीं
- (C) अनगिनत हल ✓
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
दो रैखिक समीकरणों के लेखाचित्र यदि समांतर हों तो हलों की संख्या होगी
- (A) 1
- (B) 2
- (C) अनगिनत
- (D) इनमें से कोई नहीं ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
रैखिक समीकरण युग्म 5x - 4y + 8 = 0 एवं 7x + 6y - 9 = 0 है
- (A) संगत ✓
- (B) असंगत
- (C) आश्रित
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
यदि द्विघात समीकरण 3x^2 - 5x + 2 = 0 के मूल alpha एवं beta हों तो alpha^2 + beta^2 का मान है
- (A) 13/9 ✓
- (B) 9/13
- (C) 5/3
- (D) 3/5
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
यदि द्विघात समीकरण 2x^2 - 7x - p = 0 का एक मूल 2 हो तो p का मान है
- (A) 4
- (B) - 4
- (C) - 6 ✓
- (D) 6
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
यदि द्विघात समीकरण 2x^2 - x - 6 = 0 का एक मूल -3/2 है तो इसका दूसरा मूल है
- (A) - 2
- (B) 2 ✓
- (C) 3/2
- (D) 3
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
द्विघात समीकरण 2x^2 - 6x + 3 = 0 के मूलों की प्रकृति क्या है ?
- (A) वास्तविक एवं असमान ✓
- (B) वास्तविक एवं समान
- (C) वास्तविक नहीं
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
वर्ग अंतरालों 2 - 5, 5 - 8, 8 - 11, ... के वर्गों की लंबाई है
- (A) 2
- (B) 3 ✓
- (C) 4
- (D) 3.5
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि चार लगातार विषम संख्याओं का माध्य 6 है, तो सबसे बड़ी संख्या है
- (A) 4.5
- (B) 9 ✓
- (C) 21
- (D) 15
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
प्रथम 6 सम प्राकृत संख्याओं का माध्य है
- (A) 4
- (B) 6
- (C) 7 ✓
- (D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
1 + cot^2 theta =
- (A) sin^2 theta
- (B) cosec^2 theta ✓
- (C) tan^2 theta
- (D) sec^2 theta
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
8, 7, 9, 3, 9, 5, 4, 5, 7, 5 का बहुलक है
- (A) 5 ✓
- (B) 7
- (C) 8
- (D) 9
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
यदि P(E) = 0.02 तो P(E') बराबर है
- (A) 0.02
- (B) 0.002
- (C) 0.98 ✓
- (D) 0.97
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
दो पासों को एक साथ फेंका जाता है। ऊपर आनेवाले अंकों का अंतर शून्य होने की प्रायिकता क्या है ?
- (A) 1/36
- (B) 1/6 ✓
- (C) 5/18
- (D) 5/36
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
दो सिक्कों की उछाल में दोनों पर शीर्ष आने की प्रायिकता है
- (A) 1/2
- (B) 1/3
- (C) 1/4 ✓
- (D) 1
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
एक वर्ष में एक महीना यदृच्छया चुना जाता है। इसके जून या सितम्बर होने की प्रायिकता है
- (A) 3/4
- (B) 1/12
- (C) 1/6 ✓
- (D) 1/4
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
एक पासे की फेंक में संख्या 4 या 5 आने की प्रायिकता है
- (A) 1/2
- (B) 1/3 ✓
- (C) 1/6
- (D) 2/3
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि किसी समांतर श्रेढ़ी का 5 वाँ पद 11 एवं सार्व अंतर 2 है तो उसका प्रथम पद क्या होगा ?
- (A) 1
- (B) 2
- (C) 3 ✓
- (D) 4
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
n पदों वाले समांतर श्रेढ़ी का योग n^2 + 2n + 1 है तो इसका 6 ठा पद है
- (A) 29
- (B) 19
- (C) 15
- (D) इनमें से कोई नहीं ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
निम्नलिखित में कौन समांतर श्रेढ़ी में है ?
- (A) 1, 7, 9, 16, ...
- (B) x^2, x^3, x^4, x^5, ...
- (C) x, 2x, 3x, 4x, ... ✓
- (D) 2^2, 4^2, 6^2, 8^2, ...
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
निम्नलिखित में कौन समांतर श्रेढ़ी में नहीं है ?
- (A) 1, 2, 3, 4, ...
- (B) 3, 6, 9, 12, ...
- (C) 2, 4, 6, 8, ...
- (D) 2^2, 4^2, 6^2, 8^2, ... ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
समांतर श्रेढ़ी 1, 4, 7, 10, ... के प्रथम 20 पदों का योगफल है
- (A) 500
- (B) 540
- (C) 590 ✓
- (D) 690
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
निम्नलिखित में किसका मान 1 के बराबर है ?
- (A) sin^2 60° + cos 60°
- (B) sin 90° x cos 90°
- (C) sin^2 60°
- (D) sin 45° x 1/cos 45° ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
cos^2 A(1 + tan^2 A) =
- (A) sin^2 A
- (B) cosec^2 A
- (C) 1 ✓
- (D) tan^2 A
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
tan 30° =
- (A) 1/sqrt(3)
- (B) sqrt(3)/2
- (C) 1/sqrt(3) ✓
- (D) 1
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
cos 60° =
- (A) 1/2 ✓
- (B) sqrt(3)/2
- (C) 1/sqrt(2)
- (D) 1
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (A)
sin^2 90^o - tan^2 45^o =
- (A) 1
- (B) 1/2
- (C) 1/sqrt(2)
- (D) 0 ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
निम्नलिखित में कौन-सा भिन्न का दशमलव प्रसार सांत है ?
- (A) 14 / (2^0 x 3^2)
- (B) 9 / (5^1 x 7^2)
- (C) 8 / (2^2 x 3^2)
- (D) 15 / (2^2 x 5^3) ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
p/(2^n * 5^m) के रूप में 0.505 को लिखा जा सकता है
- (A) 101/(2^1 * 5^2)
- (B) 101/(2^1 * 5^3)
- (C) 101/(2^2 * 5^2)
- (D) 101/(2^3 * 5^2) ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
यदि भाग एल्गोरिथ्म a = bq + r में b = 4, q = 5 और r = 1 हो तो a का मान क्या है ?
- (A) 20
- (B) 21 ✓
- (C) 25
- (D) 31
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
बहुपद 2x^2 - 4x - 6 के शून्यक हैं
- (A) 1, 3
- (B) -1, 3 ✓
- (C) 1, -3
- (D) -1, -3
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
बहुपद (x^3 + x^2 + 2x + 1) (x^2 + 2x + 1) का घात है
- (A) 3
- (B) 4
- (C) 5 ✓
- (D) 6
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
निम्नलिखित में कौन बहुपद नहीं है ?
- (A) x^2 - 7
- (B) 2x^2 + 7x + 6
- (C) 1/2 x^2 + 1/2 x + 4
- (D) x + 4/x ✓
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (D)
निम्नलिखित में किस द्विघात बहुपद के शून्यक 2 एवं -2 हैं ?
- (A) x^2 + 4
- (B) x^2 - 4 ✓
- (C) x^2 - 2x + 4
- (D) x^2 + sqrt(8)
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि बहुपद t^2 + 7t + 10 के शून्यक alpha एवं beta हों तो alpha + beta का मान है
- (A) 7
- (B) 10
- (C) -7 ✓
- (D) -10
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (C)
(sin 30^o + cos 30^o) - (sin 60^o + cos 60^o) =
- (A) -1
- (B) 0 ✓
- (C) 1
- (D) 2
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
यदि द्विघात बहुपद (k - 1)x^2 + kx + 1 का एक शून्यक - 4 हो तो k का मान है
- (A) - 5/4
- (B) 5/4 ✓
- (C) - 4/3
- (D) 4/3
उत्तर (बोर्ड की कुंजी): (B)
खंड B · लिखित प्रश्न (38)
उस बिन्दु के निर्देशांक ज्ञात करें जो बिन्दुओं (- 1, 7) और (4, - 3) को मिलाने वाले रेखाखण्ड को 2 : 3 के अनुपात में अंत:विभाजित करता है।
मेधा मैम
AskMedha की AI शिक्षिका
आदर्श उत्तर · विभाजन सूत्र, रेखाखंड का अंतः विभाजन
- 1.मान लीजिए बिंदुओं मिलाने वाले रेखाखंड को 2 : 3 के अनुपात में अंतः विभाजित करने वाला बिंदु P(x, y) है। विभाजन सूत्र के अनुसार, m1 : m2 के अनुपात में A(x1, y1) और B(x2, y2) को मिलाने वाले रेखाखंड को आंतरिक रूप से विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक ((m1x2 + m2x1)/(m1 + m2), (m1y2 + m2y1)/(m1 + m2)) होते हैं। यहाँ m1 : m2 = 2 : 3, x1 = -1, x2 = 4 हैं। x-निर्देशांक = (2×4 + 3×(-1))/(2+3) = (8 - 3)/5 = 5/5 = 1 है।1 अंक
- 2.इसी विभाजन सूत्र का प्रयोग करते हुए, y1 = 7 और y2 = -3 लेने पर, y-निर्देशांक = (2×(-3) + 3×7)/(2+3) = (-6 + 21)/5 = 15/5 = 3 है। अतः वांछित बिंदु के निर्देशांक (1, 3) हैं।1 अंक
- x-निर्देशांक की गणना में सूत्र (m1x2 + m2x1)/(m1 + m2) लिखना और मान 1 तक पहुँचाना सुनिश्चित करें।
- y-निर्देशांक की गणना में सूत्र (m1y2 + m2y1)/(m1 + m2) लिखना और मान 3 तक पहुँचाना सुनिश्चित करें।
- अंत में दोनों निर्देशांकों को मिलाकर बिंदु (1, 3) के रूप में स्पष्ट लिखें।
अंक-विभाजन: पिछले पेपरों से निकाली गई संरचना (दो स्वतंत्र जाँच); बिहार बोर्ड की आधिकारिक नहीं
त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें जिसके शीर्षों के निर्देशांक (- 5, - 1), (3, - 5) तथा (5, 2) हैं।
मेधा मैम
AskMedha की AI शिक्षिका
आदर्श उत्तर · त्रिभुज का क्षेत्रफल, निर्देशांक ज्यामिति
- 1.शीर्षों A(x1, y1), B(x2, y2) और C(x3, y3) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए सूत्र त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)| का प्रयोग करते हैं। यहाँ शीर्ष A(-5, -1), B(3, -5) और C(5, 2) हैं।1 अंक
- 2.दिए गए शीर्षों के निर्देशांकों को सूत्र में रखकर गणना करने पर त्रिभुज का क्षेत्रफल 32 वर्ग मात्रक प्राप्त होता है। दिया है: x1 = -5, y1 = -1, x2 = 3, y2 = -5, x3 = 5, y3 = 2 सूत्र: क्षेत्रफल = 1/2 |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)| प्रतिस्थापन: = 1/2 |(-5)(-5 - 2) + 3(2 - (-1)) + 5((-1) - (-5))| गणना: = 1/2 |(-5)(-7) + 3(3) + 5(4)| = 1/2 |35 + 9 + 20| = 1/2 × 64 क्षेत्रफल = 32 वर्ग मात्रक1 अंक
- पहले पैराग्राफ में सूत्र 'त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|' स्पष्ट लिखें।
- प्रत्येक चरण अलग पंक्ति में लिखें: दिया है, सूत्र, प्रतिस्थापन, गणना।
- अंतिम उत्तर में इकाई 'वर्ग मात्रक' अवश्य लिखें, जैसे '32 वर्ग मात्रक'।
अंक-विभाजन: पिछले पेपरों से निकाली गई संरचना (दो स्वतंत्र जाँच); बिहार बोर्ड की आधिकारिक नहीं
किसी घन का विकर्ण 9sqrt(3) सेमी है। घन का कुल पृष्ठ क्षेत्रफल ज्ञात करें।
मेधा मैम
AskMedha की AI शिक्षिका
आदर्श उत्तर · घन का विकर्ण, कुल पृष्ठ क्षेत्रफल
- 1.घन के विकर्ण का सूत्र √3 × भुजा होता है, अर्थात यदि घन की भुजा a हो तो विकर्ण = a√3 होता है।0.5 अंक
- 2.दिया है, घन का विकर्ण = 9√3 सेमी सूत्र: विकर्ण = a√3 अतः a√3 = 9√3 a = 9 सेमी इस प्रकार घन की भुजा 9 सेमी प्राप्त होती है।0.5 अंक
- 3.घन का कुल पृष्ठ क्षेत्रफल = 6 × (भुजा)² होता है, जहाँ भुजा का मान a√3 = 9√3 से प्राप्त a = 9 सेमी है।0.5 अंक
- 4.सूत्र: कुल पृष्ठ क्षेत्रफल = 6a² भुजा a = 9 सेमी गणना: 6 × 9 × 9 = 486 अतः घन का कुल पृष्ठ क्षेत्रफल 486 सेमी² है।0.5 अंक
- विकर्ण के सूत्र a√3 को लिखकर उसमें 9√3 रखकर भुजा a = 9 सेमी निकालना दिखाएँ।
- कुल पृष्ठ क्षेत्रफल का सूत्र 6a² लिखकर भुजा का मान रखें।
- अंतिम उत्तर में इकाई सेमी² अवश्य लिखें।
अंक-विभाजन: पिछले पेपरों से निकाली गई संरचना (दो स्वतंत्र जाँच); बिहार बोर्ड की आधिकारिक नहीं
यदि tan theta = 5/12 हो तो sin theta + cos theta का मान ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. tan θ = 5/12 दिया है। एक समकोण त्रिभुज में tan θ = लंब/आधार होता है, इसलिए लंब = 5 और आधार = 12 लेते हैं। पाइथागोरस प्रमेय से कर्ण = √(लंब² + आधार²) = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13। अतः इस समकोण त्रिभुज का कर्ण…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →यदि sin 3A = cos(A - 26°) हो जहाँ 3A एक न्यून कोण है तो A का मान ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. यह दिया हुआ है कि sin 3A = cos (A - 26°) है। क्योंकि sin θ = cos (90° - θ) होता है, इसलिए sin 3A = cos (90° - 3A) लिखा जा सकता है। अतः दिए गए समीकरण को cos (90° - 3A) = cos (A - 26°) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →दो संख्याओं का योगफल 50 है एवं उनमें से एक संख्या दूसरी की 7/3 गुनी है; तो संख्याएँ ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. माना कि पहली संख्या x है और दूसरी संख्या y है। प्रश्न के अनुसार दो संख्याओं का योगफल 50 है, अतः समीकरण x + y = 50 प्राप्त होता है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →एक 7 मी लंबी सीढ़ी दीवार के साथ 30° का कोण बनाती है। दीवार पर उस बिन्दु की ऊँचाई ज्ञात करें जहाँ सीढ़ी दीवार को स्पर्श करती है।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. सीढ़ी, दीवार और भूमि से समकोण त्रिभुज बनता है; सीढ़ी (7 मी) कर्ण है और सीढ़ी दीवार से 30° बनाती है, अतः दीवार पर ऊँचाई h इस कोण की आसन्न भुजा है: cos 30° = h/7।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →एक समांतर चतुर्भुज ABCD की भुजा AD के बढ़े भाग पर E एक बिन्दु है एवं BE, CD को F पर प्रतिच्छेद करता है तो सिद्ध करें कि त्रिभुज ABE ~ त्रिभुज CFB.
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. दिया है कि ABCD एक समांतर चतुर्भुज है जिसकी भुजा AD के बढ़े भाग पर बिंदु E स्थित है तथा BE, CD को F पर प्रतिच्छेद करता है। समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण समान होते हैं, अतः ∠A = ∠C, अर्थात् ∠EAB = ∠FCB।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →ABC एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है जिसका कोण C समकोण है। सिद्ध करें कि AB^2 = 2AC^2.
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. त्रिभुज ABC में कोण C समकोण है, इसलिए पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, एक समकोण त्रिभुज में कर्ण का वर्ग शेष दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है। यहाँ AB कर्ण है, अतः AB^2 = AC^2 + BC^2 प्राप्त होता है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →AB = AC वाले एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC की बढ़ाई गई भुजा CB पर स्थित E एक बिन्दु है। यदि AD लंब BC और EF लंब AC है, तो सिद्ध करें कि त्रिभुज ABD ~ त्रिभुज ECF.
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. AB = AC होने से ∠ABC = ∠ACB। E, CB के बढ़ाए भाग पर है, अतः ∠ABD वही कोण है जो ∠ABC, और ∠ECF वही कोण है जो ∠ACB; इसलिए ∠ABD = ∠ECF।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →एक त्रिभुज ABC की भुजाएँ AB और BC तथा माध्यिका AD एक अन्य त्रिभुज PQR की भुजाओं PQ और PR तथा माध्यिका PM क्रमशः समानुपाती हैं तो सिद्ध करें कि त्रिभुज ABC ~ त्रिभुज PQR.
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. (प्रश्न का 'PR' यहाँ QR पढ़ा गया है — माध्यिका PM भुजा QR पर है।) AD और PM माध्यिकाएँ हैं, अतः BC = 2BD और QR = 2QM। AB/PQ = BC/QR = AD/PM से AB/PQ = BD/QM = AD/PM, अतः SSS समरूपता से ΔABD ~ ΔPQM और ∠B = ∠Q।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →त्रिभुज ABC तथा त्रिभुज DEF समरूप हैं तथा इनके क्षेत्रफल क्रमशः 9 सेमी^2 तथा 64 सेमी^2 हैं। यदि DE = 5.1 सेमी हो तो AB ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात इनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है। त्रिभुज ABC तथा त्रिभुज DEF समरूप हैं, इसलिए क्षेत्रफल(ABC)/क्षेत्रफल(DEF) = (AB/DE)^2 होगा, जहाँ AB और DE इन त्रिभुजों की…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →x^3 + 1 को x + 1 से भाग कीजिए।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. दीर्घ भाग विधि: x^3 + 1 = x^3 + 0x^2 + 0x + 1 को x + 1 से भाग देने पर पहला पद x^3 ÷ x = x^2; x^2(x + 1) = x^3 + x^2 घटाने पर −x^2 + 0x + 1 बचता है। दूसरा पद −x^2 ÷ x = −x; −x(x + 1) = −x^2 − x घटाने पर x + 1 बचता है।…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथम का प्रयोग कर 504 तथा 1188 का म.स. ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग करने के लिए यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका a = bq + r का प्रयोग करते हैं, जहाँ 0 ≤ r < b होता है। यहाँ 1188 > 504 है, इसलिए 1188 और 504 पर यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग करने पर प्राप्त…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →द्विघात समीकरण 2x^2 + 5x - 3 = 0 के विवेचक ज्ञात करें और मूलों की प्रकृति भी ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. दिए गए द्विघात समीकरण 2x^2 + 5x - 3 = 0 की तुलना ax^2 + bx + c = 0 से करने पर a = 2, b = 5, c = -3 प्राप्त होता है। क्योंकि b^2 - 4ac यह निश्चित करता है कि द्विघात समीकरण ax^2 + bx + c = 0 के मूल वास्तविक हैं अथवा नहीं,…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →यदि किसी शंकु के आधार की त्रिज्या 7 सेमी एवं इसकी ऊँचाई 24 सेमी है तो इसके वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. दिया है, शंकु के आधार की त्रिज्या r = 7 सेमी तथा ऊँचाई h = 24 सेमी है। शंकु की तिर्यक ऊँचाई l = √(r² + h²) = √(7² + 24²) = √(49 + 576) = √625 = 25 सेमी है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →एक घड़ी की मिनट की सूई की लंबाई 7 सेमी है। 40 मिनट में इसके द्वारा तय किया गया क्षेत्रफल ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. घड़ी की मिनट की सूई द्वारा 60 मिनट में बनाया गया कोण 360° होता है। इसलिए 1 मिनट में बनाया गया कोण = 360°/60 = 6° होता है। अतः 40 मिनट में सूई द्वारा बनाया गया कोण θ = 6° x 40 = 240° होता है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →सिद्ध करें कि tan 7° . tan 60° . tan 83° = sqrt(3).
द्विघात सूत्र का प्रयोग कर समीकरण 2x^2 - 2sqrt(2)x + 1 = 0 के मूल ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. दी गई समीकरण 2x^2 - 2sqrt(2)x + 1 = 0 की तुलना ax^2 + bx + c = 0 से करने पर a = 2, b = -2sqrt(2) और c = 1 प्राप्त होता है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →3 + 11 + 19 + ... + 67 का योगफल ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. दी गई समांतर श्रेणी (AP) 3 + 11 + 19 + ... + 67 में प्रथम पद a = 3 है, सार्व अंतर d = 11 - 3 = 8 है और अंतिम पद l = 67 है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →यदि किसी समांतर श्रेढ़ी का 5 वाँ एवं 9 वाँ पद क्रमशः 43 एवं 79 हैं तो समांतर श्रेढ़ी ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. समांतर श्रेढ़ी के nवें पद का सूत्र a_n = a + (n - 1) d है, जहाँ a प्रथम पद और d सार्व अंतर है। दिया है कि 5वाँ पद 43 है, अतः a_5 = a + (5 - 1) d = a + 4d = 43 ... (1) तथा 9वाँ पद 79 है, अतः a_9 = a + (9 - 1) d = a + 8d…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →सिद्ध करें कि sqrt((1 + cos theta) / (1 - cos theta)) = (1 + cos theta) / sin theta.
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. वाम पक्ष = sqrt((1 + cos θ) / (1 - cos θ))। हर का परिमेयकरण करने के लिए अंश और हर दोनों को (1 + cos θ) से गुणा करने पर वाम पक्ष = sqrt(((1 + cos θ)(1 + cos θ)) / ((1 - cos θ)(1 + cos θ))) प्राप्त होता है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →सिद्ध करें कि tan 9° . tan 27° = cot 63° . cot 81°.
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. हम जानते हैं कि tan (90° - A) = cot A होता है। अतः tan 9° को इस रूप में लिखने पर tan 9° = tan (90° - 81°) = cot 81° प्राप्त होता है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →यदि cos A = 4/5 हो तो cot A और cosec A के मान ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. cos A = 4/5 है। एक समकोण ΔABC खींचते हैं जिसमें कोण B समकोण है और कोण A, A की संलग्न भुजा AB तथा कर्ण AC के अनुपात से cos A = AB/AC = 4/5 प्राप्त होता है। अतः AB = 4k और AC = 5k, जहाँ k धन संख्या है। पाइथागोरस प्रमेय के…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांक ज्ञात करें जिनके वर्गों का योग 365 हो।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. माना दोनों क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों में छोटा पूर्णांक x है। तब, दूसरा पूर्णांक x + 1 होगा।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →दो संख्याओं के वर्गों का अंतर 180 है। छोटी संख्या का वर्ग बड़ी संख्या का आठ गुना है। इस कथन के लिए समीकरण लिखें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. माना बड़ी संख्या x और छोटी संख्या y है; वर्गों का अंतर 180 है, अतः x² − y² = 180।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →किसी त्रिभुज PQR में दो बिन्दु S और T भुजाओं PQ तथा PR पर क्रमशः इस प्रकार हैं कि PS/SQ = PT/TR तथा angle PST = angle PRQ, तो सिद्ध करें कि deltaPQR एक समद्विबाहु त्रिभुज है।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. त्रिभुज PQR में बिंदु S और T क्रमशः भुजाओं PQ और PR पर इस प्रकार स्थित हैं कि PS/SQ = PT/TR है। यह थेल्स प्रमेय (आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय) के विलोम के अनुसार है कि यदि किसी त्रिभुज की दो भुजाओं को किन्हीं बिंदुओं पर…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →सिद्ध करें कि 5 - sqrt(3) एक अपरिमेय संख्या है।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. माना कि 5 - sqrt(3) एक परिमेय संख्या है। अर्थात् हम ऐसी सहअभाज्य संख्याएँ a और b 5 - sqrt(3) = a/b हो।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →k के किस मान के लिए बिन्दुएँ (1, 1), (3, k) और (-1, 4) संरेख हैं?
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. तीन बिंदुओं (x1, y1), (x2, y2) और (x3, y3) के संरेख होने के लिए इनसे बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल शून्य होता है। यहाँ दिए गए बिंदु (1, 1), (3, k) और (-1, 4) संरेखी हैं, इसलिए इनसे बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल 0 होगा।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →y-अक्ष पर एक ऐसा बिन्दु ज्ञात करें जो बिन्दुओं (6, 5) और (-4, 3) से समदूरस्थ हो।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. हम जानते हैं कि y-अक्ष पर स्थित कोई भी बिंदु (0, y) के रूप का होता है। अतः, मान लीजिए कि बिंदु P(0, y) बिंदुओं A(6, 5) और B(-4, 3) से समदूरस्थ है। समदूरस्थ होने की शर्त से PA = PB होगा, और इसके लिए दूरी सूत्र का प्रयोग…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →रैखिक समीकरण युग्म x + 3y - 6 = 0 तथा 2x - 3y - 12 = 0 का आलेख खींचें तथा हल करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. दिया गया समीकरण x + 3y को x + 3y = 6 के रूप में लिखते हैं। इसके कम से कम दो हल ज्ञात करने के लिए x = 0 रखने पर y = 6/3 = 2 प्राप्त होता है, अर्थात् बिंदु (0, 2) मिलता है। x = 6 रखने पर y = 0 प्राप्त होता है, अर्थात्…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →सिद्ध करें कि यदि किसी त्रिभुज का एक कोण दूसरे त्रिभुज के एक कोण के बराबर हो और इन कोणों को अंतरित करने वाली भुजाएँ आनुपातिक हों तो त्रिभुज समरूप होते हैं।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. दिया है: ΔABC और ΔDEF में ∠A = ∠D तथा AB/DE = AC/DF। सिद्ध करना है: ΔABC ~ ΔDEF।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →दो अंकों की एक संख्या अपने अंकों के जोड़ की चार गुनी है एवं अपने अंकों के गुणनफल की दुगुनी है तो संख्या ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. माना कि दो अंकों की संख्या में दहाई का अंक x और इकाई का अंक y है। इसलिए, संख्या को प्रसारित रूप में 10x + y लिख सकते हैं।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →7.6 सेमी लंबा एक रेखाखंड खींचें और इसे 5 : 8 के अनुपात में विभाजित करें। दोनों मापों को मापिए।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. सर्वप्रथम एक रेखाखंड AB खींचते हैं जिसकी लंबाई 7.6 सेमी है। इसे पैमाने की सहायता से मापकर खींचा जाता है ताकि यह रेखाखंड AB बन जाए जिसे हमें 5 : 8 के अनुपात में विभाजित करना है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →सिद्ध करें कि (sec theta - tan theta) / (sec theta + tan theta) = 1 + 2 tan^2 theta - 2 sec theta . tan theta.
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. बाएँ पक्ष (sec θ - tan θ) / (sec θ + tan θ) में अंश और हर को (sec θ - tan θ) से गुणा और भाग करने पर, वाम पक्ष = [(sec θ - tan θ) (sec θ - tan θ)] / [(sec θ + tan θ) (sec θ - tan θ)] = (sec θ - tan θ)^2 / {(sec θ + tan…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →दो वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः 19 सेमी और 9 सेमी हैं। उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात करें जिसकी परिधि इन दोनों वृत्तों की परिधियों के योग के बराबर हो।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. पहले वृत्त की त्रिज्या r1 = 19 cm है। पहले वृत्त की परिधि = 2πr1 = 2π(19) = 38π सेमी है।
पूरा उत्तर मेधा मैम से →निम्नलिखित बंटन का माध्य ज्ञात करें : [Table provided]
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. दिए गए बंटन के प्रत्येक वर्ग अंतराल का वर्ग चिह्न (x_i) ज्ञात करने के लिए उस वर्ग की ऊपरी सीमा और निचली सीमा के योग को 2 से भाग दिया जाता है, अर्थात वर्ग चिह्न = (ऊपरी सीमा + निचली सीमा) / 2। इस प्रकार बंटन 65-68,…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →एक शंकु के छिन्नक की तिर्यक ऊँचाई 4 सेमी है तथा इसके वृत्तीय सिरों के परिमाप (परिधियाँ) 18 सेमी और 6 सेमी हैं। इस छिन्नक का वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें।
आदर्श उत्तर की पहली पंक्ति
1. प्रश्न में शंकु के छिन्नक की तिर्यक ऊँचाई l = 4 सेमी दी गई है तथा इसके वृत्तीय सिरों की त्रिज्याएँ r1 और r2 हैं, जिनके परिमाप। शंकु के छिन्नक की ऊँचाई h, तिर्यक ऊँचाई l तथा दोनों वृत्तीय सिरों की त्रिज्याएँ r1 और r2…
पूरा उत्तर मेधा मैम से →
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मेधा मैम एक AI टीचर हैं — कोई लाइव ट्यूटर नहीं। हर उत्तर दो बार जाँचा जाता है; ज़िम्मेदारी एक व्यक्ति की है।