अध्याय 9: त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग — नोट्स

1. 1. त्रिकोणमिति का उपयोग कहाँ-कहाँ होता है

   देखिए, पिछले अध्याय में आपने त्रिकोणमितीय अनुपातों के बारे में पढ़ा था।

   • • त्रिकोणमिति: खगोलकी के लिए आविष्कृत विषय
   • • उपयोग: दूरियाँ, भूगोल, नौचालन, मानचित्र
   • • सर्वेक्षकों का उपयोग: थियोडोलाइट यंत्र
   • • इस अध्याय में: ऊँचाई व दूरी ज्ञात करना

2. 2. दृष्टि-रेखा, उन्नयन कोण और अवनमन कोण

   देखिए, जब आप किसी मीनार के ऊपरी सिरे को देखते हैं, तो आपकी आँख से उस बिंदु तक एक रेखा बनती है।

   • • दृष्टि-रेखा: आँख से वस्तु के बिंदु तक की रेखा
   • • उन्नयन कोण: वस्तु ऊपर, सिर ऊपर उठाना पड़े
   • • अवनमन कोण: वस्तु नीचे, सिर झुकाना पड़े

3. 3. मीनार की ऊँचाई कैसे ज्ञात करें

   देखिए, बिना मीनार को मापे उसकी ऊँचाई कैसे पता चलेगी?

   • • चाहिए: दूरी, उन्नयन कोण, प्रेक्षक की ऊँचाई
   • • CD = BC + BD, जहाँ BD = छात्र की ऊँचाई
   • • tan A = BC/AB या cot A = AB/BC
   • • उदाहरण: BC = 15 m, कोण = 60°
   • • tan 60° = AB/BC इसलिए √3 = AB/15
   • • AB = 15 √3 m

4. 4. सीढ़ी और चिमनी के उदाहरण

   देखिए, एक बिजली मिस्त्री को 5 m ऊँचे खंभे पर, शिखर से 1.3 m नीचे, एक बिंदु तक पहुँचना है।

   • • खंभा: BD = 5 − 1.3 = 3.7 m
   • • sin 60° = BD/BC इसलिए BC = 4.28 m (सीढ़ी)
   • • cot 60° = DC/BD इसलिए DC = 2.14 m
   • • चिमनी: tan 45° = AE/28.5 इसलिए AE = 28.5 m
   • • चिमनी की ऊँचाई = 28.5 + 1.5 = 30 m

5. 5. ध्वजदंड और छाया वाले उदाहरण

   देखिए बोर्ड पर, अब एक भवन का उदाहरण लेते हैं।

   • • भवन: tan 30° = 10/AP इसलिए AP = 10 √3 m
   • • ध्वजदंड: tan 45° = (10+x)/(10 √3)
   • • x = 10(√3 − 1) = 7.32 m
   • • छाया: tan 60° = h/x, tan 30° = h/(x+40)
   • • हल से x = 20, h = 20 √3 m

6. 6. दो भवनों और नदी की चौड़ाई के उदाहरण

   देखिए, एक उदाहरण लेते हैं।

   • • भवन1: कोण PBD = 30°, भवन2: कोण PAC = 45° (एकांतर कोण)
   • • PD = 4(√3 + 1) m
   • • बहुमंजिल भवन ऊँचाई = 4(3 + √3) m
   • • पुल: tan 30° = PD/AD इसलिए AD = 3 √3 m
   • • tan 45° इसलिए BD = PD = 3 m
   • • नदी की चौड़ाई = 3(√3 + 1) m

Ask Medha · मेधा मैम — बिहार बोर्ड 10वीं गणित, अध्याय 9। पाठ्यपुस्तक से लिखा, दो बार जाँचा।