अध्याय 7: निर्देशांक ज्यामिति — नोट्स

1. 1. भुज, कोटि और निर्देशांक ज्यामिति की भूमिका

   देखिए, किसी तल पर एक बिंदु कहाँ है यह बताने के लिए हमें दो निर्देशांकों की ज़रूरत होती है।

   • • भुज (x-निर्देशांक) = y-अक्ष से दूरी
   • • कोटि (y-निर्देशांक) = x-अक्ष से दूरी
   • • x-अक्ष पर बिंदु: (x, 0), जैसे A(4, 0)
   • • y-अक्ष पर बिंदु: (0, y), जैसे C(0, 3)

2. 2. दूरी सूत्र

   देखिए, मान लीजिए एक शहर B, शहर A से 36 km पूर्व और 15 km उत्तर की ओर है।

   • • PQ = sqrt((x2 − x1)^2 + (y2 − y1)^2)
   • • OP = sqrt(x^2 + y^2)
   • • P(3, 2), Q(-2, -3), R(2, 3)
   • • PQ = sqrt(50), QR = sqrt(52), PR = sqrt(2)
   • • PQ^2 + PR^2 = QR^2 ⇒ ∠P = 90°
   • • अतः PQR समकोण त्रिभुज है

3. 3. विभाजन सूत्र

   देखिए, सोचिए कि एक टेलीफोन कंपनी शहर A और शहर B के बीच एक टॉवर P लगाना चाहती है।

   • • x = (m1x2 + m2x1)/(m1 + m2)
   • • y = (m1y2 + m2y1)/(m1 + m2)
   • • मध्य-बिंदु: ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2)
   • • (4, -3), (8, 5); अनुपात 3 : 1
   • • x = (3(8) + 1(4))/(3 + 1) = 7
   • • y = (3(5) + 1(-3))/(3 + 1) = 3 ⇒ (7, 3)

4. 4. त्रिभुज का क्षेत्रफल

   देखिए, आपने पहले पढ़ा है कि त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 × आधार × शीर्षलंब होता है।

   • • क्षेत्रफल = 1/2 [x1(y2 − y3) + x2(y3 − y1) + x3(y1 − y2)]
   • • शीर्ष: (1, -1), (-4, 6), (-3, -5)
   • • = 1/2 [1(6 + 5) + (-4)(-5 + 1) + (-3)(-1 − 6)]
   • • = 1/2 (11 + 16 + 21) = 24 वर्ग मात्रक
   • • क्षेत्रफल 0 ⇒ बिंदु संरेखी

Ask Medha · मेधा मैम — बिहार बोर्ड 10वीं गणित, अध्याय 7। पाठ्यपुस्तक से लिखा, दो बार जाँचा।