अध्याय 2: बहुपद — नोट्स

1. 1. बहुपद और उनकी घात

   चलिए, आज बहुपद की घात समझते हैं।

   • • बहुपद p(x) में x की उच्चतम घात = बहुपद की घात
   • • घात 1 → रैखिक बहुपद, जैसे 2x − 3
   • • घात 2 → द्विघात बहुपद ax^2 + bx + c, a != 0
   • • घात 3 → त्रिघात बहुपद ax^3 + bx^2 + cx + d, a != 0
   • • उदाहरण: 5x^3 − 4x^2 + x − sqrt(2), घात 3

2. 2. बहुपद का मान और शून्यक

   देखिए, p(x) में x की जगह कोई संख्या k रख दीजिए।

   • • p(x) में x = k रखने पर मिला मान = p(k)
   • • शून्यक: यदि p(k) = 0 तो k शून्यक है
   • • p(x) = x^2 − 3x − 4: p(-1) = 0, p(4) = 0
   • • रैखिक बहुपद ax+b का शून्यक = -b/a

3. 3. शून्यकों का ज्यामितीय अर्थ

   देखिए, अब सोचते हैं कि शून्यक ग्राफ पर कैसे दिखते हैं।

   • • रैखिक बहुपद का ग्राफ x-अक्ष को 1 बिंदु पर काटता है
   • • द्विघात बहुपद का ग्राफ परवलय (U या ∩ आकार)
   • • x^2−3x−4 के शून्यक: -1 और 4
   • • घात n के बहुपद के अधिक से अधिक n शून्यक

4. 4. द्विघात बहुपद के शून्यक और गुणांकों में संबंध

   देखिए, अब एक खास बात समझते हैं।

   • • α + β = -b/a
   • • αβ = c/a
   • • योग = -3, गुणनफल = 2 हों तो बहुपद: x^2 + 3x + 2
   • • जाँच: sqrt(3)+(-sqrt(3)) = 0=-(0)/1

5. 5. त्रिघात बहुपद के शून्यक और गुणांकों में संबंध

   अब त्रिघात बहुपद की बात करते हैं।

   • • α+β+γ = -b/a
   • • αβ+βγ+γα = c/a
   • • αβγ = -d/a
   • • p(x) = 2x^3−5x^2−14x+8: शून्यक 4,-2,1/2

6. 6. विभाजन एल्गोरिथ्म

   अब समझो कि एक बहुपद को दूसरे बहुपद से कैसे भाग दिया जाता है।

   • • भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल
   • • p(x) = g(x)q(x)+r(x), r(x) = 0 या घात r(x)<घात g(x)
   • • 2x^2+3x+1 ÷ (x+2): भागफल 2x−1, शेषफल 3
   • • 2x^4−3x^3−3x^2+6x−2 ÷ (x^2-2) = 2x^2−3x+1

AskMedha · मेधा मैम — बिहार बोर्ड 10वीं गणित, अध्याय 2। पाठ्यपुस्तक से लिखा, दो बार जाँचा।