अध्याय 13: पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन — नोट्स

1. 1. ठोसों के संयोजन का पृष्ठीय क्षेत्रफल

   देखिए, आपने ट्रक के पीछे वह बड़ा कंटेनर ज़रूर देखा होगा, जिसमें तेल या पानी ढोया जाता है।

   • • ठोस का TSA = सभी भागों के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफलों का योग
   • • खिलौने का TSA = अर्धगोले का CSA + शंकु का CSA
   • • लट्टू: ऊँचाई 5 cm, व्यास 3.5 cm, r = 1.75 cm
   • • शंकु की ऊँचाई = 5 − 1.75 = 3.25 cm
   • • तिर्यक ऊँचाई l = sqrt(r^2+h^2) = 3.7 cm (लगभग)
   • • परिणाम = 39.6 cm^2 (लगभग)

2. 2. ठोसों के संयोजन का आयतन

   देखिए, अभी हमने पृष्ठीय क्षेत्रफल देखा था।

   • • संयोजन का आयतन = सभी घटकों के आयतनों का योग
   • • शेड = घनाभ + अर्धबेलन
   • • घनाभ: 15 m x 7 m x 8 m
   • • अर्धबेलन: व्यास 7 m, ऊँचाई 15 m
   • • हवा का आयतन = 1128.75 m^3
   • • मशीनरी+मजदूर घटाने पर = 827.15 m^3

3. 3. ठोस का एक आकार से दूसरे आकार में रूपांतरण

   देखिए, एक मज़ेदार बात समझते हैं।

   • • पिघलने/ढलने पर आयतन सदा बराबर रहता है
   • • शंकु का आयतन = गोले का आयतन
   • • 1/3*pi*6*6*24 = 4/3*pi*r^3
   • • r^3 = 216, r = 6 cm
   • • सेल्वी: छत टंकी का आयतन = निकाले गए पानी का आयतन
   • • भूमिगत टंकी में बचा पानी = 47.5 cm ऊँचाई

4. 4. शंकु का छिन्नक

   देखिए, अब एक नया ठोस समझते हैं।

   • • शंकु को आधार के समांतर काटने पर बचा भाग = शंकु का छिन्नक
   • • आयतन = 1/3 * pi * h * (r1^2+r2^2+r1r2)
   • • वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = pi * (r1+r2) * l, जहाँ l = sqrt(h^2+(r1−r2)^2)
   • • संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = pi*l*(r1+r2) + pi*r1^2 + pi*r2^2
   • • उदाहरण: h = 45, r1 = 28, r2 = 7
   • • आयतन = 48510 cm^3, वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 5461.5 cm^2, संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 8079.5 cm^2

AskMedha · मेधा मैम — बिहार बोर्ड 10वीं गणित, अध्याय 13। पाठ्यपुस्तक से लिखा, दो बार जाँचा।