अध्याय 5: समांतर श्रेढ़ियाँ — नोट्स

1. 1. प्रतिरूप से समांतर श्रेढ़ी की पहचान

   देखिए, हमारे आस-पास बहुत-सी चीज़ें एक नियम से चलती हैं।

   • • A.P. : हर पद (पहले के अलावा) = पिछला पद + निश्चित संख्या d
   • • d = सार्व अंतर (धनात्मक/ऋणात्मक/शून्य हो सकता है)
   • • व्यापक रूप: a, a+d, a+2d, a+3d, ...
   • • उदाहरण: रीना का वेतन 8000, 8500, 9000, ... (a = 8000, d = 500)
   • • परिमित A.P. — अंतिम पद होता है; अपरिमित A.P. — अंतिम पद नहीं होता

2. 2. सार्व अंतर d ज्ञात करना

   अब सवाल यह है कि अगर तुम्हें संख्याओं की कोई सूची दी जाए तो तुम कैसे जानोगे कि वह A.P.

   • • d = a(k+1) − a(k)
   • • सभी अंतर बराबर हों तो ही सूची A.P. है
   • • उदाहरण: 6, 3, 0, -3 → d = 3-6 = -3
   • • उदाहरण: 1, 1, 2, 3, 5 → अंतर असमान, A.P. नहीं

3. 3. A.P. का nवाँ पद

   देखिए, मान लीजिए आपको रीना के 25वें साल की तनख़्वाह पता करनी है।

   • • nवाँ पद: a_n = a + (n−1)d
   • • उदाहरण: 2,7,12,... a = 2, d = 5
   • • a10 = 2+(10-1)×5 = 47
   • • उदाहरण: 21,18,15,... a = 21,d=-3,an=-81
   • • -81 = 21+(n−1)(-3) ⇒ n = 35

4. 4. A.P. के प्रथम n पदों का योग

   देखिए, शकीला की बेटी की गुल्लक याद कीजिए।

   • • योग का सूत्र: S = n/2 [2a + (n−1)d]
   • • अंतिम पद l मालूम हो तो: S = n/2 (a+l)
   • • उदाहरण: शकीला, a = 100,d = 50,n = 21
   • • S = 21/2[200+1000]=12600
   • • उदाहरण: 8,3,-2,... n = 22 → S=-979

5. 5. समांतर माध्य

   अच्छा, अब एक छोटी-सी बात समझ लीजिए।

   • • यदि a, b, c A.P. में हैं
   • • तो b = (a+c)/2
   • • b को a और c का समांतर माध्य कहते हैं

Ask Medha · मेधा मैम — बिहार बोर्ड 10वीं गणित, अध्याय 5। पाठ्यपुस्तक से लिखा, दो बार जाँचा।